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北京市第二十一中学 2021-2022 学年八年级数学下册第一次月考测试
题（附答案）
一、选择题（共18分）
1. 如图，在 中， 是斜边 上的中线，若 ，则 的长是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 如图，矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ，则 （ ）
A. 20° B. 40° C. 80° D. 100°
3. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC
4. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25
C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5
5. 图①是一个边长为 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证
的式子是（ ）.
A B.
C. D.
6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
7. 如图， ABC 是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中
阴影部分的△面积为 ( )
A. 4cm2 B. 2 cm2 C. 3 cm2 D. 4 cm2
8. 图1中，每个小正方形的边长为1， 的三边a，b，c的大小关系是（ ）
A. a0），点D（m，1）在 上，将长方形 沿 折叠压平，使点 落在坐标平面内，设点 的
对应点为点 ．
（1）当 时，点 的坐标为__，点 的坐标为__；
（2）随着 的变化，点 能落在 轴上，此时 的值是__．
18. 平面直角坐标系中，点 的横坐标 的绝对值表示为 ，纵坐标 的绝对值表示为 ，我们把点 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 的勾股值，记为 ，即 （其中“
”是四则运算中的加法）．
的
（1）已知点 ， ， ，则勾股值 值为__．
（2）满足条件 的所有点 围成的图形的面积是__．
三、计算题（共8分）
19. 计算： ．
.
20 计算： | |．
四、解答题（共56分）
21. 解方程：
22. 因式分解： ．
23. 如图所示， ，且 ， 是 的中点，求证： ．
24. 如图所示，在矩形 中， ， 是对角线，过顶点C作 的平行线与 的延长线相交于
点E，求证： 是等腰三角形．25. 如图，已知在四边形中， 交于点O，E、F、G、H分别是四边上的中点，求证：四边形
是矩形．
26. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且 ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形． △
（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD 是正方形．
27. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝
60°，AC＝10，试求CD的长．
28. 在正方形 中， ， ， ， ， ．求正方形
的面积．29. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将 ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到 ABG(如图①)，求证： AEG≌△AEF；
(2)若△直线EF与AB，AD的延长线分别交于△点M，N(如图②)，求证：△EF2=ME2+NF2；
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的
数量关系.
30. 已知 ，H为射线OA上一定点， ，P为射线OB上一点，M为线段OH上一
动点，连接PM，满足 为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 ，得到线段PN，连接
ON．
（1）依题意补全图1；
（2）求证： ；
（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并
证明．
