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19.2 二次根式的乘法与除法（第 3 课时）
知识点1：最简二次根式的概念
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
1
A． √4 B． √5 C． √1.2 D．
√2
2．下列二次根式不为最简二次根式的是（ ）
A．√5 B．√3 C．√6 D．√12
3．下列式子：①√
37，②√1
，③√9，④√0.5，⑤√x2+4，⑥√a2+a3b，其中最简二次根式有（
5
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若√a是最简二次根式，则a的值可以是（ ）
1
A． B．2 C．4 D．8
2
知识点2：二次根式的化简
5．√12化为最简二次根式是（ ）
A．2√3 B．6 C．3√2 D．2√2
6．下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
√24 √24 √4 2 √30
A． = B．√3÷√5=5√15 C． = D．√0.3=
49 7 7 √7 10
7．已知b>0，化简√45ab3= ．
8．判断下列二次根式是不是最简二次根式．若不是，请化简．
√3
√13， √45， √43， √0.2， ．
4
知识点3：二次根式的应用
9．若一个正方形的面积是18，则它的边长为（ ）
A．3√2 B．4√2 C．6 D．9
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学科网（北京）股份有限公司10．如图，正方形ABCD的面积为8，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且
AD=AE，则点E所表示的数是 ．
11．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面h米的高处自由落下，落到地面的时间为t
√h
秒，经过实验，发现t= （不考虑阻力的影响）．
5
(1)求物体从60m的高空落到地面的时间t；（结果保留根号）
(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J=10×物体质量（kg）×高度（m），一串质量为0.2kg的钥
匙经过3s落在地上，这串钥匙再下落的过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？你有什么启示？（注：
杀伤无防护人体只需要65J的能量）
12．若√48⋅√2a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
13．古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给
a+b+c
出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p= ，那
2
么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，此公式称为“海伦公式”．请
你运用该公式解决下面的问题：
已知张大爷有一块三角形的菜地，如图．现测得AB=8m，AC=7m，BC=9m，求张大爷这块菜地的面积．
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学科网（北京）股份有限公司14．化简：①√−2
(b<0)= ；②(a−1)
√−1
= .
b a−1
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