文档内容
2023-2024 学年九年级数学上学期第一次月考
A 卷 基础知识达标测
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（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第二十一章、第二十二章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
2．如果关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
3．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
4．若方程 是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．0 B． C． D．
5．已知抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象与 轴有唯一交点 B．图象的顶点坐标是
C．当 时， 随 的增大而减小 D．图象的开口向下
6．若 ，则 的值为（ ）
A．2或 B． 或6 C．6 D．2
7．一次函数 与二次函数 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ）
A． B． C． D．8．如图，要围一个矩形菜园 ，其中一边 是墙，且 的长不能超过 ，其余的三边 ，
， 用篱笆，且这三边的和为 ．有下列结论：
① 的长可以为 ；
② 的长有两个不同的值满足菜园 面积为 ；
③菜园 面积的不可能为 ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在
雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点 为原点，水平方向为 轴建立平面直角坐标系．我们研究
发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度 （米）与水平距离 （米）具有二次函数关系，记点 为该
二次函数图象与 轴的交点，点 为该运动员的落地点， 轴于点 ．测得相关数据如下：
米， 米，抛物线最高点到 轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度 （米）与水平距
离 （米）满足 ，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（ ）
A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．无法确定
10．如图①，在正方形 中，点E是 的中点，点P是对角线 上一动点，设 ，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为 ，则正方形 的
边长为（ ）
A． B． C．4 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．已知关于x的方程 的两个根是0和 ，则 的值为 ．
12．一元二次方程 配方后得 ，则 ， ．
13．已知二次函数 ，当 时， 取得最大值.
14．如图，二次函数 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为
，结合图象给出下列结论：① ， ② ， ③ ， ④ （m
为任意实数），其中正确的结论有 ．（请把正确结论的序号填在横线上）15．如图，在 中， ， 的平分线交 于点D， ，交 于点E，
于点F， ，则下列结论正确的是 ．（填序号）
① ② ③ ④
16．如图，在斜坡 底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度 为 米，喷
水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，
达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．斜坡上距离
O水平距离为8米处有一棵高度为 米的小树 ， 垂直水平地面且M点到水平地面的距离为
米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平
移） 米．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
(1) （公式法）
(2) （配方法）
18．已知关于 的方程 ．
(1)求证：无论 取任何实数，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的 值和这个等腰三角形
的周长．
19．已知抛物线 经过 三点．(1)求这条抛物线的关系式；
(2)写出这条抛物线的开口方向看、顶点D的坐标及对称轴，并说明它的变化情况．
20．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)直接写出不等式 的解集；
(2)求二次函数解析式，直接写出当 时，y的最小值；
(3)若方程 有两个不相等的正实数根，直接写出 的取值范围．
21．威宁火腿是贵州的传统特产，距今已有600多年的历史，早就闻名海内外．某火腿经销商统计了
某款威宁火腿4月份到6月份的销售量，该款火腿4月份销售量为 ，6月份销售量为 ，且
从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该款火腿销售量的月增长率；
(2)若该款火腿的进价为120元 ，经在市场中测算，当售价为160元 时，月销售量为 ，若
在此基础上售价每上涨0.5元 ，则月销售量将减少 ，为使月销售利润达到9800元，则该款火腿
的实际售价应定为多少？（利润=售价-进价）
22．2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99
比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投
篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．
建立平面直角坐标系 ，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位： ）与水平距离x（单位： ）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是 ，韩旭进行了两次投篮
训练．
(1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离
0 1 2 3 4 …
x/m
竖直高度
…
y/m
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______ ，并求y与
x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离 ，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水
平距离x近似满足函数关系 ，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离
d_____5（填“ ”，“ ”或“ ”）．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的
左侧，B点的坐标为 ，与y轴交于 点．
(1)求此二次函数的解析式；(2)若点P在抛物线上，且 ，求点P的坐标；
(3)设点E是线段 上的动点，作 轴交抛物线于点D，求线段 长度的最大值．
