文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版八年级下册+九年级上册第1章一元二次方程
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上).
1．（本题3分）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
，其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的定义，形如 的式子叫二次根式，熟练掌握二次根
式成立的条件是解答本题的关键．根据定义分析即可．
【详解】解：①当 时， 不是二次根式；
②当 时， 不是二次根式；
③ 是二次根式；
④当 时， 不是二次根式；
⑤ 是二次根式；
⑥ 是二次根式．
故选B．2．（本题3分）在 中， 的对边分别是 ，不能构成直角三角形的是
（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】A
【分析】本题所考察的知识点是勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两边平方和等于第
三边平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可．
【详解】A. 三边为 ， ， ，最大边为 ，计算得： ，
不满足勾股定理，不能构成直角三角形；
B. 三边为 ， ， ，最大边为 ，计算得： ，满足勾股定理，能构
成直角三角形；
C. 三边为 ， ， ，最大边为 ，计算得： ，满足勾股定理，
能构成直角三角形；
D. 三边为 ， ， ，最大边为 ，计算得： ，满足勾股定
理，能构成直角三角形．
故答案选：A．
3．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定，根据平行四边形、矩
形、菱形的判定方法逐一判断即可求解．
【详解】解： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项说法错误，不合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项说法错误，不合题意；
四条边相等的四边形是菱形，该选项说法错误，不合题意；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项说法正确，符合题意；
故选： ．
4．（本题3分）某鞋店店主对上一周新进的某种女鞋销售情况统计如下：
2
尺码 22 22.5 23.5 24 24.5 25
3
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
该店主决定本周进货时，增加一些23.5码的鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】D
【分析】本题主要考查数据的收集和处理．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的
鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，
这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：D．
5．（本题3分）若关于x的一元二次方程 的常数项为2，则
m的值等于（ ）
A．3 B．2 C．2或3 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了解一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，解题的关键是熟
练掌握解一元二次方程的方法．
由常数项为2，求出m的值，再结合 ，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，由常数项为2，
则 ，
解得： 或 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 都符合题意．故选：C．
6．（本题3分）如果将直线 向上平移2个单位长度后得到直线 ，则下
列关于直线 的说法正确的是（ ）
A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而减小
C．它的图象与x轴交于点 D．当 时，
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，一次函数的增减性，一次函数图象与其系
数之间的关系，一次函数与不等式之间的关系，根据平移方式可得直线 的解析式
为 ，据此可判断函数图象经过的象限和增减性，则可判断A、B；，求出当
时， ，则可判断C、D．
【详解】解：∵将直线 向上平移2个单位长度后得到直线 ，
∴直线 的解析式为 ，
∴直线 的图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小，
在 中，当 时， ，
∴它的图象与x轴交于点 ，当 时， ，
∴四个选项中，只有B选项的说法正确，符合题意，
故选：B．
7．（本题3分）如图， 中， ， ， ，利用尺规在 、
上分别截取 ， ，使 ；分别以D，E为圆心、以大于 的长为半径作弧，
两弧在 内交于点F；作射线 交 于点G．点P为 上一动点，则 的最小值
为（ ）A．1 B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】过点G作 于H．根据角平分线性质得出 ，根据勾股定理求出
，证明 ，得出 ，设
，则 ，得出 ，求出x的值，根据垂线段最短可知，
的最小值为 ，
【详解】解：如图，过点G作 于H．
由作图可知， 平分 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，根据勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
即 ，
根据垂线段最短可知， 的最小值为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查作图-基本作图，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，角
平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
8．（本题3分）如图，将长方形 沿直线 折叠，顶点 恰好落在 边上点 处，
已知 ， ，则边 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题注意考查勾股定理与折叠问题．设边 的长为 ，首先根据长方形的性
质得出 ， ， ，进而求出 的长度，然后根据折叠的
