文档内容
2024-2025 学年九年级数学上学期第二次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版上册第二十一章~第二十五章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，
以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 的半径为3， ，则点 和 的位置关系是（ ）
A．点 在圆上 B．点 在圆外 C．点 在圆内 D．不确定
3．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能亊件 D．确定事件
4．若将抛物线 向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．无法确定 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
6．如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转，得到 ，点D恰好落在 的延长线
上，则旋转角的度数（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数 图象上的 ， ， 三点，则 ， 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
8．一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共 个，它们除颜色外都相同．小明将盒子中的小球
搅拌均匀，从中随机摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，重复这一过程，试验发现摸到红色小球的频
率稳定在 左右，由此估计盒子中红色小球有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．根据下列表格的对应值判断方程 （ ，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是
（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
0.4 1.2
A． B．
C． D．
10．如图，在 中， ，点D是平面内的一动点，且 为 的中
点，在点D运动的过程中，线段 长度的取值范围是（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．已知点 与点 关于原点对称．则 的值是 ．
12．已知二次函数 ，它的顶点坐标为 ．
13．若 是方程 的一个根，则 ．
14．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果
发生的概率约为 （精确到0.01）．
试验次数 100 500 1000 2000 4000
0.33
频率 0.37 0.32 0.34 0.333
9
15．若扇形的圆心角为 ，半径为4，则扇形的弧长为 ．
16．如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点E，连接 ，若 ，则 等于
．
17．如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③对于任意实数t，有 ；④ 有两个不等的实根．其中真命题的有 ．
18．如图，在矩形 中， ，P为 的中点，连接 ．在矩形 内部找一点E，使
得 ，则线段 的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．解方程：
(1)
(2)
20．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标都在格点上，且 与 关于原点O成
中心对称，C点坐标为 ．
(1)请直接写出 的坐标______；
(2) 是 的AC边上一点，将 平移后点P的对称点 ，请画出平移后的
；
(3)若 和 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．
21．为助力今年九江市创评“全国文明城市”工作的深入开展，同文中学组织志愿者进行宣传活动，班主
任熊老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加．
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌
面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必
然”或“随机”）；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠和小艳被同时抽中”的概率．
22．已知二次函数 自变量 的部分取值及对应的函数值 如下表所示：
… 0 1 2 …
… 3 2 3 6 11 …
(1)写出此二次函数图象的对称轴；
(2)求此二次函数的表达式；
(3)当 时，直接写出 的取值范围．
23．如图， 为 的直径，C为 上一点，D为 的中点，过C作 的切线交 的延长线于E，
交AB的延长线于F，连 ．
(1)求证： 与 相切；
(2)若 ， ，求 的半径．
24．某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于35元/千
克．经市场调查发现：每天的销售量 （千克）与销售价格 （元/千克）之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出 与 的函数关系式，及自变量 的取值范围；(2)当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时，求此时商品的销售价格；
(3)当商品的销售价格定为多少元时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多
少？
25．已知平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴的正
半轴交于 点，且 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点 是抛物线在第一象限内的一点，连接 ，过点 作 轴于点 ，交 于点 ．
记 ， 的面积分别为 ， ，求 的最大值；
(3)如图2，连接 ，点 为线段 的中点，过点 作 交 轴于点 ．在第三象限的抛物线上
是否存在点 ，使 ？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由．26．对于平面直角坐标系 中的任意两点 ， ，给出如下定义：点 与点 的“直角距
离”为： ．例如：若点 ，点 ，则点 与点 的“直角距离”为：
．根据以上定义，解决下列问题：
(1)已知点 ．
①若点 ，则 ；
②若点 ，且 ，则 ；③已知点 是直线 上的一个动点，且 ，求 的取值范围；
(2)已知点 ， 为平面直角坐标系内一点，且满足 ，
①若点 在 图象上，求点 的坐标；
②若点 在直线 上，求 的取值范围．
(3)在平面直角坐标系 中， 为动点，且 ， 的圆心为 ，半径为1．若 上存
在点 使得 ，求 的取值范围．
