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《第十六章 二次根式》测试卷（B 卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
[来源:学科网ZXXK]
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在代数式 中， 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在 ， 1 ， 1 ， 中最简二次根式的个数是 （ ）
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6 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若x,y为实数，且|x+2|+ =0，则 的值为（ ）
A.2 B.2 C.1 D.1
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次根式 ，那么 的值是（ ）
A．3 B．9 C．-3 D．3或-3
6．下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果 ，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8．将 化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
6 2 6 2 3 8 3 8
9．若 的整数部分为x，小数部分为y，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
10．如果1≤ ≤ ，则 的值是（ ）
A. B.
C. D.1
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算： = ____________。
12．计算：2 ÷ = 。
13．化简： 2 8 2 = ．
14．计算： = ．
15．若（a＋ ）2与 互为相反数，则 的值为 ．
16．计算： =_________．
17．计算： ﹣ = ．
18．若最简二次根式 与3 是同类二次根式，则x= .
19．计算： = 。20．已知 ， 的值是 ．
三、解答题（共60分）
21.（8分）．计算：
[来源:学。科。网]
（1）
[来源:Zxxk.Com]
（2）
22．（8分）计算：（1） （ - ）
（2）| | + | | +
23．（6分）先化简，再求值： ，其中 .
24．（7分）已知长方形的长是 cm，宽是 cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
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25．（7分）已知 是正整数，且满足 ，求 的平方根．
7分）实数 、b在数轴上的位置如图所示，化简：
27．（8分）等腰三角形的一边长为 ，周长为 ，求这个等腰三角形的腰长．
28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝
2
（1＋ ） ，善于思考的小明进行了以下探索：
2 2 [来源:学科网]
设a＋b ＝（m＋n ） （其中a、b、m、n均为正整数），
2 2 2 [来源:学+科+网Z+X+X+K]
则有a＋b ＝m2＋2n2＋2mn ，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
2 2
这样小明就找到了一种把部分a＋b 的式子化为平方式的方法．
2
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b ＝（m＋n ） ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
3 3 2
， b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ） ；
3 3 2
（3）若a＋4 ＝（m＋n ） ，且a、m、n均为正整数，求a的值．
3 3 2（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在代数式 中， 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
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【解析】
试题分析：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为： ；
故选D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集．
2．在 ， 1 ， 1 ， 中最简二次根式的个数是 （ ）
15 1 40
6 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A．
【解析】
考点：最简二次根式．
3．若x,y为实数，且|x+2|+ =0，则 的值为（ ）
A.2 B.2 C.1 D.1
【答案】D
【解析】试题分析：根据题意得，x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，所以 =(-1)2015=-1；
故选D. 学科￥网
考点:1.非负数的性质：2.算术平方根.
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
考点：二次根式的混合运算．
5．已知二次根式 ，那么 的值是（ ）
[来源:学#科#网]
A．3 B．9 C．-3 D．3或-3
【答案】D．
[来源:Z§xx§k.Com]
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ；
故选D．
考点：二次根式的性质．
6．下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．【解析】
试题分析：A、 × = ，故A选项错误；B、 ×3 =3 ，故B选项错误；C、 ×2 =6，故C选
项正确；D、 ×（2﹣ ）=2 ﹣3，故D选项错误．
故选C．
考点：二次根式的运算．
7．如果 ，那么下面各式：① ，② ，
③ ，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【答案】B
【解析】
考点：1、二次根式的乘除法；2、二次根式有意义的条件.
8．将 化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
6 2 6 2 3 8 3 8
【答案】A．
【解析】
试题分析： ；故选A．
考点：二次根式化简
9．若 的整数部分为x，小数部分为y，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵ 的整数部分为1，小数部分为 ﹣1，∴x=1，y= ﹣1.∴ ．
故选C． 学#科网
考点：1.阅读理解型问题；2.估计无理数的；3.二次根式的加减法．
10．如果1≤ ≤ ，则 的值是（ ）
A. B.
C. D.1
【答案】1
【解析】
考点：1、二次根式的化简；2、绝对值.
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算： = ____________。
【答案】 .
[来源:学&科&网]
【解析】
试题分析：原式= .
考点：1.负整数指数幂； 2.二次根式的化简.
12．计算：2 ÷ = 。
【答案】【解析】
试题分析：根据二次根式的意义化简即可：2 ÷ =8 ÷ =4 .
考点：二次根式的化简
13．化简： 2 8 2 = ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：原式=4-2=2.
考点：二次根式的混合运算．
14．计算： = ．
【答案】2
【解析】
试题分析：原式= = =2.
考点：二次根式的乘除法．
15．若（a＋ ）2与 互为相反数，则 的值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由已知则有 ，所以 ，所以
考点：1、互为相反数的两数相加得0；2、非负数的性质；3、二次根式的化简
16．计算： =_________．
【答案】 .
【解析】
试题分析：原式= .
考点：二次根式的乘除法．17．计算： ﹣ = ．
【答案】
【解析】
试题分析： = = = ．
考点：二次根式的运算．
18．若最简二次根式 与3 是同类二次根式，则x= .
【答案】2．
【解析】
试题分析：由题意得：5+ =10-2x，解得：x=2．
考点：同类二次根式．
19．计算： = 。
【答案】 +2.
【解析】
考点：积的乘方.
20．已知 ， 的值是 ．
【答案】50.
【解析】
试题分析：∵ ，∴（ ）2-2=7，（ ）2=49，∴ =3， =49-2=47，
∴ + =47+3=50
考点：1.二次根式的化简求值；2.完全平方公式．
三、解答题（共60分）21.（8分）．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）2；（2） .
【解析】
考点：二次根式的混合运算.
22．（8分）计算：（1） （ - ）
（2）| | + | | +
【答案】（1）-5；（2） .
【解析】
试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法．
（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）原式=1-6=-5；
（2）原式= = .
考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．
23．（6分）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】4x+7；－1．
【解析】
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试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．
试题解析：原式= = ，
当x=-2时，原式= =-8+7=-1．
考点：化简求值．24．（7分）已知长方形的长是 cm，宽是 cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
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【答案】r= .
70
【解析】
试题分析：设圆的半径为rcm,由长方形的面积与圆面积相等即可列出方程，解方程即得.
试题解析：设圆的半径为rcm, · =πr2，解得r= . 学#科网
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考点：二次根式乘除法的应用.
25．（7分）已知 是正整数，且满足 ，求 的平方根．
【答案】± ．
【解析】
考点：1.二次根式有意义的条件；2.平方根；3.分式有意义的条件．
26．（7分）实数 、b在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】-2b.
【解析】
试题分析：由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简.
试题解析：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0,b>0，
∴
考点：1.实数和数轴；2.二次根式化简.
27．（8分）等腰三角形的一边长为 ，周长为 ，求这个等腰三角形的腰长．【答案】 .
【解析】
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想.
28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝
2
（1＋ ） ，善于思考的小明进行了以下探索：
2 2
设a＋b ＝（m＋n ） （其中a、b、m、n均为正整数），
2 2 2
则有a＋b ＝m2＋2n2＋2mn ，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
2 2
这样小明就找到了一种把部分a＋b 的式子化为平方式的方法．
2
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b ＝（m＋n ） ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
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， b＝ ； 学！科网
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ） ；
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（3）若a＋4 ＝（m＋n ） ，且a、m、n均为正整数，求a的值．
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【答案】（1）m2+3n2，2mn；
（2）4、2、1、1；
（3）a=7，或a=13．【解析】
试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
考点：二次根式的混合运算.