性质得出 ， ，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：设边 的长为 ，
∵四边形 是长方形，
∴ ， ， ．
，
．
由折叠的性质可知 ， ，
．在 中，
∵ ，
，
解得 ，
∴边 的长为 ，
故选：C．
9．（本题3分）如图，在菱形 中， ，点E，F分别是边 上任意点
（不与端点重合），且 ，连接 相交于点G，连接 与 相交于点H，下
列结论：① ；② 的大小为定值；③ 与 一定不垂直；④若
，则 ，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
【答案】B
【分析】根据菱形的性质，再结合全等三角形的判定与性质，对每个结论一一判断求解即
可．
【详解】解：①∵四边形 是菱形．
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
在 与 中，
，∴ ，
∴ ，
∴①符合题意；
②由①得 ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴②符合题意；
③当点E，F分别是 中点时，
由（1）知， 为等边三角形，
∵点E，F分别是 中点，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴③不符合题意；
④过点F作 交 于P点，如图，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，故本选项符合题意：
∴正确的结论是①②④．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，
证明三角形全等是解题的关键．
10．（本题3分）如图 ， 为矩形 的边 上一点，且 ，点 从点 出
发沿折线 运动到点 停止，点 从点 出发沿 运动到点 停止，它们的运动
速度都是 ，现 ， 两点同时出发，设运动时间为 ， 的面积为 ，
与 的对应关系如图 所示，则矩形 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，勾股定理，解决问题的关键是
确定矩形的长和宽．
根据 与 的对应关系，求得矩形的长和宽，代入面积公式计算即可．
【详解】解：从函数图象和运动过程可得， ，当点 运动到点 时， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴矩形 的面积为 ，
故选： ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（本题3分）甲、乙、丙三名运动员在 次射击训练中，平均成绩都是 环，甲的方
差为 （环2），乙的方差为 （环2），丙的方差为 （环2），则这三名运动员中
次训练成绩最稳定的是 ． （填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】丙
【分析】本题考查了方差，解题的关键是正确理解方差的意义．
比较三名运动员成绩的方差，根据“方差越小，数据的波动越小”，即可选出成绩最稳定
的运动员．
【详解】解：∵甲的方差为 （环2），乙的方差为 （环2），丙的方差为 （环2）
∴丙的方差 甲的方差 乙的方差，
∴这三名运动员中 次训练成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙 ．
12．（本题3分）已知 ， ， 是一个三角形的三条边，且满足
，则这个三角形的面积是 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质．根据绝对值、完全平方数和
算术平方根的非负性，可求解出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理求得此三角形是
直角三角形，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：由非负性得： ，
解得： ，∵ ，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为： ．
故答案为：3．
13．（本题3分）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数
m的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程 的根与△ 有
如下关系：①当 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当 时，方程有两个相
等的两个实数根；③当 时，方程无实数根．根据 ，构建方程求解．
【详解】解： 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，
，即 ，
．
故答案为： ．
14．（本题3分）如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点O，从①
；② ；③ 中选择一个作为条件，补充后使四边形 是菱形，
则应选择 （限填序号）．
【答案】①③或③①
【分析】本题主要考查了菱形的判定定理，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线
互相垂直的平行四边形是菱形，据此可得到答案．
【详解】解：添加条件①时，
∵四边形 是平行四边形， ，
∴四边形 是菱形，故①符合题意；
添加条件②时，
∵四边形 是平行四边形， ，∴不能得到四边形 是菱形，故②不符合题意；
添加条件③时，
∵四边形 是平行四边形， ，
∴四边形 是菱形，故③符合题意；
故答案为：①③．
15．（本题3分）如果一次函数 当自变量x的取值范围是 时，函
数y的取值范围是 ，那么 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，当 时，根据一
次函数的增减性得到当 时， ，当 时， ；当 时，根据一次函数的
增减性得到当 时， ，当 时， ，据此利用待定系数法讨论求解即可．
【详解】解： 当 时，y随x增大而减小，
∵当 时， ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ，
∴ ，
当 时，y随x增大而增大，
∵当 时， ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
16．（本题3分）如图，在菱形 中，边长为1， 顺次连接菱形 各边
A B C D A B C D
中点，可得四边形 1 1 1 1；顺次连接四边形 1 1 1 1各边中点，可得四边形 ；顺次连接四边形 边中点，可得四边形 ；按此规律继续下去，则四边形
的面积是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定是
