文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版八年级下册+一元二次方程
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数能构成直角三角形三边的是（ ）
A．1、2、 B．2、3、4 C． 、 D．4、5、6
3．如图，平行四边形 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程 时，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是 方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）A． B．3 C． D．
7．在 中，面积为12，底边长为 ，则该底边上的高为（ ）
A． B． C． D．
8．某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示：
书面测 实际操 宣传展
项目
试 作 示
成绩/分 95 97 95
若按书面测试占 、实际操作占 、宣传展示占 计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的
综合成绩是（ ）
A．94分 B．95分 C．96分 D．97分
9．若关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．1或
10．已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C．4 D．
11．为促进消费，重庆市政府发放政府补贴“消费券”．某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的
销售额为300万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为600万元，若设5月、6月每月
的增长率为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
12．一次函数 与 的图象如图所示，则 的解集为（ ）A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．一次函数 过第四象限，且 随 的增大而增大，请写出一个符合条件的整数 的值：
．
15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， ．现将直角边 沿直线 折叠，
使它落在斜边 上，且与 重合，则 的长等于 ．
16．定义新运算 ，则方程 的解是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本题8分）计算下列各题．
(1) ；(2) ．
18．（本题7分）如图，铁路上A，B两点相距 ，C，D两点为两村庄， 于点A，
于点B，已知 ， ，现在要在铁路 上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站
的距离相等，则E站应建在距A点多少千米处？19．（本题8分）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，
老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以
及服务质量评分情况，信息如下：
信息一：配送速度得分（满分10分）：
甲
乙
信息二：服务质量得分统计图：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表：
服务质量得
项目 配送速度得分
分
快递公 平均 中位 众 平均 方
司 数 数 数 数 差
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 ________， ________， ________．
(2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由．
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可）
20．（本题8分）在四边形 中， ，点 在 边上， ，过点 作 ，交
的延长线于点 ．
(1)求证：四边形 为菱形；(2)连接 交于点 ，若 ，求 的长．
21．（本题9分）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 和点 ，
与 轴交于点 ．
(1)求该函数的解析式及点 的坐标；
(2)求 的面积．
22．（本题9分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如
图，点 是自来水管的位置，点 和点 分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置， 两处相距
12米， 、 两处相距16米， 、 两处相距20米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）
班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八（1）班方案：沿线段 、 铺设2段水管；
八（2）班方案：过点 作 于点 ，沿线段 ， ， 铺设3段水管；
(1)求证： ；
(2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
23．（本题11分）在学习二次根式运算时，同学们根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次
根式的运算规律，请将探究过程补充完整：
先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
② ；③ ．
…………
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，写出第 个等式（ 为正整数）；
(3)【应用规律】计算： ．
24．（本题12分）阅读与思考
问题情境：
如图1，某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端A，B两点间的距离．
可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪．
方法分析：
“圆周率”小组的操作过程如下：如图2，取能直接到达A和B的点C，量出 的长和 的度数；
作 ；在射线 上找一点D，使 ；测出 的长度，就可得到A，B两点间的距离．
“智慧”小组的操作过程如下：如图3，取能直接到达A和B的点C，连接 ， ；分别取 ，
的中点D，E，测出 的长度，乘以2就可得到A，B两点间的距离．
说明：以上各点都在同一水平面内．
（1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量 的长度得到A，B两点间的距离，依据是 ．“智慧”小组
通过测量 的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是 ．
迁移应用：
（2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求：
①在图1中画出可操作的方案图；
②简要说明你的操作步骤；
③测量方案中，得到A，B两点间的距离的主要依据是 ．
