文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版七年级下册+八年级上册第十三章三角形
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上).
1．（本题3分）在实数 ， ， ， ， ， ， （两个1之间
依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（本题3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）据相关数据显示，2025年襄阳市参加中考的学生人数将突破 万人，为
了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法正
确的是（ ）
A．上述调查是全面调查 B．为方便起见，这1000名学生就从樊城区
抽取
C．1000名学生是总体 D．这次随机调查的样本容量是1000
4．（本题3分）若一个三角形的三个内角度数的比为 ，则这个三角形是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．（本题3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．由 ，可得 B．由 ，可得
C．由 ，可得 D．由 ，可得
6．（本题3分）以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ）
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线
C．两钉子固定 D．弯曲河道改直
7．（本题3分）给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若
，则 是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④直线外一点到这
条直线的垂线段叫做点到直线的距离．⑤如果 ，那么 ，⑥如果 ，那
么 ；正确的命题有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（本题3分）若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值
为（ ）
A．2 B．8 C．12 D．18
9．（本题3分）如图，两个形状、大小完全相同的 和 重叠在一起，固定
不动，将 向右平移，当点 和点 重合时，停止移动，设 交 于点 ．
给出下列结论：①四边形 的面积与四边形 的面积相等；② ，且
；③若 ，那么 向右平移了 ，其中正确的有（
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（本题3分）点 位于 轴上方，且到 轴的距离为2，到 轴的距离为3，则点
的坐标是（ ）
A． B． ， C． ， D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（本题3分） 的立方根与 的算术平方根之和是 ．
12．（本题3分）将命题“垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…那么…”的
形式是： ．
13．（本题3分）若关于 的不等式组 仅有3个整数解，则 的取值范围是
．
14．（本题3分）若关于a，b的方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组 的解为 ．
15．（本题3分）如图， ，点E在 的延长线上， 交 于点F，
， ，点P为线段 上一点，点Q为 上一点，且 ．
（1） ；（用含x的代数式表示）
（2）若 平分 ，则 的度数为 ．
16．（本题3分）如图，AB CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP
＝45°．下列结论：①GE MP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其
中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题
每题9分，24-25题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）计算．
(1)
(2)
18．（本题6分）（1）解方程组：（2）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答．
解：解不等式①，得_____．
解不等式②，得_____．
把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来．
原不等式组的解集为__________．
19．（本题6分） 与 在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______； _______；
(2)说明 由 经过怎样的平移得到？_______．
(3)若点 是 内部一点，则平移后 内的对应点 的坐标为_______；
(4)求 的面积．
20．（本题8分）某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成 道选择题．
现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．
组别 正确题数x 人数
A 20 10
B 15
C 25D m
E n
根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的 ______， ______，并补全图1；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；
(3)已知该校共有 名学生，如果答对题数 不小于 个定为优秀，请你估计该校本次
“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．
21．（本题8分）如图，直线 ， 被 所截，连接 ， 交于点E， ，
， 平分 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)点F在 上，连接 ．若 ，请说明： ．
22．（本题9分）为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，
让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神．某学校为了让学生体验农耕劳动，
开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上购买30株 种菜苗
和20株 种菜苗需花费240元，购买20株 种菜苗和30株 种菜苗需花费260元．
(1)求市场上每株 种菜苗和每株 种菜苗的价格各是多少？
(2)经过协商，市场对 两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买 两种菜苗共100株， 种菜苗的株数不超过 种菜苗株数的 ，且购买 两种菜苗的总费用不超
过480元．请问有哪几种购买方案？
23．（本题9分）如图， ，点E在 上，点F在 上， 分别交 于
点G，H，已知 ， ．
(1) 与 平行吗？为什么？
(2)若 ，求 的度数．
24．（本题10分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）
和不等式（组）的“调和解”．
例：已知方程 与不等式 ＞0，当 时， ，
＞0同时成立，则称“ ”是方程 与不等式 ＞0的“调和解”．
(1)已知有三个不等式：① ＞ ，②2（x+3）＜4，③ ＜3，判断方程 的
解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）；
(2)若 是方程 与不等式组 的“调和解”，求 的取值范围；
(3)若关于x的方程 与关于x的不等式 恰有7个“调和解”为
整数．求 的取值范围．
25．（本题10分）问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量
关系的数学活动．（1）如图1， ，点A，B分别为直线 上的一点，点 为平行线间一点且
， ，求 度数；
问题迁移：
（2）如图2，射线 与射线 交于点 ，直线 ，直线 分别交 ， 于点
，直线 分别交 于点 ，点 在射线 上运动．
①当点 在 （不与 重合）两点之间运动时，设 ， ．则
之间有何数量关系？
②若点 不在线段 上运动时（点 与点 三点都不重合），请直接写出
间的数量关系．
