文档内容
2025 年秋季新八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2024七年级下册全部内容+八年级上册第1章三角形。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．如图，用三角板作钝角 的 边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图， 是 的平分线， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形的一个外角等于 ，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大
，则这个三角形的三个内角分别是（ ）A． B．
C． D．
4．方程 的正整数解的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．若点 在第四象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 和 中，点 、 、 在同一直线上，已知 ， ，添加以下条件
后，仍不能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
7．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022
年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图
提供的信息，下列结论正确的是（ ）
① 与 2018 年
相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
8．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共7小题，每题3分，共21分．
9．已知关于x，y的二元一次方程组 满足 ，则a的取值范围是 ．
10．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且a，b满足 ，则此等腰三角形周长为
．
11．25的算术平方根是 ；7的平方根是 ； 的立方根是 ．
12．在 中， ， 平分 ，则
．
13．如图，则 的度数是 ．
14．小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，
于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以
原速度的 倍快步赶往图书馆，并在从家出发 时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．
（1）小华从家出发 时，爸追上小华；
（2）图书馆离小华家 ．
15．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品．两款电热窑每次可同时放置陶艺品的
尺寸和数量如下表所示．
大 中 小
A 8 15 25
B 0 10 20
烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不
能替换为烧制较大陶艺品．
某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品．
（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次；
（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低
为 元．
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算： ．
17．已为 ， ， 是 的三边长．
(1)若 ， ， 满足 ．试判断 的形状；
(2)化简： ．
18．如图，在 中， ， ， 于 ， 平分 ， 与 交于点 ，
求 ．19．已知：如图， 中， ．求作：点 ，使得点 在 边上且 ．作法：①
作线段 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ；②连接 ．点 即为所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明： 是 的垂直平分线，
①_____（②__________（填推理的依据）．
③_____（④__________）（填推理的依据）．
又 ，
．
20．如图，四边形 中， 于点F，交 于点E，连接 ， 平分 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
21．两块大小不同的 三角板 和 如图摆放，其中 ， ，
，连接 ．请写出 与 的关系，并说明理由．22．对于点 ，直线 和图形 ，给出如下定义：若点 关于直线 的对称点 在图形 的内部或边上，
则称点 为图形 关于直线 的“镜像点”．在平面直角坐标系 中，已知 的三个顶点的坐标分
别为 ．设点 ，直线 为过点 且与 轴垂直的直线．
(1)若 ，在点 中，点______是 关于直线 的“镜像点”；
(2)当 时，若 轴上存在 关于直线 的“镜像点”，则 的最小值为______；
(3)已知直线 过点 且与第一、三象限的角平分线平行．若直线 上存在 关于直线 的“镜像
点”，直接写出 的取值范围．
