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17.1.1勾股定理
一．选择题
1．已知△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高AD＝8cm，则边BC的长为（
）
A．21cm B．9cm或21cm C．13cm D．13cm或21cm
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，角平分线BD交AC于D，DE∥AB交BC于E，点F为
AB上一点，连接DF，EF．已知DC＝5，CE＝12，则△DEF的面积是（ ）
A．30 B．32.5 C．60 D．78
3．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画
弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（ ）
A． ﹣1 B．2 C． ﹣1 D．1﹣
4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A、
B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a+b＝14cm，c
＝10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
二．填空题
6．如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是 25，169和B，则B的值是
．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（1， ），则OA的长为 ．
8．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵
爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如
果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为
b，那么（a+b）2的值是 ．
9．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．
若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到
图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
三．解答题
10．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝20，AC＝15，AD＝9．
（1）求CD的长；（2）求AB的长．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2 ，求BC的长．
13．做8个全等的直角三角形，设它们的两条直线边分别为 a，b，斜边为c，再做3个边
长分别为a，b，c的正方形，把它们按图4，图5所示的方式拼成两个正方形．利用两
个正方形的面积相等来证明勾股定理：a2+b2＝c2．
14．将图①沿中间的小正方形的对角线剪开，得到图②所示的梯形，请利用图②面积的
两种表示式验证勾股定理．15．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法．如图，
火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a．BC＝b，
AC＝c，请利用四边形BCC′C的面积证明勾股定理．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC比AC大2，DE垂直平分AB，交AB于
D，交AC的延长线于E．求：
（1）AC，BC的长；
（2）CE的长．
17．已知AD是△ABC的角平分线，且AC＝2，AB＝3，∠A＝60°，求AD的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）分别求出线段OB和线段AB的长度．19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B的坐标分别为A（5，1），B（2，
﹣2）．
（1）请在图中建立合适的直角坐标系；
（2）连接AB，则线段AB的长为 ；
（3）设O为坐标原点，连接OA，OB，求△ABO的面积．
20．在Rt△ABC中，已知AC＝2，BC＝1，AB＝x，求代数式（x﹣1）2+2x的值．
21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，BD＝3，BC＝ ，求AB的长．22．如图所示的是由5个边长是1的正方形组成的图形．
（1）求BA 2，BA 2，BA 2的值；
1 2 3
（2）从（1）中寻找规律，当有10个正方形时，求BA 2的值；
10
（3）当有n个正方形时，求BA 2的值．
n
