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第一次月考押题培优卷（1）
（考试范围：第十六-十七章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果 ，那么（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
2．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠2
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．0
4．下列算式中，运算错误的是（ ）
A． B．
C． D． ＝3
5．在将式子 （m＞0）化简时，
小明的方法是： = = = ；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是： .
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
6．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的小木棒，点A、C、E共线．若
AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（ ）
A．7cm B．6 cm C．8cm D．8 cm
7．正方形 的边长为 ，其面积记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该
等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 ， 按此规律继续下
去，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分
的面积为 ，右图中空白部分的面积为 ，则下列表示 的等式成立的是（ ）A． B． C． D．
9．如图，在等腰 中，斜边AB的长为4，D为AB的中点，E为AC边上的动
点， 交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则 的最小值是
（ ）
A．3 B． C． D．
10．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，则
△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：| － |＋2 ＝________.
12．已知 ， ，求下列各式的值：
（1） ______；（2） ______；（3） ______．
13．已知a，b，c为三角形三边，则
=______．
14．如图，已知 ， 是角平分线且 ，作 的垂直平分线交
于点F，作 ，则 周长为________．15．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和
点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______．
16．已知：如图，等边 中， ， ， ，则 的长为
___________．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．）
17．计算
(1)
(2)
19．先化简，再求值： 其中 ， ．
20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， ，现将直角边
沿直线 折叠，使它恰好落在斜边 上，且与 重合，求 的长．21．如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点
D．
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AC＝2 ，求AB的长；
(3)如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为
E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．
22．在长方形ABCD中，截取如图所示的阴影部分，已知EC＝5，CF＝5 ，FG＝
4，EG＝3，∠EGF＝90°．
（1）连接EF，求证：∠FEC＝90°；
（2）求出图中阴影部分的面积．
23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成
的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形
（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，
并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜
边c的值．24．正方形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 轴， 与 轴交
于点 ， ，且 ， 的长满足 ．
（1）求点A的坐标；
（2）若 ，求 的面积；
（3）在（2）的条件下，正方形 的边上是否存在点 ，使 ？若
存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(b，0)，且a，b满足 +（b﹣
4）2＝0，点C在y轴负半轴上，AC交x轴于点E，点D在x轴正半轴上，且
AC⊥AD．（1）判断 OAB的形状，并说明理由．
（2）探究线段OC，OD，OA之间的数量关系并证明．
（3）如图2，点F在x轴负半轴上，∠FAC＝45°，探究BE2，EF2，OF2之间的数量关
系并证明．
