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2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章-第二十二章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知抛物线的解析式是 ，则该抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程 方程应变形为（ ）
A． B．（x－1）2＝1 C． D．
3．将抛物线 向左平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为
（ ）
A． B．
C． D．
4．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设
参赛队数为x，列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝21 B． x（x﹣1）＝21 C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x＋1）＝21
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5．若 是方程 的一个根,则这个方程的另一个根是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系 中，点 ，点 的位置如图所示，抛物线 经过 ， ，则下列说法
不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．点 在抛物线对称轴的左侧 D．抛物线的顶点在第四象限
7．已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 3
y … 10 5 2 1 2 …
则当 时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．如图，等腰 的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，
开始时点C与点D重合，让 沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止 设CD的长为x，
与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是
（ ）
A． B．
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C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．一元二次方程 的解是 ．
10．写出一个二次函数，其图像开口向上，且与y轴交于点（0，1），这个二次函数的解析式可以是
．
11．抛物线 交y轴于点M，点M关于其对称轴的对称点N的坐标为 ．
12．若点 ， 为二次函数 图象上的三个点，则y，
1
y，y 的大小关系是 ．
2 3
13．在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ．若关于 的一元二次方程
（ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围为 .
14．《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷，近50
万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲
美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百
六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设
矩形田地的长为x步，可列方程为 ．
15．如图所示是抛物线 的部分图象，其顶点坐标为 ，且与x轴的一个交点在点
和 之间，则下列结论：① ；② ；③ ；④一元二次方程
没有实数根．其中正确的结论个数是 ．
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16．如图，在平面直角坐标系 中，有五个点 ，将二次函数
的图象记为W．下列的判断中
①点A一定不在W上；
②点B，C，D可以同时在W上；
③点C，E不可能同时在W上．
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（6分）解下列方程：
（1） ；
（2） ．
18．（5分）已知二次函数 的图象经过 ， 两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)当x___________时，函数y随x的增大而减小．
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19．（5分）若 是方程 的一个根，求代数式 的值．
20．（5分）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为满足条件的最小整数时，求出m的值及此时方程的两个根．
21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，
0) ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．
22．（5分）列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为 ，长为 的矩形地面上修筑同
样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为 ，求道路宽的长度．
23．（6分）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所
示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是 米，当铅球运行的水平距离为3米时，
达到最大高度 的B处，请你自己建立平面直角坐标系，计算小丁此次投掷的成绩是多少米？
24．（6分）在矩形 中， ， ，点P从点A出发，沿 边向点B以 的速
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度移动，同时，点Q从点B出发沿 边向点C以 的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C
两点后就停止移动，回答下列问题：
(1)运动开始后第几秒时， 的面积等于 ？
(2)设运动开始后第t秒时，五边形 的面积为 ，写出S关于t的关系式，并指出t的取值
的范围；
(3)t为何值时，S最小？求出S的最小值．
25．（5分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式： ；
（Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 ；
（Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 ；
（Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是 ．
26．（6分）已知抛物线 ．
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(1)该抛物线的对称轴为______；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
(3)设点 ， 在该抛物线上，若 ，求m的取值范围．
27．（7分）已知关于x的一元二次方程 有两个不等的实根，
（1）求k的取值范围；
（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
（3）在（2）的条件下，二次函数 与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D
点在此抛物线的对称轴上，若 ，直接写出D点的坐标.
28．（7分）我们定义：把 叫做函数 的伴随函数．比如： 就是 的伴随函数．数形
结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 （ 的常数），若点 在函数 的
图象上，则点 也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于 轴对称．解答下列问题：
(1) 的图象关于 轴对称；
(2) 直接写出函数 的伴随函数的表达式 ；
在如图 所示的平面直角坐标系中画出 的伴随函数的大致图象；
(3)若直线 与 的伴随函数图象交于 、 两点（点 在点 的上方），连接
、 ，且 的面积为12，求 的值.
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