解题的关键．连接 、 交于点 ，根据菱形的性质得到 ， ，根据
等边三角形的性质求出 ，根据勾股定理求出 ，根据三角形中位线定理、矩形的判定
A B C D A B C D
1 1 1 1 1 1 1 1
得到四边形 为矩形，求出四边形 的面积，总结规律，关键规律解答即可．
【详解】解：解：如图，连接 、 交于点 ，
四边形 为菱形，
， ，
，
为等边三角形，
，
，
，，
，
A B C D
1 1 1 1
顺次连接菱形 各边中点，可得四边形 ，
， ， ， ， ，
A B C D
1 1 1 1
四边形 为矩形，
四边形A B C D 的面积为 ，
1 1 1 1
则四边形 的面积是 ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题
每题9分，24-25题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）计算题：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先进行二次根式的化简，再去掉括号合并即可；
（2）根据二次根式的运算顺序，先进行乘除运算，再合并即可．
【详解】（1）原式
= ；（2）原式
= ．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关
键．
18．（本题6分）如图，在 中， ，垂足为D， ，垂足为E，
与 相交于点F，已知 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用AASAAS证明两个三角
形全等”是解本题的关键．
（1）先证明 ， ，进而即可得到结论；
（2）连接 ，利用勾股定理先求出 ，进而即可求解．
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：连接 ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
19．（本题6分）已知 ，求下列代数式的值：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)99
(2)10
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握二次根式的
混合运算顺序和运算法则．
（1）先求出 ， ．再计算 ，然后整体代入计算即可；
（2）先求出 ， ．再计算 ，然后整体代入计算即可．
【详解】（1）解： ，
，
．∴ ．
（2）解： ，
，
．
∴ ．
20．（本题8分）如图，已知直线 经过点 ，交x轴于点 ，直线 交
直线 于点B．
(1)求直线 的函数表达式
(2)求 的面积
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
（1）设 的函数表达式为 ，把 ， 代入解析式，即可求出k和
b的值，即可求得直线 的表达式；
（2）把 的函数表达式和 联立成方程组，即可求出B点，进一步求出三角形的面积．
【详解】（1）解：设直线 的函数表达式为 ，∵图象经过点 ， ，
∴ ，
解得 ，
∴直线 的函数表达式为 ；
（2）解：联立 ，
解得 ，
∴点B的坐标为 ，
∵ ，
∴ ．
21．（本题8分）某校为了解学生对人工智能的了解情况，举办了人工智能有关的知识竞
赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描
述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A． ，B． ，C．
，D． ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，
93，93，95，96，98，99，99，100．
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，86，87，83，85，88，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图
年级 平均数 众数 中位数 方差七年级 88 a 89.5 10.3
八年级 88 94 b 9.6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的 ___________， ___________， ___________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说
明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有1200名，八年级有1250名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八
年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
【答案】(1) ， ，
(2)七年级的成绩更好，理由见解析（答案不唯一）
(3)1100
【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握
相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）利用中位数作判断即可（答案不唯一）；
（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
【详解】（1）解：七年级成绩的众数 ；
八年级20名学生竞赛成绩， 组占 ，则 组人数为 人； 组数据是89，
86，87，83，85，88，89共7人．
将八年级成绩从小到大排列， 、 组共 人，为前5个，
组7人，为第6到12个； 组8人，为第13到20个，
中位数是第10和11个数据的平均数，这两个数据在 组，
组数据排序后为 ，第10个是88，第11个是89，
所以 ，
八年级成绩的中位数 ；，即 ，
故答案为： 、 、 ；
（2）解：七年级的成绩更好，理由如下：
两个年级的平均数相同，但是七年级的中位数比八年级高，故七年级的成绩更好；
（3）解：八（3） （人），
答：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有1100人．
22．（本题9分）如图，在四边形 中， ， ，E为边 上一点，
且 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 平分 ， ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查特殊四边形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角
