文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：湘教版七年级下册+八年级上册第1-2章
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上).
1．（本题3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表
作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）我国新研发的一张蓝光唱片的容量约为 ，一张普通唱片的容量
约为 ，一张普通唱片的容量是一张蓝光唱片容量的 倍，则 用科学记数法表示为
（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B． 的平方根是C．0的平方根与算术平方根都是0 D． 的平方根是
5．（本题3分）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
6．（本题3分）给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线
的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中说法错误的是（ ）
A．②③④⑤ B．①②④ C．①②③ D．①②③④⑤
7．（本题3分）如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长
为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用
大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）若 展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如果关于 的不等式组 无解，且关于 的方程有负整数解，则符合条件的所有整数 的和是（ ）
A．12 B．15 C．30 D．35
10．（本题3分）如图，在四边形 中，点E在 的延长线上，连接 交 于点
F，对于给出的四个条件：① ；② ；③ ；④
．其中能判断 的是（ ）
A．①或② B．①或④ C．②或④ D．②或③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（本题3分）把多项式 分解因式的结果是 ．
12．（本题3分）已知 ，则 ．
13．（本题3分）给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正
整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理
数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ．
14．（本题3分）中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金
分割，使字形更加美观．黄金分割在“永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，
如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割．已知黄金分割数为 ，则
（填“ ”“<”或“=”） ．
15．（本题3分）某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取
名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，以下说法：①这 万名考生的数学
成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③ 名考生是总体的一个样本；④样本容量是
名．其中说法正确的是 （填序号）．
16．（本题3分）已知： 和 是正数M的平方根， 的立方根为 ，则的算术平方根 ．
17．（本题3分）如图，一个三角尺的直角顶点落在一把直尺的下边缘上，若 ，则
的度数为 ．
18．（本题3分）如图，把一张长方形纸片 沿 折叠后，点 D，C分别落在点 ，
的位置上， 与 的交点为 G，若 ，则 的度数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题
每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算：
(1)
(2)
20．（本题6分）先化简 ，然后从不等式组 的解集中，
选取一个你认为符合题意的整数 代入求值．
21．（本题8分）如图，直线 ， 交于点 ， ， 于点
， ，求 的度数．22．（本题8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了
解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全
知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很
少；E．不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下．
(1)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(2)求出扇形统计图中 的值及A所对应的圆心角的度数；
(3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣
讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？
23．（本题9分）如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，
．
(1)求证： ；
(2)若 平分 ， ，求 的度数．24．（本题9分）从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线， 年被称为人形
机器人的 “量产元年”．目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续 年保持全球
最大工业机器人市场地位，专利储备突破 万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，
正以前所未有的速度向前迈进．某公司计划购买 ， 两种型号的机器人，已知 型机器
人比 型机器人每小时多搬运 材料，且 型机器人搬运 材料所用的时间与 型
机器人搬运 材料所用的时间相同．
(1)求 ， 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购 ， 两种型号的机器人共 台，要求每小时搬运材料不得少于
，则至少购进 型机器人多少台？
25．（本题10分）【知识初探】如图1，正方形 是由两个小正方形和两个小长方形
组成的，根据图形解答下列问题：
（1）用两种不同的方法可以表示正方形 的面积，写成一个等式为________；
（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：
①已知 ， ，则 ________；
②已知 ， ，则 ________；
【拓展延伸】（3）如图2， ， 分别表示边长为 ， 的正方形的面积，且 ， ，
三点在同一条直线上，若 ， ，求图中阴影部分的面积．【知识迁移】（4）若 ，求 的值．
26．（本题10分）综合与实践
问题情境：
在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有 ， 的直角三角板如图1放
置，其中 在直线 上．
（1）如图1， ；
操作探究：
（2）如图2，若三角板 保持不动，三角板 绕点 逆时针旋转一定角度， 平分
， 平分 ， ；
（3）如图3，在图1基础上，若三角板 开始绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，同时
三角板 绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，当 转到与 重合时，两三角板都停
止转动．在旋转过程中，当 三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角
时，请求出旋转的时间；
拓广探究：
（4）如图4，作三角板 关于直线 的对称图形 ．三角板 保持不动，三角
板 绕点 逆时针旋转，当 时，请直接写出旋转角的度数 ．
