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人教版八年级数学上学期期末压轴精选 30 题
考试范围：全册的内容，共30小题.
一、选择题（共8小题）
1．（2022·湖北孝感·八年级期中） 中， ，点D在线段 上，若 为直角
三角形时 的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．（2022·湖南常德·八年级期中）已知 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·内蒙古·鄂尔多斯市东胜区衡水实验学校八年级期中）如图， 是一钢架，且 ，为
加固钢架，需要在其内部添加一些钢管 、…，添加的钢管长度都与 相等，那么最多能添
加这样钢管的根数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2022·辽宁·丹东市第五中学八年级阶段练习）若 的三边a，b，c满足 ，则
的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．（2022·重庆十八中八年级期中）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
分别对应下列七个字：中、十、我、美、爱、八、丽，现将
因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（ ）
A．我爱美丽中 B．我爱十八中 C．十八中爱我 D．美丽十八中
6．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）若整数m既使得关于x的分式方程 有整数解，
又使得关于y的不等式组 至少有三个整数解，则符合条件的所有m之和为（ ）
A．7 B．11 C．12 D．16
7．（2022·上海市长阳实验学校八年级期中）如图，在 中， 和 的平分线 ， 相交
于点 ， 交 于 ， 交 于 ，过点 作 于 ，下列三个结论：①
；②当 时， ；③若 ， ，则 ，其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2022·重庆市第七中学校八年级阶段练习）有依次排列的2个整式： ， ，对任意相邻的两个整
式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串： ， ，
，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的
整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为： ， ， ， ， ；
②第二次操作后，当 时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有19个整式；
④第2022次操作后，所有的整式的和为 ．下列结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
二、填空题（共8小题）
9．（2022·山东潍坊·八年级期中）定义一种运算☆，规则为 ，根据这个规则，若
，则x=___________．
10．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是
__________．
11．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学八年级期中）若 的边a，b满足
，则第三边c的中线长m的取值范围为______．
12．（2022·山东济宁·八年级期中）已知一张三角形纸片 （如图甲），其中 ，将纸片沿过点
B的直线折叠，使点C落到 边上的E点处，折痕为 （如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点
A恰好与点D重合，折痕为 （如图丙）．原三角形纸片 中， 的大小为______．13．（2022·湖南常德·八年级期中）如图，在第1个 中， ， ；在边 上任取一
点D，延长 到 ，使 ，得到第2个 ；在边 上任取一点E，延长 到 ，使
，得到第3个 ，…，按此方法继续下去，第n个等腰三角形的底角度数是_______．
14．（2022·广东·东莞市虎门外语学校八年级期中）有一三角形纸片 ， ，点 是 边上一点，
沿 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则 的度数可以是
____________________．
15．（2022·浙江·八年级专题练习）已知 中， ， ，点 为 的中点，点E、F
分别为边AB、AC上的动点，且 ，连接EF，下列说法正确的是______．（写出所有正确结论
的序号）① ；② ；③ ；④
16．（2022·北京市三帆中学八年级期中）如图，在 中， ， ， 是斜边
上两点，且 ，过点A作 ，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交 于点F，连
接 ，下列结论：① ；② ；③若 ， ，则 ；④
．其中正确的是 _____．三、解答题（共14小题）
17．（2022·福建泉州·八年级期中）如图 ，是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成
四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形如图 ．
(1)图 中的阴影部分的边长为___________；
(2)观察图 请写出 ， ， 之间的等量关系：___________；
(3)若 ，求 的值．
18．（2022·重庆市育才中学八年级阶段练习）如图1，在等腰直角 中， ， ，点
是 内一点，连接 ， 且 ，连接 、 交于点 ．
(1)如图1，求 的度数；
(2)如图2，连接 交 于点 ，连接 ，若 平分 ，求证： ；
19．（2021·江苏·南通第一初中八年级阶段练习）观察下列方程及其解的特征：
① 的解为 ；② 的解为 ；
③ 的解为
解答下列问题：
(1)请猜想：方程 的解为_____；
(2)请猜想：关于x的方程 _____的解为 ， ；
(3)解分式方程： ．
20．（2022·陕西商洛·八年级期末）已知，在等边 中，D、E分别为 边上的点， ，
连接 相交于点F．
(1)如图1，求 的度数；
