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人教版七年级上学期【第一次月考卷】
（测试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（2021秋•长清区校级月考）下列各式的值等于5的是（ ）
A．|﹣9|+|+4| B．|（﹣9）+（+4）| C．|（+9）﹣（﹣4）| D．|﹣9|+|﹣4|
【分析】根据绝对值的性质判断即可：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值
来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
【解答】解：A、|﹣9|+|+4|＝9+4＝13，故本选项错误；
B、|（﹣9）+（+4）|＝|﹣9+4|＝|﹣5|＝5，故本选项正确；
C、|（+9）﹣（﹣4）|＝|9+4|＝13，故本选项错误；
D、|﹣9|+|﹣4|＝9+4＝13，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质，解题时牢记性质是关键，此题比较简单，易于掌握，但计算时一定
要注意符号的变化．
2．（2020秋•蒸湘区校级月考）计算（﹣3）×5的结果等于（ ）
A．﹣15 B．2 C．﹣2 D．15
【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（﹣3）×5的结果即可．
【解答】解：∵（﹣3）×5＝﹣15，
∴计算（﹣3）×5的结果等于﹣15．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相
乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
3．（2022秋•城西区校级月考）下面算式与 的值相等的是（ ）
A． B．C． D．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案．
【解答】解：由于
＝
＝
＝
＝ ．
对于A选项，
＝
＝﹣
＝ ，
故A选项不符合；
对于B选项，
＝
＝
＝ ，
故B选项不符合；
对于C选项，＝
＝
＝ ，
故C选项符合；
对于D选项，
＝
＝
＝ ，
故D选项不符合．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2013秋•宽城区月考）在数2，﹣2，﹣ ，0四个数中最小的数是（ ）
A．2． B．﹣2 C．﹣ D．0
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣2＜﹣ ＜0＜2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
5．（2022秋•安次区校级月考）上海合作组织青岛峰会期间，为推进：“一带一路”的建设，中国决定上
海合作组织银行联合体框架内，设立300.6亿元人民币等值专项贷款，将300.6亿元用科学记数法表示
为（ ）
A．3.006×108 B．3.006×109 C．3.006×1010 D．3.006×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将300.6亿元用科学记数法表示为：3.006×1010元．
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的
表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（2022秋•牡丹区校级月考）已知|a+b﹣5|+（ab+6）2＝0，则a2+b2的值等于（ ）
A．37 B．25 C．13． D．1
【分析】根据偶次方，绝对值的非负性求出a+b、ab的值，再根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可．
【解答】解：∵|a+b﹣5|+（ab+6）2＝0，而|a+b﹣5|≥0，（ab+6）2≥0，
∴a+b﹣5＝0，ab+6＝0，
∴a+b＝5，ab＝﹣6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝25﹣2×（﹣6）
＝25+12
＝37，
故选：A．
【点评】本题考查偶次方，绝对值的非负性，理解偶次方、绝对值的非负性是解决问题的前提，求出
a+b，ab的值，掌握a2+b2＝（a+b）2﹣2ab是正确解答的关键．
7．（2022秋•城西区校级月考）对于有理数x，y，若xy＜0，则 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】先判断绝对值里面的代数式的符号再计算．
【解答】解：∵xy＜0，
∴x，y异号，
当x＞0，y＜0时，则 ，
当x＜0，y＞0时，则 ，
综上， 的值是﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的计算，掌握分类讨论思想是关键．
8．（2022秋•碑林区校级月考）下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，ab≠0，则＝﹣1；③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3的值为负数；④若ab≠0，则 + 的取值在0，1，2，﹣2
这四个数中，不可能取到的值是0．正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】利用相反数，倒数，绝对值，以及平方根的定义判断即可．
【解答】解：①平方等于64的数是8和﹣8，不符合题意；
②若a，b互为相反数，ab≠0，则 ＝﹣1，符合题意；
③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3的值为负数或0，不符合题意；
④若ab≠0，则 + 的取值在0，1，2，﹣2这四个数中，不可能取到的值是1，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9．（2023秋•南安市月考）下面说法：① 的相反数是﹣ ；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣
3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的π相反数可能相等π；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【解答】解：①根据 的相反数是﹣ ；故此选项正确；
②只有符号不同的两个π数是互为相反π数，故此选项错误；
③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项正确；
④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确；
⑤正数与负数不一定是互为相反数，如+3和﹣1，故此选项错误；
故正确的有3个．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的
相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数是关键．
10．（2020秋•重庆月考）数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：
①﹣m表示的数一定是正数；
②若|m|＝8，则m＝﹣8；
③在﹣m， ，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；④式子|m+ |的最小值为2．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据点M在数轴上的位置，判断﹣m， ，m2，m3的符号，求出当|m|＝8时m的值，从而对各
