文档内容
2025 年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：苏科版八年级下册全部+九年级上册（一元二次方程）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，
是中心对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．若分式 的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图：正确的是（ ）
A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球
C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球
5．在一组数据中，最小值是 ，组距为 ，若这组数据可以分成 组，则这组数据中的最大值可能是
（ ）
A． B． C． D．6．已知某品牌蓄电池的电压（单位：V）为定值，在使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：
）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．蓄电池的电压是 B．当 时，
C．反比例函数关系式为 D．当 时，
7．已知方程 可以配方成 的形式，那么 可以配方成（ ）
A． B． C． D．
8．若关于 的一元二次方程： 与 ，称为“同族二次方程”．如
与 是“同族二次方程”．现有关于 的一元二次方程： 与 是
“同族二次方程”．那么代数式 能取的最小值是（ ）
A．2018 B．2020 C．2025 D．2030
二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分．
9．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于
（填“全面调查”或“抽查”）．
10．某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估
计该市初中生近视的概率为 ，（结果精确到0.1）
累计抽测的学
1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000
生数n
近视学生数与n
0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410
的比值
11．函数 ，则 的算术平方根是 ．
12．已知关于x的一元二次方程 的两个实数根相等，则 ．
13．如图所示，在矩形 中，对角线 交于点O， ， ，则矩形 的面
积 ．14．当 时，解关于x的分式方程 会出现增根．
15．用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那
么这个整式方程是 ．
16．如图， 为反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 是 轴上一
点（点 在点 右侧），以 为邻边作矩形 ，连接 与 交于点 ，若点 在反比例函数
图象上，且 ，则 的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共68分.
17．（8分）计算：
(1) ；
(2) ．
18．（8分）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
19．（6分）先化简，再求值： ，其中 ，选一个合适的整数 代入求值．
20．（8分）已知：如图，在平行四边形 中，点 、 分别是边 、 的中点， 、 与对角
线 分别相交于点 、 ，联结 、 ．
(1)求证： ；
(2)当 时，求证：四边形 是菱形．21．（6分）关于 的一元二次方程 ．
(1)证明：不论 为何值，方程总有两个不相等的实数根．
(2)在 中，斜边 ， 、 的长恰是方程 的两个根，求
的面积．
22．（8分）一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价
为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降
价10元，每月可多售出200顶．
(1)头盔每降价1元，每月可多售出 顶；
(2)若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于
，B两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点C是反比例函数第一象限图象上一点，且 的面积是 面积的一半，求点C的横坐标；
(3)将 在平面内沿某个方向平移得到 （其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F），若D、F
同时在反比例函数 的图象上，求点 的坐标．
24．（6分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： ；
；
【类比归纳】
（1）填空： ____________， ____________．
【拓展提升】
（2）化简： （请写出化简过程）
25．（10分）如图，在矩形 中， ，点 从点 出发沿线段 方向向点 运动，点 从点
出发沿线段 方向向点 运动，点 与点 的速度相同，将矩形沿 翻折，点 ， 的对称点为点 ，，连接 ．
(1)在点 的运动过程中，当 交 于点 时， 与 交于点 ，延长 交 于点 ，连结 ．
①如图1，若 ， ，求 ．
②如图2，若 ，当四边形 为菱形时，求 的值．
(2)如图3，在（1）②条件下，点 继续向点 运动（不包含四边形 为菱形这个位置），当四边形的
的一边与 垂直时，求 的值．
