文档内容
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．已知关于x的一元二次方程 的常数项为0，则k的值为（ ）
A．−2 B．2
C．2或 D．4或
3．用配方法解方程 时，变形结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一个二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … -4 -2 0 3 5 …
y … -24 -8 0 -3 -15 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当 时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线
5．若 是关于 的方程 的一个根，则 的值是（ ）
A．2026 B．2025
C．2023 D．2022
6．将抛物线 向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位后得到新抛物线
则 的值为（ ）
A．12 B．15
C．18 D．21
7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间
也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知抛物线 ．若 ， ，
为抛物线上三点，且总有 ，则 的取值范围可以是（ ）
A． B．C． D．
10．如图，已知顶点为 的抛物线 过 ，则下列结论：① ；②对
于任意的 ，均有 ；③ ；④若 ，则 ；⑤
；其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第 II 卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．关于x的方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
12．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．
13．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率
与加工时间 （单位： ）满足函数表达式 ，则最佳加工时间为
．
14．如图，已知抛物线 与直线 交于 两点，则关于x的不
等式 的解集是 ．
15．已知关于x的方程 的两个实数根．若等腰三角形 的一边长 ，
另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根， 的周长为 ．16．已知：如图，在平面直角坐标系 中，点A在抛物线 上运动，过点A作
AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是
．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每
题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程
(1) ；
(2) ．
18．已知一个二次函数的图象以 为顶点，且过点 ．
(1)求该函数的解析式；
(2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则 的面积为__________．
19．已知关于x的方程 ．
(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．已知抛物线 ．
(1)若 ， ，求该抛物线与 轴的交点坐标；
(2)若 ，且当 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与 轴是否有交点？若
有，证明有几个交点；若没有，请说明理由．
21．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1
月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累
计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3
月份的水平．
(1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率(2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧
设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点
， ，……都是和谐点．
(1)判断二次函数 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
(2)若二次函数 的图象上有且只有一个和谐点 ．
①求这个二次函数的表达式；
②若 时，函数 的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范
围．（可通过画出函数图象草图来求解）
23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）
与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件）之间的
函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利
润为w万元（毛利润 销售额 生产费用）
(1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．
24．综合与探究
如图，二次函数 的图像与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为
，且 ， 是线段 上的一个动点，过点 作直线 垂直于 轴交直线 和抛物
线分别于点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点 的横坐标为 ．当 为何值时，线段 有最大值，并写出最大值为多少；(3)若点 是直线 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 ，使以点 为顶点的四
边形是菱形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
