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1．已知x∈，cos(π－x)＝－，则tan 2x等于( )
A. B．－ C. D．－
2．(2023·保定模拟)已知sin＝，则sin 2θ的值为( )
A. B．－ C. D．－
3．(2023·枣庄模拟)已知sin＝，则cos等于( )
A．－ B. C．－ D.
4．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了
黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若4m2＋n＝16，则的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
5．(多选)(2023·合肥模拟)下列计算结果正确的是( )
A．cos(－15°)＝
B．sin 15°sin 30°sin 75°＝
C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝－
D．2sin 18°cos 36°＝
6.(2022·石家庄模拟)黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为
黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰
三角形．达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在
黄金△ABC中，＝，根据这些信息，可得sin 54°等于( )
A. B. C. D.
7．(2023·淄博模拟)＝ .
8．(2023·青岛模拟)已知tan 2θ＝－2，<θ<，则＝________.
9．化简并求值．
(1)；
(2)·.10．(2023·长春质检)(1)已知tan(α＋β)＝，tan＝，求tan；
(2)已知cos 2θ＝－，<θ<，求sin 4θ，cos 4θ.
(3)已知sin(α－2β)＝，cos(2α－β)＝－，且0<β<<α<，求α＋β的值．
11．已知α∈，β∈，tan α＝，则( )
A．α＋β＝ B．α－β＝
C．α＋β＝ D．α＋2β＝
12. 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24 576边形，求出圆周率π约等于，和真正的
值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知π的近似值还可以
表示成4sin 52°，则的值为( )
A．－ B．－8 C．8 D.
13．(多选)(2023·长沙模拟)若sin ＝，α∈(0，π)，则( )
A．cos α＝
B．sin α＝
C．sin＝
D．sin＝
14．(2022·邢台模拟)已知α，β均为锐角，sin＝－，sin＝，则sin(α＋β)＝ ，cos(2α
－β)＝ .
15．(2023·武汉模拟)f(x)满足：∀x ，x∈(0,1)且x≠x ，都有<0.a＝sin 7°sin 83°，b＝，c＝
1 2 1 2
cos2－，则，，的大小顺序为( )
A.<< B.<<
C.<< D.<<
16.(2023·盐城模拟)已知由sin 2x＝2sin xcos x，cos 2x＝2cos2x－1，cos 3x＝cos(2x＋x)可推
得三倍角余弦公式cos 3x＝4cos3x－3cos x，已知cos 54°＝sin 36°，结合三倍角余弦公式和
二倍角正弦公式可得sin 18°＝________；如图，已知五角星ABCDE是由边长为2的正五边
形GHIJK和五个全等的等腰三角形组成的，则HE·HG＝________.
