文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（福建专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版八年级下册全部+人教版九年级上册第二十一、二十二章
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．若(m+2)x|m)−x−5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．−2 C．±4 D．±2
❑√x
2．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
x−3
A．x≥0 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞0
3．一元二次方程3x2+4x=− x+2化一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后（ ）
A．a=3，b=5，c=−2 B．a=3，b=−5，c=2
C．a=4，b=−5，c=2 D．a=−3，b=4，c=−2
4．以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，❑√2 B．3，4，5
C．6，8，10 D．7，20，25
5．如图，点A、B、C、D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx+1(k>0)的图象不可能经过
（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，
则∠DHO的度数是（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°
7．用配方法解方程3x2 −6x+1=0，则方程可变形为（ ）
1 1 2
A．(x−3)2= B．3(x−1)2= C．(3x−1)2=1 D．(x−1)2=
3 3 3
8．一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ）
．． ．．
x −2 −1 0 1 2
． ．
．． ．．
y −7 −3 1 5 9
． ．
A．y的值随x值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限
C．不等式kx+b>1的解集为x>0 D．关于x的方程kx+b=0的解是x=1
9．关于x的方程x2 −2mx+m2 −4=0的两个根x ，x 满足x =2x +3，且x >x ，则m的值为（ ）
1 2 1 2 1 2
A．−3 B．1 C．3 D．9
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF=CE,AE平分∠CAD，连接DF，
分别交AE、AC于点G、M,P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四
个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为2❑√2；③S =S ；④S =6❑√2．其中正确
△ADG 四边形CEGF △ADM
的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
11．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式
12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC和BC．分
别取AC，BC的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为15m，则A，B两点间的距离为 m．13．若α,β是方程x2 −3x−4=0的两个根，则α2 −4α−β的值为 ．
14．如图一次函数y=kx+b与y=x+2的图象交于点P(m,4)，则方程组
{y=x+2
) 的解 ．
y=kx+b
15．已知关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2 −3=0有两个不相等的实数根．m的取值范围是
．
16．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(10,0)，点B(0,6)，点P为
BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：
①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动
过程中，CD的最小值为❑√34−6；④当OD⊥AD时，BP=1．其中结论正确的有 ．
三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）解方程：
(1)(x+2)(x−2)=3(x−2)
(2)2x2 −5x−3=0
18．（8分）计算：
(1)(❑√5−❑√2)(❑√5+❑√2)；
√1
(2)❑ ×❑√12−❑√48÷❑√2．
2
19．（8分）如图，正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3)，一次函数图象经过点B(1,1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
(1)求一次函数表达式；
(2)求△COP的面积．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)连接DF交BC于点M，连接CD，若BE=4，AC=2❑√5，依题意补全图形并求DM，CD的长．
21．（8分）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，
举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，
记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
【收集数据】
甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93
乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100
【分析数据】
统计量 众 中位数 平均数 方差数
班级
甲班 a b 92 36
乙班 92 92 c
17.2
【应用数据】
(1)根据以上信息，填空：a=_______，b=_______，c=_______；
(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识
竞赛成绩优秀的学生有多少人？
(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？
22．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足2a+b+c=0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若一元二次方程的两实根为x ，x ，且x2+x2 −x x =10，请确定a,b之间的数量关系．
1 2 1 2 1 2
23．（10分）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行
任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的
利润30元/个，“神舟”模型的利润18元/个．该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型
数量不超过“神舟”模型的2倍，设购买“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．
(1)求w与x的函数关系式．
(2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调m元(5≤m≤15)，且限定航模店最多购“神舟”模型80
台，若航模店保持同种模型的售价不变，求出这200个模型利润最大时的x的值．
24．（12分）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P是对角线BD上一动点，过点P作PQ⊥AP，交
射线CB于点Q．如图①，当点P与点O重合时，易证CQ=❑√2PD（不需证明）：(1)当点P在线段DO上时，如图②；
①连接CP，求证：CP=AP；
②求证：CQ=❑√2PD；
(2)当点P在线段BO上时，如图③，求证：PD−BP=❑√2BQ．
25．（14分）如图，点A，B的坐标分别为(8,0)，(0,6)，点P是线段AB上的一个动点，过点P的直线
3
y= x+m交x轴于点C，交y轴于点D，连接BC，AD．
4
(1)求直线AB的表达式；
(2)当△ABC是直角三角形时，求m的值；
(3)在点P的运动过程中，探索并说明△PBC和△PAD面积的数量关系．
