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19.2 二次根式的乘法与除法（第 1 课时）
知识点1：二次根式的乘法法则：√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)
1．（2024年湖南）计算√2×√7的结果是（ ）
A．2√7 B．7√2 C．14 D．√14
【答案】D
【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：√2×√7=√14，
故选：D
2．（2024年山西）计算：√12×
√1
= ．
3
【答案】2
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
√1
【详解】解：√12× =√4=2，
3
故答案为：2．
3．计算下列各式：
(1)√0.4×√3.6； (2)√14×
√1
；
7
【详解】（1）解：√0.4×√3.6=√0.4×3.6=√1.44=1.2；
（2）解：√14× √1 = √ 14× 1 =√2；
7 7
4．（2024年河南）计算：√2×√50−(1− √3) 0；
【详解】解：原式=√100−1
=10−1
=9；
1 −1
5．计算：√5×(−√10)−( ) +|−23|．
7
【详解】解：原式＝﹣5√2−7+|﹣8|=−5√2−7+8
＝﹣5√2+1．
知识点2：二次根式的乘法法则（逆用）：√ab=√a×√b(a≥0,b≥0)
6．若x=√2,y=√5，则√10用含x，y的代数式表示为（ ）
A．x2y2 B．x+y C．xy D．√xy
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握相关运算法则是解决问题的关键．√10=√2×5=√2×√5，
结合已知条件x=√2和y=√5，直接可得√10=xy．
【详解】解：∵x=√2，y=√5，
又∵√10=√2×5=√2×√5，
∴√10=xy．
故选：C．
7．化简：
(1)√(−144)×(−100)． (2)√18m2n（m>0，n>0）．
【详解】（1）解：原式=√144×100
=√144×√100
=12×10
=120．
（2）解：原式=√32×m2×2n
=3m√2n．
知识点3：二次根式的估算
8．若计算√1
×√24−1的结果为a，则这个数a落在了如图所示数轴上的 段．（填序号）
2
【答案】③
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，二次根式的化简，估计二次根式的整数部分的值，解题的
关键是掌握以上法则．
先进行二次根式的乘法运算，再估计二次根式的整数部分的值即可．
√1
【详解】解： ×√24−1=√12−1=2 √3−1，
2∵√9<√12<√16，
∴3<2√3<4，
∴2<2√3−1<3，
∴数a落在了如图所示数轴上的③段，
故答案为：③．
9．（2022年山东省聊城市中考数学真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=√2as进行计算，
其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用
科学记数法表示）为（ ）
A．0.4×102m/s B．0.8×102m/s
C．4×102 m/s D．8×102m/s
【答案】D
【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v=√2as，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：v=√2as=√2×5×105×0.64=8×102 (m/s)，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．已知一个长方形的长为√15，宽为√3．求它的面积．
【答案】3√5
【分析】本题考查了二次根式的乘法．
根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：S=√15×√3=√15×3=√45=√9×5=√9×√5=3√5．
11．（2024年四川德阳）将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,⋯,√2n,⋯，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是（ ）A．7√2 B．8√2 C．√58 D．4√7
【答案】C
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从
而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．
【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，
归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，
则第八行左起第1个数是√2×29=√58，
故选：C．