个选项进行判断，得出答案即可．
【解答】解：数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m＜0，
∴﹣m＞0，即﹣m是正数，因此①正确；
若|m|＝8，则m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正确；
∵m＜0，
∵﹣m＞0， ＜0，m2＞0，m3＜0，
当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2，当m≤﹣1时，﹣m≤m2，因此③正确；
∵|m+ |≥2 ，即|m+ |≥2，
∴|m+ |的最小值为2，因此④正确；
故选：D．
【点评】考查数轴表示数的意义，相反数、不等式的意义，理解点M对应着数m的取值，得出相应代数式
的符号或值是解决问题的前提．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2022秋•南宁月考）如果水位升高2米时水位变化记作+2，那么水位下降2米时水位变化记作 ﹣
2 ．
【分析】根据正负数的意义即可求出答案．
【解答】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2，那么水位下降2m时，水位变化记作﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
12．（2022秋•泾阳县月考）立方等于它本身的数是 1 ，﹣ 1 ， 0 ．
【分析】直接利用立方的性质得出符合题的答案．
【解答】解：立方等于它本身的数是：1，﹣1，0．
故答案为：1，﹣1，0．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．（2022秋•铁东区校级月考）﹣ 的绝对值是 ，倒数是 ．
【分析】根据绝对值，倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣ 的绝对值是 ，倒数是 ．
故答案为： ， ．
【点评】考查了倒数的概念及绝对值的性质．a（a≠0）的倒数是 ；正数的绝对值是它本身，负数的
绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
14．（2023春•北湖区校级月考）计算： ＝ ﹣ ．
【分析】根据立方的运算法则运算即可．
【解答】解：（﹣ ）3＝（﹣ ）3＝﹣ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了实数运算中的乘方运算，运算过程中注意偶次幂和奇次幂的符号变化．
15．（2023春•茅箭区校级月考）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的
点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数
为 ﹣ 1+ 或﹣ 1 ﹣ ．
π π
【分析】计算圆的周长为 ，分A′在﹣1的左边与右边两种情形讨论即可求解．
【解答】解：∵圆的周长为π ×1＝ ，
根据题意，点A′表示的数为π﹣1+π或﹣1﹣ ．
故答案为：﹣1+ 或﹣1﹣ ． π π
【点评】本题考查π 了实数与π数轴，理解题意，分类讨论是解题的关键．
16．（2022秋•安次区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则2a+b＝ ﹣ 1 3 或﹣ 7 ．
【分析】先根据绝对值的定义得到a＝±5，b＝±3，再由|a﹣b|＝b﹣a推出a＜b，从而得到a＝﹣5，再讨论b的值进行求解即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a＝﹣（a﹣b），
∴a﹣b＜0，即a＜b，
∴a＝﹣5，
当b＝﹣3时，2a+b＝﹣5×2+（﹣3）＝﹣13，
当b＝3时，2a+b＝﹣5×2+3＝﹣7，
综上所述，2a+b＝﹣13或2a+b＝﹣7
故答案为：﹣13或﹣7．
【点评】本题主要考查了绝对值和代数式求值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
17．（2019秋•杭锦后旗月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x+y＝ ﹣ 1 ．
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：∵|x﹣2|与+（y+3）2＝0，
∴|x﹣2|＝0，（y+3）2＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．
故填﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．（2022秋•铁东区校级月考）如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数
的和均相等，则x的值 9 ．
16 x
11 15
12
【分析】先求出竖行3个数的和，进一步求出中间的数字，再求出右上角的数字，从而求出x的值．
【解答】解：16+11+12＝39，
39﹣11﹣15＝13，
39﹣12﹣13＝14，
x＝39﹣16﹣14＝9．
故答案为：9．
【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是得到3个数的和与右上角的数字．三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分．）
19．（2022秋•九龙坡区校级月考）计算：
（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；
（2） ；
（3） ；
（4）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
（2）先算乘方，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；
（3）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（4）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法与乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）
＝﹣68+19﹣24
＝﹣49﹣24
＝﹣73；
（2）
＝26+36×（ ）
＝26+36× ﹣36× +36×
＝26+28﹣33+6
＝27；
（3）
＝﹣9+1× ﹣
＝﹣9+
＝﹣9 ；
（4）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]
＝﹣16÷（﹣8）﹣（﹣8）×（1﹣9）＝﹣16÷（﹣8）﹣（﹣8）×（﹣8）
＝2﹣64
＝﹣62．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．（2022秋•东台市月考）若有理数x、y满足|x|＝3，|y|＝2，且|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
【分析】根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且|x+y|＝x+y，
∴x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
∴x﹣y的值为5或1．
【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键．
