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备课 课时
备课人 学科 数学 一课时
时间 安排
课题 18.2.3 正方形第一课时
知识目标
掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
能力目标
教学
． 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
目标
情感、态度、价值观目标
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习
惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
教学
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
重难点
讲练结合；讨论探究法。
教学
方法
一、自主预习（10分钟）
一.温故知新 填表：
性质 判定方法
边： 1.
矩形 角： 2.
对角线：
对称性： 3.
教
学 边： 1.
过 菱形 角 2.
程 对角线：
对称性： 3.
二.学习新知
自学教材100-101页，落实：
性质 判定方法
边：
正方形
角
1对角线：
对称性：
自学例4，并在学案上做一遍：
二、合作解疑（25分钟）
1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.
A D
F
B C
E
2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE.
A D
F
B C
E
3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.
F
D C
E
A B
综合应用拓展
已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E 是 OB 上
的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
三、限时检测（10分钟）1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平
行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一
个特殊的有一个角是直角的______．
2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个
角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，
并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．
3．正方形的判定：
(1)____________________________________的平行四边形是正方形；
(2)____________________________________的矩形是正方形；
(3)____________________________________的菱形是正方形；
4．对角线________________________________的四边形是正方形
如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延
长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.
2D C
课 后 作 业 E
G
1.有一组邻边____ __，且有一个角____ __的平行四边 形是正
方形。
A F B
2.正方形的四边____ __，四角____ __，对角线____ __且
图6
____ __；正方形既是矩形，又是____ _；既是轴对称图 形，又
是____ ______ __。
3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为 .
4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面
积为 .
5.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为 ．
6. 如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF
的面积为200，则BE的值是 .
A D
M
N
B C
第3题图
已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、 C两点作
l∥l，作BM⊥l于M，DN⊥l于N，直线MB、DN分别交l于Q、P点．
1 2 1 1 2
求证：四边形PQMN是正方形．
如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
1
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
6
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P
运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
3附：板书设计
18.2.3 正方形第一课时
一、自主预习
二、合作解疑
综合应用拓展
三、限时检测
1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.
A D
F
B C
E
2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE.
A D
F
B C
E
3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.
4
