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第一次月考押题培优卷（2）
（考试范围：第十六-十七章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．若 ，则代数式 的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．
3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
4．下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为 ，若点A在数轴上表示的数时
，则点B表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC
沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为（ ）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
7．正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋
MN的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．9
8．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 沿着AD翻折，
得到 ，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若 ， ，
， 的面积为2，则点F到BC的距离为( )A． B． C． D．
10．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( )
A．10 B．15 C．30 D．50
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．当x______时， 在实数范围内有意义
12．已知 ， ，则 的值为__________.
13．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计
中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
14．已知1＜x＜2， ，则 的值是_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4 ，AC=4，点D是AB的中点，点E是边
BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，
若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为______．
16．如图， 圆柱形容器中，高为 底面周长为 在容器内壁离容器底部 的
点 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 与蚊子相对的点 处，
则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___ (容器厚度忽略不计)．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．）
17．计算
(1) ×
(2)
18．已知 ， ，求下列各式的值．
(1) ；
(2) ．
19．在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(2，0)．四边形AOBC的第四个顶点C在第
一象限，AC＝1， ．
（1）尺规作图：作出四边形AOBC（不要求写作法）；
（2）求∠OAC的度数及四边形AOBC的面积．
20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 ，
由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建
一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路 ，测得 千米，
千米， 千米．(1)问 是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线 的长．
21．如图，等腰 是某小区的一块空地， ，开发商准备将其修建成一个
小区居民娱乐中心，在 上取一点D，连接 区域修建为儿童乐园，
区域修建为中老年棋牌室，经测量， 米， 米， 米，求中老年棋
牌室（即 ）的面积．
22．在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论：
结论①：若实数 时， ；结论②：对于任意实数 ， ．
请根据上面的结论，对下列问题进行探索：
(1)若 ，化简： ．
(2)若 ， ，且 ，求 的值．
(3)若 有意义，化简 ．
23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 、 ；
(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
24．在学习了《实数》一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如
图，我们想在数轴上找到与无理数 对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，
以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ．
(1)请写出一个大小在 之间的无理数：______；
(2)请参考上面的方法，在数轴上找出表示无理数 的点 ；
(3)如图，点 表示 ， ，如果点 表示实数 ，求点 表示的实数；
(4)根据（3）的条件，化简： ．
25．如图1，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，
且使得AB = 4，OB = 3．
（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若
存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC =
BD．求AC + OD的最小值．
