文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷
提升卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
2．已知方程4x2﹣mx﹣2＝0的一个根是﹣2，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．7 D．﹣7
3．如果二次函数y＝x2+bx+c配方后为y＝（x﹣2）2+1，那么b，c的值分别为（ ）
A．4，5 B．4，3 C．﹣4，3 D．﹣4，5
4．把抛物线y＝﹣2x2先向右平移6个单位长度，再向下平移 2个单位长度后，所得函数的表达式为
（ ）
A．y＝﹣2（x+6）2+2 B．y＝﹣2（x+6）2﹣2
C．y＝﹣2（x﹣6）2+2 D．y＝﹣2（x﹣6）2﹣2
5．若点（b，c）在第四象限，则关于x的方程x2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面
变革的重要引擎．某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信的资金为1000万元，
2024年投入发展5G通信的资金为5000万元．设该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x，则
下列方程中正确的是（ ）
A．1000（1+2x）＝5000 B．1000（1+2x）2＝5000C．1000（1+x）2＝5000 D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝5000
7．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数x满足（a2+b2）2﹣4（a2+b2）﹣12＝0，则代数式a2+b2+1的值是（ ）
A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3
9．已知x，y是实数，且满足x2+y2＝2x+4y﹣5，若m＝3x+y，则m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知点A（﹣1，y ），B（﹣3，y ），C（7，y ）均在二次函数y＝﹣x2+8x+m（m为常数）的图象上，
1 2 3
则y ，y ，y 三者之间的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3 1
11．如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，
弹簧的初始长度为15cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在
整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度x（cm）之间的函数关系
（可近似看作二次函数）图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速
B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C．若小球刚接触弹簧时的速度v＝3cm/s，则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4cm/s
D．在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同12．如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移
动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小
值为（ ）
3 3 4 8
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
2 4 5 5
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝ ．
14．徐老师购买了1681张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了
一张签名卡，签名卡恰好用完，则班级共有 名学生．
15．对于实数m，n定义新运算：m※n＝mn+m2．例如：3※5＝3×5+32＝24，若关于x的方程（2x）※1＝a
有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是﹣3，顶点坐标为（﹣1，4），
二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝5cm，点E从A点出发，沿射线AB运动，速度为2cm/s，
点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1cm/s，连接EF．E、F两点同时出发，当点F到达点A时，
点E也停止运动，请问经过 s后，△AEF的面积恰为12cm2．18．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以
下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实
数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为 个．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）按要求解方程．
（1）x2+6x+4＝0．（配方法）；
（2）9（x﹣1）2＝（2x+1）2；
（3）x2﹣2x＝15；
（4）x（x﹣2）＝3x﹣6．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）若x ，x 是方程的两根，且 ，求m的值．
1 2 x2 ⋅x +x2 ⋅x =0
1 2 2 1
21．（8分）如图，学校有一面长8米的墙，生物兴趣小组打算用总长16米的篱笆在墙前面的空地上围成
两个矩形分别饲养小兔和小鸡，矩形一边靠墙．
（1）要使小兔和小鸡活动区域总面积为21平方米，垂直于墙的边AB长为多少？
（2）若小鸡活动区域为正方形，设计方案使得小兔活动区域面积最大．22．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1，m为实数．
（1）如果该抛物线经过点（4，3），求m的值；
（2）点O（0，0），点A（1，0），如果该抛物线与线段OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值
范围．
23．（10分）在2024国际射联射击世界杯总决赛上，中国射击运动员谢瑜以 244.6环的优异成绩摘得男子
10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．谢瑜的家乡贵州省某地盛产核桃，
某农户2022年种植核桃80公顷，他逐年扩大规模，到2024年，核桃种植面积达到了115.2公顷．
（1）求该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率；
（2）某销售核桃的干果店经市场调查发现，当核桃售价为 20元/kg时，每天能售出200kg，售价每降低
1元、每天可多售出50kg，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，已知核桃的平均成本价为12元/
kg，若要使该店销售核桃每天获利1750元，则售价应降低多少元？
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2﹣tx﹣2的图象过点A（﹣1，m），B（2，n）．
（1）当t＝2时，求抛物线的顶点坐标．
（2）求证：mn≤0．
（3）当2＜x＜3时，都有n＜y＜m，则t的取值范围为 ．
25．（10分）观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：x2﹣3x+2＝0，方程的两个根分别是x ＝1，x ＝2；
1 2
第2个方程：x2﹣5x+6＝0，方程的两个根分别是x ＝2，x ＝3；
1 2
第3个方程：x2﹣7x+12＝0；方程的两个根分别是x ＝3，x ＝4；
1 2
第4个方程：x2﹣9x+20＝0；方程的两个根分别是x ＝4，x ＝5；
1 2
…
（1）请按照此规律写出两个根分别是x ＝8，x ＝9的一元二次方程 ．
1 2
（2）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，
那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程 x2
−❑√5x+1＝0是否是“邻根方程”．
（3）已知关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少．
26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴相交于A，B两点，其中
点A的坐标为（﹣3，0），且点（2，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点C为抛物线与y轴的交点，在对称轴x＝﹣1上找一点P，使得△PBC的周长最小，求点P的坐
标；
（3）点Q是直线AC上方抛物线上一动点，且不与点B重合，当△ABC与△QAC的面积相等时，求出
此时点Q的坐标．
