文档内容
第十九章 二次根式
19.2二次根式的乘法与除法
第1课时 二次根式的乘法
教学设计
课题 19.2第1课时 二次根式的乘法 授课人
√a √b √ab √ab √a √b
1.理解 • = (a≥0，b≥0)， = • (a≥0，b≥0)，并利用它
们进行计算和化简.
教学目标 2.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探素新知；体验研究数
学问题常用方法：即由特殊到一般，由简单到复杂.
3.通过学生自主探素合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力.
教学重点 双向运用二次根式的乘法法则进行二次根式乘法运算.
教学难点 被开方数的最优分解因数或因式的方法.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 学校教学楼后有一长方形花坛（长、宽如图所示，单位：m）， 通过回顾
现在学校根据需要，想把它改建为草坪．若全部铺满，需购买多 旧知为学
少平方米的草皮？ 习新知做
好准备.
S＝√30× √6＝？
探究新知 1.√a ·√b ＝ √a·b（a≥0，b≥0） 通过简单
计算，引
1．计算下列各式的值，然后找出每小题中两个式子间的关系：
发学生对
（1） √4×√25 = √4×25 二次根式
运算规则
（2） √16×√9 = √16×9 的思考，
激发学习
你能用字母表示这个规律吗？
兴趣，从
√a ·√b ＝ √a·b 而总结出
二次根式
2．用上题你所发现的规律填空:
的乘法法
（1） √0.01×√100 = √0.01×100； 则.
（2） √2×√3＝ √2×3 ．思考与交流：在前面所发现的规律表达式 √a ·√b ＝ √a·b
中，a，b可否为任意实数？说明理由．
教师提醒：注意：式中a，b都必须是非负数．
二次根式的乘法法则
√a·√b＝√ab(a≥0，b≥0)
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术
平方根．
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须
是非负的．
（1）√a·√b·√c＝√abc(a≥0，b≥0，c≥0)；
√abc＝√a·√b·√c(a≥0，b≥0，c≥0)．
（2）m√a·n√b＝mn√ab(a≥0，b≥0)．
也就是说，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将
系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开
方数．
（链接例1）
特别提醒：
（1）二次根式相乘时，可利用乘法交换律和结合律，将二次根
式根号外的因数（式）和两个二次根式分别相乘，同时注意确定
积的符号．
（2）二次根式相乘时，被开方数的积中有能开得尽方的一定要
开方．
2.√ab＝√a·√b（a≥0，b≥0）
反过来，根据二次根式的乘法法则可得
√ab＝√a·√b(a≥0，b≥0)
这就是说，积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的
积．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简．
（链接例2、例3）
回答情景导入中的问题，需购买多少平方米的草皮呢？
S＝√30× √6＝ 6√5 （m2）．
所以需购买 6√5 m2的草皮．
典例精析 【例1（教材P6例题）】 计算： 通过典型
（ 1 ） 例题示范
运 算 步
√1
√3×√5； 骤 ， 强 （ 化 2） ×√27
3
法则的应
（3） √2 √5 （4） (－ )．
× √3× 2√3 用.
5 8【解】（1）√3×√5＝√3×5＝√15．
（2） √1 √1
×√27＝ ×27＝√9＝3
3 3
（3） √2 √5 √2 5 √1 1
× ＝ × ＝ =
5 8 5 8 4 2
（4） √3×(－2√3) ＝(－2)×√3×3＝−2×3＝−6
【例2（教材P7例题）】 化简：
（1）√16×81； （2）√4a2b3 .
教师提醒：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正
数.
【解】（1）原式＝ √16×√81＝4×9＝36．
（2）原式＝√4×√a2×√b3
＝ 2∙a∙√b2∙b
＝2a√b2∙√b
＝2ab√b．
【例3】 计算：
（1）√14×√7； （2）3√5×2√10； （3）
√1
√3x∙ xy
3
【解】（1）√14×√7=√14×7=√72×2=√72×√2=7√2；
（2）3√5×2√10=3×2×√5×10=6√52×2
=6√52×√2=6×5√2=30√2;
√1 √ 1
（3）√3x∙ xy= 3x∙ xy=√x2y=√x2∙√y=x√y.
3 3
随堂检测 1．计算： 通过设置
随 堂 检
（1） √1 ；（2） √1 ；（3） ×( )．
×√24 √15× ×√27 5√2 −√3 测，及时
6 5
获知学生
对所学知
【解】（1） √1 √1
×√24＝ ×24＝√4＝2. 识的掌握
6 6
情况，明
（2） √1 √ 1 确哪些学
√15× ×√27＝ 15× ×27＝√81＝9.
生需要在
5 5
课后加强
（3）5√2×(−√3)＝5×（−1）×√2×3＝−5√6．
辅导，达
到全面提
2．计算：
高 的 目
（1）√24a；（2）√3²+4²；（3）√20xy³． 的.【解】（1）√24＝√2²×6a＝2√6a．
（2）√3²+4²＝√25＝√5²＝5．
（3）√20xy³＝√2²×5×y²×xy＝2y√5xy．
课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 巩固所学
知识，加
小结：
深对本节
1．二次根式的乘法法则：√a·√b＝√ab(a≥0，b≥0) 知识的理
2．积的算术平方根：√ab＝√a·√b（a≥0，b≥0） 解.
作业布置
板书设计 19.2第1课时 二次根式的乘法
1.二次根式的乘法法则
√a·√b＝√ab(a≥0，b≥0)
2.积的算术平方根：√ab＝√a·√b（a≥0，b≥0）
教学反思
