文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（南京专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：苏科版八下全部内容+九上一元二次方程、对称图形—圆
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1．2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平
贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．了解长江中现有鱼的种类
B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解全班每位同学所穿鞋子的尺码
3．无锡惠山泥人厂接到一批定制“熊有成竹”泥塑订单，需制作1000件．若原计划每天制作 件，实际
每天多制作50件，结果提前5天完成任务．下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于 的一元二次方程 没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点横坐标是 ．根据反比例函数图
象，当 且 时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或6．如图，矩形 中， ，以A为圆心，1为半径作 ．若动点 在 上，动点 在
上，则 的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
7．计算： ．
8．某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽粒数m 65 111 136 345 568 700
发芽的频率
0.65 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70
据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为 （精确到0.1）．
9．如果关于x的一元二次方程 有一个根为2000；那么方程 必有一个根
为 ．
10．若 ，则 的值为 ．
11．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交 于点 ， ，
，则 的长为 ．
12．若关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是 ．
13．如图，圆O是 的外接圆， ，过点C作圆O的切线，交 的延长线于
点D，则 的度数是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点 ，则代数式 的值
为 ．
15．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为
4，则该菱形的边长为 ．
16．传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，嘉琪同学用边长为 的正方形纸板做出如图
1所示的七巧板，拼接成小鱼图案（外轮廓是轴对称图形）并把图案放到圆中，如图2所示， 三点
在圆上，圆的半径是 ．
三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．（6分）计算：
(1) ； (2) ．18．（6分）解方程：
(1) ； (2) ．
19．（6分）解方程：
(1) ； (2) ．
20．（6分）如图，已知平行四边形 ，根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形．
（要求：菱形的顶点都在平行四边形上）
(1)小明的作图中，用到的作图依据有_______（填序号）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
(2)请再用一种不同的方法作图．（保留作图痕迹，并写出简要的文字说明）21．（8分）为了购买一台洗衣机，某市场研究小组收集了甲、乙两种功能类似的洗衣机近5周的销售量
和用户评分情况，统计结果如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 种洗衣机销售量比较稳定， 种洗衣机用户评分中位数较高（填“甲”或“乙”）；
(2)你推荐选择哪种洗衣机？请说明理由．
22．（8分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，
将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统
计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 93 b 295 480 601
摸到白球的频率 0.59 a 0.61 0.59 0.60 0.601
(1)表中的 ______， ______；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是______；（精确到0.1）
(3)如果箱子中一共有30个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？23．（8分）已知：关于 的方程 ．
(1)求证：无论 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若这个方程的一个根为3，求另一个根及 的值．
24．（8分）如图，四边形 是 的外切四边形，切点分别为 ， ， ， ．连接
．
(1)若 ，则 的长为___________；
(2)求证 ．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，反比例函数 ；
(1)求直线 的函数关系式；
(2)一条与 平行的直线 与反比例函数 图象只有一个公共点，求公共点的坐标；
(3)将线段 平移，使点 的对应点 在反比例函数图像上，则点 的对应点 能否在反比例函数图象上？
若能，请求出点 的坐标；若不能，请说明理由．
26．（10分）关于 的一元二次方程 如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另
一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，
(1)方程① ，② 中，是“倍根方程”的序号______；
(2)若一元二次方程 是“倍根方程”，求出 的值；
(3)若 是“倍根方程”，求代数式 的值．27．（12分）如图， 内接于 ，
(1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求弦 所对的弧长；
(3)在（2）的条件下，点C在优弧 上运动，是否存在点C，使点O到弦 的距离为 ？若有，请直接
写出 的长；若没有，请说明理由．