(2)如图2，过点A作 于H，若 ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长 到点M，连接 ，使 ，若 ，求 的长．
21．（2022·四川省内江市第二中学八年级期中）阅读材料利用公式法，可以将一些形如
的多项式变形为 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 的配方法，运
用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解
例如
根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式（利用公式法）： ；
(2)已知 的三边长a，b，c，且满足 ，求 的最大边c的取值范围．
(3)已知 ， ，试比较P，Q的大小．
22．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图， ，且 ， ，且
(1)如图1，连接 、 ，求证： ；
(2)如图2，求证：
(3)如图3， 经过A点与 交于G点，且 于F点．求证：G为 的中点．
23．（2022·山东淄博·八年级期中）阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如
，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
分组
组内分解因式
整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式： ；
(2)已知 的三边 满足 ，判断 的形状并说明理由．24．（2022·浙江·八年级专题练习）(1)阅读理解：如图1，在 中，若 ， ．求 边上
的中线 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 到点 ，使 ，再连接 (或将
绕着点 逆时针旋转 得到 )，把 ， ， 集中在 中，利用三角形三边的关
系即可判断中线 的取值范围是______；
(2)问题解决：如图2，在 中， 是 边上的中点， 于点 ， 交 于点 ， 交
于点 ，连接 ，求证： ；
(3)问题拓展：如图3，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点作一
个 角，角的两边分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，探索线段 ， ， 之间的数量关系，
并加以证明．
25．（2022·北京·清华附中八年级阶段练习）阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母 ，可设 ；
则 ．
对于任意 上述等式成立，
，解得： ．
．
这样，分式 就拆分成一个整式 与一个分式 的和的形式．
(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；(2)已知整数 使分式 的值为整数，直接写出满足条件的整数 的值．
26．（2022·湖南常德·八年级期中）如图（1）， 为等腰三角形， ，点P在线段BC上
（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角 ， 于E．
（1） （2）
(1)求证： ；
(2)连接 交 于M，求证： ；
(3)如图（2），过Q作 于AB的延长线于点F，过P点作 交 于D，连接 ，当点P
在线段 上运动时（不与B，C重合），式子 的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请
说明理由．
27．（2020·江苏·扬州市梅岭中学七年级期中）图 是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀
均分成四块小长方形，然后按图 的方法拼成一个边长为 的正方形．
(1)请用两种不同的方法求图 中阴影部分的面积．
方法 ： ；方法 ： ．
(2)观察图 写出 ， ， 三个代数式之间的等量关系： ．
(3)根据（ ）中你发现的等量关系，解决如下问题：若 ， ，求 的值．
28．（2022·广东·江门市新会尚雅学校八年级阶段练习）（1）如图1，已知，在 中， ，
平分 ， 平分 ，过点 作 ，分别交 、 于 、 两点，则图中共有
________个等腰三角形： 与 、 之间的数量关系是________， 的周长是________．
（2）如图2，若将（1）中“ 中， ”改为“若 为不等边三角形， ，
”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形； 与 、 之间的数量关系是什么？
证明你的结论，并求出 的周长．
（3）已知：如图3， 在 外， ，且 平分 ， 平分 的外角 ，过点
作 ，分别交 、 于 、 两点，则 与 、 之间又有何数量关系呢？写出结论并
证明．
29．（2022·重庆市第一一〇中学校九年级开学考试）“数形结合百般好”．在代数式的学习过程中我们可
以结合图形理解相关公式的产生，如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从
而得到完全平方公式： ．
请结合以上知识，解答下列问题：(1)写出图2所示的长方形所表示的数学等式 ；
(2)根据图3得到的结论，解决下列问题：
若 ， ，求代数式 的值；
(3)小明同学用图4中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张边长分别为a，b的长方
形纸片拼出一个面积为 的长方形，求代数式 的值．
30．（2022·全国·八年级专题练习）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提
出的问题．
(1)探究1：如图1，在 中，O是 与 的平分线 和 的交点，试分析 与 有
怎样的关系？请说明理由．
(2)探究2：如图2中，O是 与外角 的平分线 和 的交点，试分析 与 有怎样
的关系？请说明理由．
(3)探究3：如图3中，O是外角 与外角 的平分线 和 的交点，则 与 有怎样
的关系？（直接写出结论）
(4)拓展：如图4，在四边形 中，O是 与 的平分线 和 的交点，则 与
有怎样的关系？（直接写出结论）．
(5)运用：如图5，五边形
中， 的外角分别是 分别平分 和 且相交于点P，
若 ， 则 度．
