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教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 18.2.3第二课时 正方形的判定
1. 让学生经历对正方形的性质和判定的探索过程，理解和掌握正方形的概念、性质和判定方
法;
2. 让学生会用正方形的性质和判定方法分析和解决问题，进一步培养和发展学生的逻辑思维能
力和推理论证能力;
课标解读 3. 通过经历正方形的姓质和判定的探索过程，主富觉生丛事数尝活动的经验和体验...进一步
对学生进行数学思想方法的渗透和培养学生的合情推理能力,让学生关注知识的发生与发展过
程，学会动手、动脑，在生生合作中解决问题;
4.通过分析各特殊平行四边形之间的区别与联系，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会
事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点,知识结构.
1.掌握正方形的判定条件；
核心 2.通过本节课培养学生观察动手探究、分析、归纳、总结等能力；发展学生合情推理意识，主
素养 动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；
目标 3.让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风，培养学生互相帮助、团结协作、相互讨
论的团队精神，通过正方形图形的完美性，培养学生的美感.
教学重点 掌握正方形的判定条件；
能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算.
教学难点
导学过程 学法指导
【课前预习案】
情境引入：
有位小姐在商店看到一条非常漂亮的纱巾，非常想买，她拿起看时总感觉这块纱
巾不是正方形，商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小姐看另
一组对角是否对齐，小姐还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让小姐检验，小
姐看到都对齐后就买了这条方巾，你认为小姐买的这条方巾真是正方形吗？你能
采用什么方法可以检验出来？
复习回顾：
问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.
正方形性质：①四个角都是直角;
②四条边都相等;
③对角线相等且互相垂直平分.
交流预习
怎样判定一个矩形是正方形？
怎样判定一个菱形是正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
【课堂探究案】
探究点一 正方形的判定探究点二 对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.
∵AC⊥ DB,
∴ AD=AB=BC=CD,
∴四边形ABCD是正方形.
探究点三 对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
∵AC=DB,
∴ AO=BO=CO=DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
【课堂检测案】
例题精讲：
例1 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于
F．
求证：四边形CFDE是正方形．
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
∴四边形CEDF有三个直角，
它是矩形
又∵CD平分∠ACB
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边
相等
根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形
例2如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交
AB于点E，且CF＝AE.
(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；
(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结
论．解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，
∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，
∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；
(2) 当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠3＝45°，∴∠EBF＝2∠3＝90°，∴菱形BECF是正方形．
跟踪训练：
1.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；
(2)对角线互相垂直的矩形；
(3)对角线相等的菱形；
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.
【课堂训练案】
1.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2.如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点
F.
(1)求证：BE＝CF；
(2)求BE的长．
解析：(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，即
可证BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE.由BC＝1，可列出方程，即可
求得BE.
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°.∵AE平
分∠BAC，∴BE＝EF.又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB
＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF；
(2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，CE＝1－x.在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE＝
x.∴x＝1－x，解得x＝－1，即BE的长为－1.
方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等
腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形
中去解决．
必做题：教科书第61页习题第7，12题．
课后作业
选做题：教科书第61页习题第13，15题．
板书设计
本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生
教学反思
动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．