形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．
（1）根据题意可直接得出四边形 是平行四边形，结合 ，即得出平行四边
形 是矩形；
（2）由角平分线的定义，得出 ，结合平行线的性质得出 ，
即得出 ，再根据 求解即可．
【详解】（1）证明： ， ，
∴四边形 是平行四边形．
∵ ，
∴平行四边形 是矩形；
（2）解：∵ 平分 ，
∴ ．
，∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
23．（本题9分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40
元，为了迎接“五•一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量
减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
(2)平均每天销售这种服装盈利能不能达到1500元？如果能达到，请计算应该降价多少元？
如果不能，请说明为什么？
【答案】(1)每件服装应降价20元
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元
二次方程是解题的关键．
（1）设每件服装应降价x元，则平均每天可售出 件，根据平均每天销售这种服装
盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）设每件服装应降价y元，则平均每天可售出 件，根据平均每天销售这种服装
盈利达到1500元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论．
【详解】（1）解：设每件服装应降价x元，则平均每天可售出 件，
依题意得： ，
整理得： ，
解得： ， ．
又∵要尽量减少库存，
∴ ，
答：每件服装应降价20元；
（2）解：平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元，理由如下：设每件服装应降价y元，则平均每天可售出 件，
依题意得： ，
整理得： ．
∵ ，
∴该方程无实数根，
∴平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元．
24．（本题10分）如图1所示，直线 ： （ ）与 轴正半轴、 轴负半
轴分别交于 、 两点．
(1)当 时，试确定直线 解析式；
(2)在（1）的条件下，如图 所示，设 为线段 延长线上一点，连结 ，过 、 两
点分别作 于 ， 于 ，若 ，求 的长；
(3)如图3所示，当 取不同的值时，点 在 轴负半轴上运动，以点 为直角顶点分别作等
腰直角 和等腰直角 ，且点 在第三象限，点 在第四象限，连接 交 轴于
点 ，试探究 的长是否为定值？若是，求出 的值；若不是，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)是，
【分析】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，全等三角形，勾股定理的应用；应用数
形结合思想，灵活运用掌握的几何性质定理是解题的关键；（1）利用一次函数的性质求出 ，再结合题意求得 值，即可解答；
（2）由（1）知， ．可证得 ，则有 ， ．即可
求得 ，进而根据勾股定理，即可求解；
（3）过点E作 轴于C，则 ，同理可证， ，则
， ．进一步证得 ，则有 ，由（1）知 ，
则 ，即可知 为定长．
【详解】（1）解：由题知， ．把 代入 中，得 ；
把 代入 中，得 ．
∴ ，
∵点B在y轴负半轴上，
∴ ．即 ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
则直线 解析式为 ．
（2）解：由（1）知， ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴在 中， ；（3）解： 长为定值．理由如下，
如图，过点E作 轴于C，
则 ，
∵ 为等腰直角三角形，
∴ ， ．
由（2）同理可证， ，
∴ ， ．
∵ 为等腰直角三角形，
∴ ， ．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
25．（本题10分）【问题初探】
（1）如图1，在正方形 中， 是对角线，点E是边 上任意一点， ，
垂足为F连接 取 的中点G连接 、 ．求证： 是等腰直角三角形．
【变式探究】
（2）如图2，点E是边 延长线上任意一点，其他条件不变，且 ，求 的长．
【迁移拓展】
（3）如图3，在矩形 中， 是对角线，点E是边 延长线上任意一点，，作 交 于点F，连接 取 的中点G连接 猜想
的形状，并证明．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 是等边三角形，证明见解析
【分析】（1）先根据正方形的性质得出 ，再根据垂直的意义得出 ，
然后根据中点的意义得出 ，再根据等边对等角得出 ，
，进而得出 ，从而可得 为等腰直角三角形；
（2）先根据正方形的性质，得出 ， ，再利用直角三角形斜边
上的中线的性质，得出 ，再利用等边对等角，可得 ，
，从而可得出 ，再利用等腰直角三角形的性质得出 ；
（3）先猜想： 是等边三角形，再说理，先根据矩形的性质，得出 ，
， ,从而可根据 证明 ，再利用全等三角形的性质
得出 ．再证明 ，结合全等三角形的性质可得出 是 的中位
线，从而可得 ，再根据平行线的性质得出 ，从而可得 ，
于是可证明 是等边三角形．
【详解】（1）证明：∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵G是 的中点，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形．
（2）∵四边形 是正方形， ，
∴ ， ．
∵G为 的中点， ，
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
（3）猜想： 是等边三角形．
延长 、 交于点M，延长 、 交于点N，
∵四边形 是矩形，G为 的中点，
∴ ， ， ．
∴ ．
∵ ，∴ （ ）．
∴ ．
∴在 中， ．
∵ ， ， ，
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ 是 的中位线，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ 是等边三角形．
【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的
判定等知识点，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练运用求解．
