文档内容
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
教学备注
第2课时 正方形的判定
学习目标：1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱
形之间的联系和区别；
2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.
重点：探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间
学生在课前
的联系和区别.
完成自主学
习部分
难点：会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.
自 主 学
配套 PPT 讲
授 习
1.情景引入
一、知识回顾
（见幻灯片
1.什么是正方形？正方形有哪些性质？
3-4）
2.探究点1新
2.矩形、菱形的判定方法有哪些？
知讲授
（见幻灯片
5-18）
课 堂 探
究
一、要点探究
探究点1：正方形的判定
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到
一个正方形，可量一量验证验证.
猜一猜 满足怎样条件的矩形是正方形？
猜测：一组邻边_______且对角线互相________的矩形是正方
形.
证一证 已知：如图,在矩形 ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线
AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO___CO___BO___DO ，
∠ADC=______°.
∵AC⊥DB,
∴ AD___AB___BC___CD,
∴四边形ABCD是__________.
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架
的形状.量量看是不是正方形.教学备注
猜一猜 满足怎样条件的菱形是正方形？
猜测：一组角是_______且对角线________的菱形是正方形.
证一证 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC____DB.
2.探究点 1 新
∵AC=DB,
知讲授
∴ AO___BO___CO___DO,
（见幻灯片5-
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是_________三角形，
18）
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____°,
∴四边形ABCD是________.
要点归纳：正方形判定的几条途径：
1. 一组邻边_______且一内角是__________的平行四边形是正方形；
2. 先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________；
3. 先判断四边形是菱形，再判断对角线____________；
4. 先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________；
5. 先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________.
典例精析
例1在正方形 ABCD中，点 E、F、M、N分别在各边上，且 AE=BF=CM=DN．四边形
EFMN是正方形吗?为什么?
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有
一个角是直角即可.
例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.
求证:四边形CEDF为正方形.教学备注
配套PPT讲授
例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四
2.探究点 1 新
边形EFGH是正方形.
知讲授
（见幻灯片5-
18）
针对训练
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的
是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
2.如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是
什么特殊四边形？说明理由．教学备注
配套PPT讲授
3. 课 堂 小 结
（ 见 幻 灯 片
26）
3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,
顺次连接矩形各边中点得到菱形,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行
四边形？
4.当堂检测
（ 见 幻 灯 片
二、课堂小结
19-25）
当堂检
1.下列命题正确的是测（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
教学备注
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
4.当堂检测
（ 见 幻 灯 片
19-25）
第2题图 第3题图
3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件
____________________，可得出该四边形是正方形．
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形
ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．
5.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分∠ABC , P是BD上
一点,过点P作PM⊥AD , PN⊥CD ,垂足分别为M、N.
(1) 求证：∠ADB=∠CDB;
(2) 若∠ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.
6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
(1)试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；
(2)连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，
不说明理由．