21．（2023春•沈阳月考）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣（﹣3），﹣
，0，﹣|﹣ |，2，并比较它们的大小．
比较大小： ﹣ | ﹣ | ＜ ﹣ ＜ 0 ＜ 2 ＜ ﹣（﹣ 3 ） ．
【分析】先根据相反数和绝对值进行计算，再画出数轴，在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣ |＝﹣ ，
在数轴上表示为：
﹣|﹣ |＜﹣ ＜0＜2＜﹣（﹣3），
故答案为：﹣|﹣ |，﹣ ，0，2，﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法
则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
22．（2021秋•滨州月考）请你先认真阅读材料：计算
解：原式的倒数是（ ﹣ + ）÷（ ）
＝（ ﹣ + ）×（﹣30）
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
【分析】首先看懂例题的做法，先计算出 的倒数（ ﹣ + ﹣ ）÷
（﹣ ）的结果，再算出原式结果即可．
【解答】解：原式的倒数是：
（ ﹣ + ﹣ ）÷（﹣ ）
＝（ ﹣ + ﹣ ）×（﹣42）
＝﹣（ ×42﹣ ×42+ ×42﹣ ×42）
＝﹣（7﹣9+28﹣12）
＝﹣14，
故原式＝﹣ ．
【点评】此题主要考查了有理数的除法，看懂例题的解法是解决问题的关键．
23．（2022秋•滨海县月考）定义一种新运算“ ”：a b＝2a﹣ab，比如1 （﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）
＝5． ⊕ ⊕ ⊕
（1）求（﹣2） 3的值；
⊕（2）若（﹣3） x＝（x+1） 5，求x的值．
【分析】（1）按⊕照定义新运算⊕a b＝2a﹣ab，求解即可．
（2）先按照定义新运算a b＝2⊕a﹣ab，用x的代数式表示（﹣3） x和（x+1） 5，得到一元一次方
程，求解即可． ⊕ ⊕ ⊕
【解答】解：（1）∵a b＝2a﹣ab，
∴（﹣2） 3＝2×（﹣⊕2）﹣（﹣2）×3＝2；
（2）∵a ⊕b＝2a﹣ab，
∴（﹣3）⊕ x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝﹣6+3x，
（x+1） 5⊕＝2×（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，
∴﹣6+3⊕x＝﹣3x﹣3
解得 x＝ ．
因此x的值为 ．
【点评】本题考查了新定义运算，解决此类探究性问题，关键在于观察，分析已知数据，寻找它们之间
的互相联系，探寻分析得到它的运算规律．
24．（2022秋•临平区月考）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以： ＝
＝ ＝ 问题：
计算：
① ；
② ．
【分析】（1）分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为 ＝ ﹣ ，依此抵消即
可求解；
（2）分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项为 ＝ （ ﹣ ），依此抵消即可
求解．【解答】解：①
＝
＝
＝ ；
②
＝
＝
＝
＝
＝ ．
【点评】考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运
算变得简单．
25．（2023春•沈阳月考）某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周生产2100个儿童玩
具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为
正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产 +5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣9 +16 ﹣8
量/个
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产儿童玩具 29 1 个．
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量．
（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个儿童玩具可得 0.6元，若超额完成周计划工作量，则超
过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.3元，求小王这一周的工资总
额是多少元？（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个儿童玩具可得 0.6元，若超额完成每日计划工作量．则
超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.3元，请直接写出小王这一
周的工资总额是多少元．
【分析】（1）用每天生产的标准数加上星期五的正负数便可；
（2）根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；
（3）根据题意和（2）的结论，可以解答本题；
（4）根据题意和表格的结论列式计算便可．
【解答】解：（1）300+（﹣9）＝291（个）
故答案为：291；
（2）+5﹣2﹣4+12﹣9+16﹣8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：2100+10＝2110（个）
答：小王本周实际生产儿童玩具的数量为2110个；
（3）2110×0.6+10×0.2
＝1266+2
＝1268（元），
答：小王这一周的工资总额是1268元；
（ 4 ） 根 据 题 意 得 ， 300×0.6+5×0.5+298×0.6﹣ 2×0.3+296×0.6﹣ 4×0.3+300×0.6+12×0.5+291×0.6﹣
9×0.3+300×0.6+16×0.5+292×0.6﹣8×0.3
＝（300+298+296+300+291+300+292）×0.6+（5+12+16）×0.8﹣（2+4+9+8）×0.3
＝1246.2+26.4﹣6.9
＝1265.7（元），
另一解法：2110×0.6+（5+12+16）×0.2﹣（2+4+9+8）×0.3
＝1266+6.6﹣6.9
＝1265.7（元）．
答：小王这一周的工资总额是1265.7元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正确列出算式并掌握相关运
算法则．
26．（2022秋•潜江校级月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，
B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时
间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣ 4 ，点P表示的数是 6 ﹣ 6 t （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表
示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀
速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方
程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求
得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关
键．
