文档内容
19.1(第 1 课时)二次根式的概念（原卷版）
目 录
类型一、二次根式的识别..........................................................................................................................................1
类型二、求二次根式的值..........................................................................................................................................2
类型三、求二次根式中的参数..................................................................................................................................3
类型四、二次根式有意义的条件..............................................................................................................................4
类型一、二次根式的识别
1．下面是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各式 ， ， ， 中是二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中，属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．
类型二、求二次根式的值
11．当 时，二次根式 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．二次根式 的值是（ ）
A． B．2 C． D．
13．当 时，二次根式 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．计算： （ ）
A．25 B．35 C．45 D．55
15．已知 是整数，则自然数 的所有可能取值的和为（ ）
A．9 B．10 C．13 D．16
16．当 时，二次根式 的值是 ．
17．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“
”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用
三角形的三条边长来求三角形面积，用式子可表示为： （其中 为三
角形的三条边长，S为三角形的面积）．在 中， ，则 的面积为
．
18．当 时，二次根式 的值为 ．
19．当 时，二次根式 的值为 ．
20．当 时，二次根式 的值是 ．
21．当人站在离地面 的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为 ， ．泰山的海拔约为
，天气晴朗时站在泰山之巅，若没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少
？（ ）
22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，
每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似的满足如下的关系式： ，其中d（单位：厘米）代表苔藓的直径，t（单位：年）代表冰川消失的时间．求冰川消失16年后苔藓的直径．
23．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为 ，观测者视线能达
到的最远距离为 ，则 ，其中 是地球半径，约为 ．
(1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度 为 ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求
此时 的值；
(2)已知一座山的海拔为 ，这座山到海边的最短距离为 ，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请
说明理由．
24．一滴雨滴下落到地面所用的时间 与下落的高度 满足关系式 ．
(1)用含 ， 的式子表示 ；
(2)当 ， 时，求 的值．
25．当 时，求下列二次根式的值．
(1) ．
(2) ．
26．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．
(1)用含m的代数式表示该程序的运算过程并化简；
(2)当 时，求输出的结果．
类型三、求二次根式中的参数
27．已知a是正整数，且 的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（ ）
A．136 B．131 C．100 D．94
28．已知 是整数，则自然数 的最小值是（ ）
A．12 B．9 C．1 D．4
29．已知 是整数，则正整数m的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．如果 是一个正整数，则整数m的值可以是（ ）A．0 B．3 C． D．
31．已知 是正整数，则整数 的最大值为（ ）
A．2025 B．2024 C．2 D．1
32．已知 是整数，则自然数m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
33．若 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
34．按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，第 个单项式为（ ）
A． B．
C． D．
35．n为正整数，且 是整数，那么n的最小值是 ．
36．已知 是整数，则满足条件的最小正整数n是 ．
37．对于 ，当 是整数时，最小的正整数 ．
38．已知 是正整数，且 是整数，那么 可取得的最小值是
39．若 是整数，则正整数n的最小值是 ．
40．若 是整数，则自然数 的最小值是 ．
41．如果 是二次根式，且值为5，试求 的算术平方根．
类型四、二次根式有意义的条件
42．二次根式 有意义的条件为（ ）
A． B． C． D．
43．式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
44．若 是任意实数，则下列各式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
45．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
46．如果 有意义，那么 的取值范围是( )
A． B． C． D．47．要使得代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
48．若 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
49．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
50．若 在实数范围内有意义，则 可以为（ ）
A．2026 B．2027 C．2028 D．2029
51．要使二次根式 在实数范围内有意义，则符合条件的正整数x的值可以是 ．（写出一个即
可）
52．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
53．已知x，y为实数，且 ，则 的值是 ；
54．设 是实数，当 满足 时， 有意义．
55．要使代数式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
56．已知二次根式 ，回答下列问题：
(1)当 为何值时，该二次根式有意义？
(2)当 时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为 时，求 的值．
57．已知 有意义，求 的值．
58．已知x、y为实数，且 ，求 的值．
1．已知 ，求 的平方根.2．已知实数 、 满足 ，求 的立方根．
3．已知 ，化简 ．
1．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T： ， (其中m为满足不等式的最大
整数，n为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“麓外区间”为(m,n)， 如 所以 的
麓外区间为 ．
(1)无理数 的“麓外区间”是 ；
(2)若 则b的“麓外区间”是 ；
(3)若无理数 (a为正整数)的“麓外区间”为 的“麓外区间”为 ，求 的值；
(4)实数x，y，n满足 求n的算术平方根的“麓外区
间”．
2．求下列各式中 的取值范围．
(1)二次根式 在实数范围内有意义．
(2) 在实数范围内成立．
3．（1）若 、 都是实数，且满足 ，试化简代数式： ．
（2）设 、 、 为 的三边，化简： ．
