文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项： A． B． C． D．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 7．我们知道三角形具有稳定性，但四边形却是不稳定的．已知四边形 的边长如图所示．当 为
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 等腰三角形时，对角线 的长为（ ）
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：北师大版七年级下册全册+八年级上册第一章
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列成语所描述事件是必然事件的是（ ） A．4或6 B．5 C．4 D．6
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 8．如图，在 中， ， ， ，以 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ，
2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品属于轴对称图形的是（ ）
于 ， 两点，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ．作射线 交
A． B． C． D． 于点 ，则 的面积是（ ）
3．在 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组
A． B． C． D．
数中，是“勾股数”的是（ ）
9．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，10
①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．
5．下列运算正确的是（ ）
②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．
A． B． C． D．
③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．
6．如图，一棵树生长在坡角为 的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角
下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是( )
的度数为（ ）A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 14．已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为 ，面积为 ，则 与 之间
10．如图，小明同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形 的右下方，使其重 的关系式为 ．
15．如图，在锐角三角形 中， ， ， 分别为 的角平分线， ， 相交于点
叠部分是长方形，面积记为 ，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为 ．已知
， 平分 ，已知 ， ， 的面积为2.5，则 的面积为 ．
，且 ，则 为（ ）
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
A．15 B．18 C．20 D．23
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为 米的丝线织布制作而成的五星红 17．一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同．
旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据 用科学记数法表示为
(1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？
(2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
．
12．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形 的边长为
．
18．某小区院内有一块长为 米，宽为 米（ ， ）的长方形地，现在物业部门计划将
该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为 米，宽为 米．
13．将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是 ．
(1)用含a、b的式子表示绿化的面积并化简；
(2)求出当 ， 时的绿化面积．四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路 与l相连接，
其中 ，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农
(1)求证： ；
产品与出行，争取上级支持新建了一条公路 （A，C，B在同一条直线上），测得 千米，
千米， 千米． (2)若 时，求 的长．
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．如图，射线 ，连接 ，点 是射线 上的一个动点（与点 不重合）， 分别平分
(1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明：
和 ，分别交射线 于点 ．
(2)求原来的路线 的长．
20．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线
国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普
通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距 千米，两车同时出发，两车出发后 小时相遇；设普通列车 (1)当 时，求出 的度数；
(2)设 ，则 __________（用含 的式子表示）；
行驶的时间为 （小时），两车之间的距离为 （千米），图中的折线表示 与 之间的关系，根据图象，
(3)当点 在射线 上运动时， 与 之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明
解答下列问题：
理由．
23．如图1，在 中， ， ，直线 经过点 ，过 作 ，垂足为 ，过
作 ，垂足为 ．
(1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时；
(2)求动车的速度；
(3)动车行驶多长时间与普通列车相距 千米？
(1)求证： ；
21．如图，在 中， ， ， 是 边上的一点，以 为直角边作等腰
(2)若 ， ，求 的长；
，其中 ，连接 ． (3)如图2，延长 至 ，连接 ，过点 作 ，且 ，连接 交直线 于点 ，若， ，求 的长．
