数学（考试版A3）_初中数学_九年级数学上册（人教版）_秋季开学摸底考_九年级数学秋季开学摸底考（辽宁专用）

试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………外………………○……………… ______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学 … ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………内………………○……………… 2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（辽宁专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 A．13 B．19 C．20 D．26 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 2x yk2 6．若关于x，y的方程组的 解满足x2y1，则k的取值范围是（ ） 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 x5y2k1 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A．k  4 B．k 4 C．k  2 D．k 2 3 3 3 3 4．考试范围：北师大版八年级下册全部内容+九年级上册第一章和第二章内容 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 5 慢马的 倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ） 2 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作 800 5 800 800 5 800 A．   B．   品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） x1 2 x2 x1 2 x2 800 5 800 800 5 800 C．   D．   x2 2 x1 x2 2 x1 A． B． 8．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将VADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交 于点F，若B50，DAE20，FED（ ）． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．axyaxay B．x3xxx1x1 A．40 B．35 C．30 D．50 9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点D作DH BC于点H，连接OH ，若AB5,OH 3， C．x1x3x24x3 D．x22x1xx21 则BDC的面积等于（ ） 3．x1是关于x的一元二次方程2x2mx30的解，则m等于（ ） A．1 B．3 C．5 D．1 ax 3 4．若分式方程  2无解，则a的值是（ ） x3 3x A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2 5．如图，R在t△ABC中，AB7，AC 6，AD平分BAC，DEAC 于E，DE 2，则VABC的面积为 A．24 B．18 C．14 D．12 （ ） 10．已知一次函数y kxb与y  xa的图象如图所示，有下列结论：①k 0 ； ②a0 ； ③关于x 1 2 的方程kxb xa的解为x3； ④当x3时y  y ，其中正确的结论有（ ） 1 2 {#{QQABAQAEogggAgBAAQgCUQWqCgGQkBECASoOhBAcMAAAyRNABCA=}#}试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 17．（8分）直播带货是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的 新型服务方式．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号的直播设备．已知A型号设备 的单价是B型号设备单价的1.5倍，且用1800元购买A型号设备的数量比用2000元购买B型号设备的数量 少8台． A．4 B．3 C．2 D．1 (1)求A，B两型号设备的单价． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） (2)若该企业计划购买两种设备共90台，且要求A型号设备的数量不少于B型号设备的数量的一半．设购买 11．代数式 x1 有意义的条件为 ． A型号设备m台，总费用为w，问总费用最少是多少元? x 12．若二次三项式x2mx12可分解为x3xn，则mn的值为 ． 2020n 13．已知n为方程 x24x10 的根，则  ． n21 14．如图，在VABC中，C 90，ABC65，点D为AC边上一点，连接BD，过点D作DEAB于 点E，且CDDE，则EBD的度数为 °． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已R知t△ABC的三个顶点的坐标分别为A3,5，B2,1，C1,3． 15．如图，菱形ABCD中，AB10，AC 16，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，则OE的 长为 ． (1)画R出t△ABC经过平移后得到的△ABC ，已知点C 的坐标为4,0，写出顶点A的坐标； 1 1 1 1 1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (2)R若t△ABC和△ABC 关于原点O成中心对称，不画图直接写出顶点B 的坐标； 2 2 2 2 x2 3 16．（10分）（1）解分式方程： 2x1 1 212x (3)画R出t△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A 3 B 3 C 3 ． 4x3x24①  （2）解不等式组 x1 x1 并把解集在数轴上表示出来．   1②  5 2 {#{QQABAQAEogggAgBAAQgCUQWqCgGQkBECASoOhBAcMAAAyRNABCA=}#}试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………外………………○……………… ______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学 … ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………内………………○……………… 19．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排 22．（12分）阅读材料，解决下列问题： 水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个 点，…． (1)洗衣机的进水时间是______分钟，清洗时洗衣机中的水量是______升． (1)探索：三角点阵中前6行的点数之和为______，前9行的点数之和为______； (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟12升， (2)总结：前n行的点数之和为______（用含n的式子表示，n为正整数）； ①求排水时y与x之间的关系式并写出自变量的取值范围； (3)运用：某商场举办促销活动，计划用气球装饰中庭，其中一种装饰方案需要悬挂650个气球．按照第一 ②如果排水时间为3分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量为多少升？ 串挂2个，第二串挂4个，第三串挂6个，…，第n串挂2n个的规律排列，求这种装饰方案一共需要悬挂 多少串气球？ 20．（8分）如图，R在t△ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE， 连接AE． 23．（12分）【模型建立】 （1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在 边BC，CD上，连接AE，AF ，EF，并延长CB到点G，使BG DF，连接AG．若EAF 45，则BE， (1)求证：ABEC； EF，DF之间的数量关系为________； (2)R若t△ABC的周长为32cm，AC 12cm，求DC的长． 【模型应用】 （2）如图2，当点E在线段BC的延长线上，且EAF 45时，试探究BE，EF，DF之间的数量关系， 并说明理由； 21．（8分）如图1，ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在边AD上，连接EO并延长交边BC于点 【模型迁移】 F ． （3）如图3，在Rt△ABC中，AB AC，BAC 90，点D，E在B，C上，∠DAE  45，试探究BD， DE，CE之间的数量关系，并说明理由． (1)求证：OEOF； (2)如图2，连接AF,CE，与BD分别交于点M,N．求证：BM DN ． {#{QQABAQAEogggAgBAAQgCUQWqCgGQkBECASoOhBAcMAAAyRNABCA=}#}