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试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页）
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______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学
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2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（福建专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
A．25° B．30° C．35° D．40°
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
7．用配方法解方程3x2−6x+1=0，则方程可变形为（ ）
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A．(x−3)2= 1 B．3(x−1)2= 1 C．(3x−1)2=1 D．(x−1)2= 2
3 3 3
4．考试范围：人教版八年级下册全部+人教版九年级上册第二十一、二十二章 8．一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
x ．．． −2 −1 0 1 2 ．．．
题目要求的．
y ．．． −7 −3 1 5 9 ．．．
1．若 m+2 xm−x−5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．y的值随x值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限
A．2 B．−2 C．±4 D．±2
C．不等式kx+b>1的解集为x>0 D．关于x的方程kx+b=0的解是x=1
2．在函数y＝ x中，自变量x的取值范围是（ ）
x−3
9．关于x的方程x2−2mx+m2−4=0的两个根x ，x 满足x =2x +3，且x >x ，则m的值为（ ）
1 2 1 2 1 2
A．x≥0 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞0
A．−3 B．1 C．3 D．9
3．一元二次方程3x2+4x=−x+2化一般形式ax2+bx+c=0 a≠0 后（ ）
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF=CE,AE平分∠CAD，连接DF，
A．a=3，b=5，c=−2 B．a=3，b=−5，c=2
分别交AE、AC于点G、M,P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列
C．a=4，b=−5，c=2 D．a=−3，b=4，c=−2
四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为2 2；③S
△ADG
=S
四边形CEGF
；④S△ADM =6 2．其中
4．以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ）
正确的是（ ）
A．1，1， 2 B．3，4，5
C．6，8，10 D．7，20，25
5．如图，点A、B、C、D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx+1 k>0 的图象不可能经过（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
11．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC和BC．分
6．如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，
别取AC，BC的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为15m，则A，B两点间的距离为 m．
则∠DHO的度数是（ ）
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19．（8分）如图，正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P m,3 ，一次函数图象经过
点B 1,1 ，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
13．若α,β是方程x2−3x−4=0的两个根，则α2−4α−β的值为 ．
y=x+2
14．如图一次函数y=kx+b与y=x+2的图象交于点P m,4 ，则方程组
y=kx+b
的解 ． (1)求一次函数表达式；
(2)求△COP的面积．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．
15．已知关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−3=0有两个不相等的实数根．m的取值范围
是 ．
16．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A 10,0 ，点B 0,6 ，点P为
BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：
①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过 (1)求证：四边形BDEF是菱形；
程中，CD的最小值为 34−6；④当OD⊥AD时，BP=1．其中结论正确的有 ． (2)连接DF交BC于点M，连接CD，若BE=4，AC=2 5，依题意补全图形并求DM，CD的长．
三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）解方程 21．（8分）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举
(1) x+2 x−2 =3 x−2 办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为
(2)2x2−5x−3=0 甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
18．（8分）计算： 【收集数据】
(1)( 5− 2)( 5+ 2)； 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93
(2) 1 × 12− 48÷ 2．
2 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100
{#{QQABIQCAogCoABBAAQhCUQVKCgKQkBCCCSoOgBAUIAAASRFABCA=}#}试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页）
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______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学
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【分析数据】 24．（12分）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P是对角线BD上一动点，过点P作PQ⊥AP，
统计量
交射线CB于点Q．如图①，当点P与点O重合时，易证CQ= 2PD（不需证明）：
众数 中位数 平均数 方差
班级
甲班 a b 92 36
乙班 92 92 c 17.2
【应用数据】
(1)当点P在线段DO上时，如图②；
(1)根据以上信息，填空：a=_______，b=_______，c=_______；
①连接CP，求证：CP=AP；
(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识
②求证：CQ= 2PD；
竞赛成绩优秀的学生有多少人？
(2)当点P在线段BO上时，如图③，求证：PD−BP= 2BQ．
(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？
22．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足2a+b+c=0．
25．（14分）如图，点A，B的坐标分别为 8,0 ，0,6 ，点P是线段AB上的一个动点，过点P的直线y= 3 x+m
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根； 4
(2)若一元二次方程的两实根为x ，x ，且x2+x2−x x =10，请确定a,b之间的数量关系． 交x轴于点C，交y轴于点D，连接BC，AD．
1 2 1 2 1 2
23．（10分）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行
任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润30
(1)求直线AB的表达式；
元/个，“神舟”模型的利润18元/个．该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神
(2)当△ABC是直角三角形时，求m的值；
舟”模型的2倍，设购买“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．
(3)在点P的运动过程中，探索并说明△PBC和△PAD面积的数量关系．
(1)求w与x的函数关系式．
(2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调m元 5≤m≤15 ，且限定航模店最多购“神舟”模型80台，若
航模店保持同种模型的售价不变，求出这200个模型利润最大时的x的值．
{#{QQABIQCAogCoABBAAQhCUQVKCgKQkBCCCSoOgBAUIAAASRFABCA=}#}
