文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：七年级下册全册+八年级上册前三章
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．在一些美术字中，有一些汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1,❑√2,❑√3 C．2，2，4 D．2，3，6
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．垂直于同一直线的两直线平行
4．下列运算正确的是（ ）
A．a5−a4=a B．a2 ⋅a3=a6
C．a6÷a2=a3 D．(a4) 2 =a8
5．如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=135°，则∠DBC等于（ ）
A．30° B．35° C．45° D．55°
6．丽江古城又名大研镇，位于云南省的丽江市，坐落于玉龙雪山下．始建于宋末元初，地处云贵高原，
海拔2400余米，全城面积达3.8平方公里，自古就是远近闻名的集市和重镇．丽江是中国历史文化名城之
一，也是我国首批进入世界文化遗产名录的古城．“五一”期间相关部门对到丽江观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是6000
B．扇形统计图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到丽江观光的游客大约有280万人，则选择自驾方式出行的大约有112万人
7．如图，水平放置的长方体容器，容器里装有某溶液，光线CE射向容器液面AB，折射后光线由EC方向
变成CD方向．若∠ECB=45°,∠CDF=55°，则∠ECD的度数为（ ）
A．155° B．165° C．170° D．175°
8．（22-23八年级上·浙江温州·开学考试）若关于x，y的方程组
{a
1
x+b
1
y=c
1
)
的解是
{x=5)
，则关于x，
a x+b y=c y=6
2 2 2
{5a x+3b y=4c )
y的方程组 1 1 1 的解是（ ）
5a x+3b y=4c
2 2 2
{x=5) {x=4) {x=4) {x=5)
A． B． C． D．
y=6 y=8 y=6 y=3
9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC2−BC2=4，点E是边AB上的中点，连接CE，过点A作
AD⊥CE交CE的延长线于点D，设AE长为x，DE长为y，则下列代数式的值不变的是（ ）
A．x2+ y2 B．x2−y2
x
C．xy D．
y
2017×2017−2017 2018×2018−2018
10．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）已知a=− ,b=− ，
2016×2016+2016 2017×2017+20172019×2019−2019
c=− ，则abc=（ ）
2018×2018+2018
A．−1 B．3 C．−3 D．1
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．因式分解：a2−6a= ．
1
12．（21-22八年级上·浙江绍兴·开学考试）满足不等式3− x<0的最小整数解是 ．
2
2−x a
13．（22-23八年级上·浙江金华·开学考试）关于x的分式方程 = −2有增根，则a的值是 ．
x−4 4−x
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，且BC+AD=18，则BC的长为 ．
15．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频
率是0.1，那么第六组的频数是 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BD=16cm，BC>12cm．动点P以1cm/s的
速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以3cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，
动点M从点B出发沿对角线BD向点D匀速移动，三点同时出发．连接PM、QM，当动点M的速度为
cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等．
三、解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分．
x
{ +2y=7①)
2
17．（1）解方程组：
y
2x+ =5②
3
{5x+1>3(x+1)
)
（2）解不等式组： 1+2x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
≥x−1
3
18．（1）如图，用三角板过点A画直线BC的垂线，垂足为D；过点A画直线AB的垂线，交直线BC于点
E．（2）线段AD，AE的大小关系为AD______AE．（填“>”“<”或“=”）
（3）过点A作BC的平行线AF．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
b 2ab
19．（1）化简： −
a+b a2−b2
( 3 ) x2−4
（2）先化简 x−1− ÷ ，然后从−1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
x+1 x2+2x+1
20．端午至，粽香起，承千年习俗；艾叶悬，龙舟竞，续华夏文明．学校食堂的张师傅为了解全校学生对
A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对全校学生进行抽样调查（每名学生只选一种最喜爱的粽
子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中，B种粽子所在扇形的圆心角是______°；
(2)补全条形统计图，扇形统计图中C种粽子所占百分比是______；
(3)已知全校有2800名学生，请估计全校喜爱A种粽子的学生的人数．
21．如图，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，点F是AD上一点（点F不与点A、D重合），延
长BD至点C，使DC=DF．
(1)求证：△BDF≌△ADC；
(2)求证：BE⊥AC．
22．（23-24八年级上·浙江嘉兴·开学考试）定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
如图①，线段BD，CE把△ABC分成三个等腰三角形，则线段BD，CE叫做△ABC的三分线．
(1)请你在图②中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形的顶角的度数；
(2)如图③，在△ABC中，∠B=30°，线段AD，DE是△ABC的三分线，点D，E分别在边BC，AC上，
且AD=BD，DE=CE．求∠C的度数．
23．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如
x2−4 y2−2x+4 y．细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后
两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：
x2−4 y2−2x+4 y=(x−2y)(x+2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)．
这种分解因式的方法叫作分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2−2xy+ y2−25．
(2)已知△ABC的三边长a，b，c满足条件：a4−b4−a2c2−b2c2=0，判断△ABC的形状，并说明理由．
24．问题情景：某数学兴趣小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．
(1)综合实践小组利用边长为30厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，
再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为______平方厘米；
②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，已知
AB=3AD，求该长方体纸盒的体积；
(2)小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒
子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为156厘米，求小明剪去的四个同样大小
的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）
