文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2＝－2x的解是（ ）
A．x＝x＝0 B．x＝x＝2 C．x＝0，x＝2 D．x＝0，x＝－2
1 2 1 2 1 2 1 2
3．二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
y=2(x+3) 2+1
A．(−3,−1) B．(−3,1) C．(3,−1) D．(3,1)
4．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．76° C．62° D．52°
5．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物
y=(x−1) 2
线为（ ）A． B．
y=(x+3) 2+3 y=(x−3) 2+5
C． D．
y=(x+5) 2+3 y=(x−5) 2+3
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，
则∠B大小为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则
CD的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．共享单车计划2021年10、11、12月连续3月对广州投放新型单车，计划10月投放
3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x则可列方程（
）
A． B．
3000(1+x) 2=6000 3000(1+x)+3000(1+x) 2=6000
C． D．
3000(1−x) 2=6000 3000+3000(1+x)+3000(1+x) 2=6000
9．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
x … 1 3 6 8 …
… 8 1 18 8 …
y
8
下列结论中，正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．对称轴是直线x=4
C．当x>4时，y随x的增大而减小D．当x<4.5时，y随x的增大而增大
1 45
12．如图，抛物线y= x2−7x+ 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分
2 2
1
记作C ，将C 向左平移得到C ，C 与x轴交于点B、D，若直线y= x+m与C 、C
1 1 2 2 2 1 2
共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
45 5 29 1 29 5 45 1
A．− 0) AB
形状保持不变，与x轴交于C,D两点(C在D的右侧），下列结论：①c≥−2；②当
1
x>0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时．a= ；④
2
若点D横坐标的最小值为−5，则点C横坐标的最大值为3．其中正确的是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解方程：
(1)x2−25=0 (2)2x2−4x+1=0
18．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系
中按要求画图．（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ABC ，画出△ABC ；
1 1 1 1
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△ABC ．
2 2 2
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2−5x+6−p2=0．
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两实数根为x ,x ，且满足x =4x ，试求出p的值．
1 2 1 2
20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60∘，得到
线段AE，连接CD，BE．(1)求证：△AEB≌△ADC
(2)连接DE，若∠ADC=98∘，求∠BED的度数．
21．（8分）晨晨在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直
径．以下是他的测量方案和相关数据：
测量主
测量碗口的直径
题
测量工 一张矩形纸条和刻度尺
具
测量方 将纸条拉直并紧贴碗口，纸条的上下边沿分别与碗口相交于 ， ， ， 四
案 点，分别测量出纸条的宽度、纸条的上下边沿与碗口相交的线段长度
实物图
及测量
示意图
测量说 CD为纸条上沿与碗口相交的线段， 为纸条下沿与碗口相交的线段，测量
明 时纸条处于拉直状态且纸条和碗均未发生移动测量数 ， ，纸条宽度 ．
据
请你根据上述方案和数据计算出碗口直径．
【答案】直径为
【分析】本题
22．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪
念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y
（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，
销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多
少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定
为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长
CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF=FE，连接EF．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)若OD=1且BD=BF，求⊙O的半径．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在
B的左侧），与y轴交于点C(0,−3)，其对称轴为直线x=1．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)已知点D为第二象限抛物线上一点，连接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求点
D的坐标；
(3)将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线BC平移，得到
新的图象M，图象M与线段AC只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围．
