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19.2(第 2 课时)二次根式的除法（解析版）
目 录
类型一、二次根式的除法..........................................................................................................................................1
类型二、二次根式的乘除混合运算..........................................................................................................................3
类型三、最简二次根式的判断..................................................................................................................................6
类型四、化为最简二次根式......................................................................................................................................7
类型五、已知最简二次根式求参数..........................................................................................................................8
类型一、二次根式的除法
1．化简 （ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，计算正确的（ ）
A． B．
C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．8．已知长方体的体积 ，高 ，则它的底面积S为（ ）
A． B．2 C． D．
9．某直角三角形的面积为 ，其中一条直角边长为 ，则另一条直角边长为（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
11． ．
12．计算： ．
13． ．
14．不等式 的解集为 ．
15． ．
16．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位： ）和高度h
（单位： ）近似满足公式 （不考虑风速的影响）．记从 高空抛物到落地所需时间为 ，从
高空抛物到落地所需时间为 ，则 的值为 ．
17．计算： .
18．如果 成立，那么 的取值范围是： ．
19． 的平方根是 ， 的立方根是 ， 的倒数是 ．
20．一个矩形的面积为 ，长为 ，则这个矩形的宽为 ．
21．计算：(1) ；
(2) ．
22．计算：
(1)
(2)
23．计算：
24．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
25．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
类型二、二次根式的乘除混合运算
26．已知矩形的长为 ，面积为 ，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面
积是（ ）
A． B． C． D．
27．计算 结果为（ ）
A． B． C． D．
28．计算： 的结果是（ ）A． B． C．40 D．7
29．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
30．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
31．若 ，则化简 所得结果为（ ）
A． B． C． D．
32．估计 的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
33．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（ ）
填空（每小题 分，共 分）
① 的倒数是 ；② 的绝对值是 ；③ ；
④ ；⑤体积为 的立方体的棱长为
A． 分 B． 分 C． 分 D． 分
34．计算： 等于（ ）
A． B． C． D．
35．估计 的值应在（ ）之间．
A．2到3 B．3到4 C．4到5 D．5到6
36．计算： 的值为（ ）
A．2024 B．1012 C．1 D．
37．计算 的结果是（ ）
A． B． C．2 D．38．计算： ．
39．计算： ．
40．计算： ．
41．计算： ．
42．计算： ．
43．对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种运算“※”如下： ，则
．
44．计算： ．
45．计算： ．
46．计算： ．
47．计算：
(1) ；
(2) ．
48．计算：
(1) ；
(2) ．
49．计算： ．
50．计算：
(1) ；
(2) ．51．计算： ．
52．计算：
53．计算： ．
54．计算：
55．计算：
56．计算：
57．计算下列各题
(1) ；
(2)
58．计算： （ ）．
59．计算:
60．计算： ．
类型三、最简二次根式的判断
61．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
62．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
64．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． B． C． D．
65．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
66．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
67．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
68．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
69．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
70．若 是最简二次根式，则a的值可以是（ ）
A． B．2 C．4 D．8
71．若式子 是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有 个．
72．若 为最简二次根式，则两位数 中的 数字可以为 ．
73．在二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式是 ．
74．若 ，其中 为最简二次根式， 为有理数， ．
75．写出一个大于2且小于3的最简二次根式： ．
类型四、化为最简二次根式
76．若一个正方形的面积是18，则它的边长为（ ）
A． B． C．6 D．9
77．下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B．C． D．
78．化简： ＝ ．
79．化简与计算： ， ， ．
80．化简 的结果是 ．
81．已知 ，化简 ．
82．化简： = ．
83．已知 ，化简 .
84．化简 ．
85．化简： ．
86．将 化成最简二次根式的结果为 ．
87．将 化为最简二次根式： ．
88．化简 的结果是 ．
类型五、已知最简二次根式求参数
89．若最简二次根式 与 可以合并，则 的值是（ ）
A．7 B．21 C．5 D．6
90．若二次根式 是最简二次根式，则m可取的最小整数为（ ）
A．1 B．0 C． D．
91．已知 是一个正整数， 也是正整数，则 的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．10 D．20
92． 与最简二次根式 是同类二次根式，则 （ ）
A．2 B．3 C．6 D．11
93．已知n为正整数，且 是整数，则n的最小值是（ ）
A．20 B．5 C．4 D．2
94．若 的值是一个整数，则正整数 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．695．若 与最简二次根式 能合并，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
96．若 与最简二次根式 是同类二次根式，则 ．
97．已知最简二次根式 与 可以合并，则 的值是 ．
98．二次根式 是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值： ．
99．已知二次根式 与 化成最简二次根式后，被开方数相同，若 是正整数，则 的最小值为
．
100．若最简二次根式 和 乘积是有理数，则 ．
1．已知矩形的长为 ，面积为 ，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面
积是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，把 化成最简二次根式为 ．
1．已知实数 ， 满足 ，则 的值为 ．
2．我们规定用 表示一对数对，其中 ， ．给出如下定义：记 ， ，将 称
为数对 的“衍生数对”．例如： 的“衍生数对”为 ；
(1)数对 的“衍生数对”是 ；
(2)若数对 与 的“衍生数对”相同，则y的值为 ；
(3)若数对 的“衍生数对”是 ，求 的值；
(4)若数对 的“衍生数对”是 ，当 时比较 和 的大小关系，并说明理由．3．小君想到了一种证明等式 成立的方法．
证明过程如下：
设 ， ，则 ， ．
等号左边 ，等号右边 ；
∵ ， ，
∴ ，
∴等号右边 ，
∴等号左边 等号右边，
∴等式 成立．
(1)小艳利用同样的方法求出方程 的解．她的想法是：将一个无理方程转化为一个整
式方程（组），再利用乘法公式和二元一次方程组的解法求出方程的解．请你帮助小艳完成她的求解过程．
解：设 ， ，则 ________， ________．将原无理方程
转化为用m、n表示的整式方程（组），并完成原无理方程的求解过程如下：
(2)请直接写出方程 的解为________．
