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19.2 二次根式的乘法与除法
第3课时 最简二次根式
1.理解最简二次根式的概念，会根据最简二次根式的被开方数的两
个条件判别二次根式是不是最简二次根式.
2.会将非最简二次根式化为最简二次根式.
3.通过对化简二次根式方法的探讨，体会比较与分析的思维方法和
“求简”、抓“本质”的数学思考方法，培养思维的严谨性.
重点：理解最简二次根式的概念；将二次根式化为最简二次根式.
难点：被开方数是多项式和分式的二次根式的化简.
知识链接：上节课我们学习了二次根式的除法，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：最简二次根式的概念
√3
问题1：教材例4、例5、例6中各小题的最后结果是2√2，3√3，
10
y√y √30
， ， ，观察这些式子中的二次根式，有什么特点？
x 3
归纳总结：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简
二次根式.
提示：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二
次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
下列各式是最简二次根式的是（ A ）√5
A.√13 B.√12 C.√a2 D.
3
【对应训练】教材P10练习第1题.
探究点二：最简二次根式的计算
√3 3√2 √8
（教材第9页例7）计算：（1） ；（2） ；（3） .
√5 √27 √2a
√3 √3 √3×5 √15 √15 √15
解：（1）解法1： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ；
√5 5 5×5 52 √52 5
√3 √3×√5 √15 √15
解法2： ＝ ＝ ＝ .
√5 √5×√5 （√5）2 5
3√2 3√2 3√2 √2 √2×√3 √6
（2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
√27 √32×3 √32×√3 √3 √3×√3 3
√8 √8·√2a 4√a 2√a
（3） ＝ ＝ ＝ .
√2a √2a·√2a 2a a
归纳总结：当分母中含有二次根式时，可以利用分式的基本性质，
分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母
有理化.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式.
【对应训练】教材P10练习第2题.
问题2：通过上面的学习，解决本章引言中的问题（广播电视塔）.
√2Rh √2Rh √h √h √h ×√h √h h
1＝ 1＝ 1＝ 1＝ 1 2＝ 1 2.
√2Rh 2Rh h √h √h ×√h h
2 2 2 2 2 2 2
【对应训练】教材P10练习第3题.
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ D ）
√1
A. B.√8 C.√0.9 D.√7
2
2.已知√2a+2是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的
值： 2 （ 答案不唯一 ） .
3.判断下列式子是否为最简二次根式，若不是，请化简.
√3
（1）√28； （2） ； （3）√4.5； （4）√9a2b5（a＞0）.
4解：（1）不是.√28＝2√7. （2）是.
√9 √9 3
（3）不是.√4.5＝ ＝ ×2＝ √2. （4）不是.√9a2b5＝3ab2√b.
2 4 2
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
