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期中检测02
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图为实数a，b在数轴上的位置，则 ( )
A．-a B．b C．0 D．a-b
4．如图，已知 中， ，将它的锐角 翻折，使得点 落在边
的中点 处，折痕交 边于点 ，交 边于点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）A．514 B．8 C．16 D．64
6．如图，四边形 中， ， 平分 ， ， ， ，
则四边形 的面积为（ ）
A．50 B．56 C．60 D．72
7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角
三角形三边的线段是（）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
8．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，
AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ，点P为 上任意一点，连结，以 为邻边作平行四边形 ，连结 ，则 的最小值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
10．如图，矩形 的两条对角线的一个交角为 ，两条对角线的长度之和为24cm，则这个
矩形的一条短边的长为（ ）
A．6cm B．12cm
C．24cm D．48cm
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（
）
A．65 B．120 C．130 D．240
12．如图，以平行四边形 的边 、 、 、 为斜边，分别向外侧作等腰直角三
角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形 ，当
时，有以下结论：① ；② ；③
；④ ；⑤四边形 是平行四边形．则结论正确的是（ ）A．①③④ B．②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知 ，则 的值为__________．
14．已知 ，则 __．
15．已知，如图，在 中， 是 上的中线，如果将
沿 翻折后，点 的对应点 ，那么 的长为__________．
16．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8．现将 如图那样折叠，使点A与点B重合，
折痕为 ．则 的值是__________．
17．如图，在 中， ， ，O是 的中点，如果在 和 上分别有一个动点M､N在移动，且在移动时保持 ．若 ．则 的最小值为
_________．
18．如图，已知矩形 ， ， ，点E在 上，连接 ，将四边形 沿
折叠，得到四边形 ，且 刚好经过点D，则 的面积为________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．已知求代数式：x＝2+ ，y＝2- ．
（1）求代数式x2+3xy+y2的值；
（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？
21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在
小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的锐角等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且
的面积为10；
（2）在方格纸中画出以DE为一边的直角三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且 的面
积为5；（3）连接CF，则线段CF长为________________．
22．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方
形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转变换等知识，解决下面的问题．如图1，
△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．
（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并证明AM2+BN2=MN2．
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，
则对角线AC的长度为多少？
23．如图，在 中， 是对角线 的垂直平分线，分别与 ， 交于点 ， ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 的面积．
24．若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．
（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中， ，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；
（2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究 、 、 、 之间的数量关
系；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方
形ABGE，连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝ ，求线段
DE的长．
