文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：七年级下册+八年级上册第13章（人教版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下列实数 、0、 ， 中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【详解】解： 、0、 是有理数，
是无理数，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
如 ， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：A、把 代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝3，
左边≠右边，即 不是方程x+y＝3的解；
B、把 代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝3，
左边＝右边，即 是方程x+y＝3的解；C、把 代入方程得：左边＝﹣4+1＝﹣3，右边＝3，
左边≠右边，即 不是方程x+y＝3的解；
D、把 代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝3，
左边≠右边，即 不是方程x+y＝3的解．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程解的定义，然后通过代入的方法判
断是否为解．
3．在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；是解本题的
关键．
根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：A、 ，不能构成三角形，不符合题意；
B、 ，不能构成三角形，不符合题意；
C、 ，不能构成三角形，不符合题意；
D、 ，可以构成三角形，符合题意；
故选：D．
4．如果 ，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质，理解性质是解题的关键．根据不等式的性质1，两边都加或减同一个
数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不
等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ，
∴A，B，C不符合题意；
∵ ，
∴ ，D符合题意；故选：D．
5．下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
B．了解保定市居民日平均用水量，采用全面调查方式
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
D．调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用抽样调查方式
【答案】A
【详解】解：A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故选项符合题意；
B．了解保定市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故选项不符合题意；
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查方式，故选项不符合题意；
D．调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用全面调查方式，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，理解全面调查和抽样调查的意义结合实际的需要是正确判断的
前提．
6．已知点 在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据第一象限的点的坐标均为正，可得关于 的一元一次不等式，解不等式再将不等式的解集表
示在数轴上即可．
【详解】 点 在第一象限，
，
解得 ．
将不等式的解集表示在数轴上，如图，
故选C．
【点睛】本题考查了象限内点的符号特征，解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，根据题意
列出不等式是解题的关键．
7．如图，点E在 的延长线上，下列条件能判断 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理逐一判定，即可得到答案．
【详解】解：①∵ ，∴ ；
②∵ ，∴ ；
③∵ ，∴ ；
④∵ ，∴ ；
综上可知能判断 的有①③④；
故选A．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8．如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积为9，如果将
剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的大小估算，先求出小正方形和大正方形的边长，再求出剩余部分的面积，再
对无理数进行估算即可求解，掌握估算方法是解题的关键．
【详解】解：∵较小正方形的面积为9，
∴较小正方形的边长为3，
∵大正方形的边长为10，
∴右边较大正方形的边长为 ，
∴剩余部分的面积为 ，
∴新正方形的边长为 ，
∵ ， ，
∴新正方形的边长 最接近的整数为6，
故选：B．
9．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中 ，锤柄，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了利用平行线的性质求角的度数，延长 交 于点G，由三角形内角和定理可得
出 ，由平行线的性质得出 ，由垂线的定义以及角的和差关
系即可得出 ．
【详解】解：如图，延长 交 于点G，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选 ：D．
10．已知关于 的不等式组 ，下列四个结论：
①若它的解集是 ，则 ；
②当 ，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则 的取值范围是 ；
④若它无解，则 ．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C
【分析】由不等式的解集为 可得 ，可判断①，由不等式组 无解，可得 ，
可判断②④，由整数解为2，3，4，可得 ，可判断③，从而可得答案．
【详解】解：关于 的不等式组 的解集为 ，
∴ ，
∴ ，故①符合题意；
当 ，不等式组为 ，不等式组无解，故②不符合题意；
当它的整数解仅有3个，则整数解为：2，3，4，
∴ ，
∴ ，故③符合题意；
若 无解，则 ，
∴ ，故④符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，不等式组的解集问题，无解问题，掌握确定不等式组的解
集的方法是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．若 的三个内角度数之比为 ，则 的度数为 ．
【答案】 /90度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，设 ， ， ，由三角形内角和定理得
，求出 即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴可设 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为： ．
12．如图，MN∥CD，点A，B在直线MN上，连接AD，BC交于点O，若∠C＝30°，∠MAD＝140°，则
∠AOB＝ ．【答案】110°
【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠ABC=30°，由平角为180°得∠BAO=40°，根据三角形内角和为
180°，得∠AOB=110°．
【详解】解：∵MN∥CD，
∴AB∥CD，
∠ABC=∠BCD=30°，
∵∠MAD=140°，
∴∠BAD=180°-∠MAD=180°-140°=40°，
∵∠AOB+∠BAO+∠ABO=180°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-40°-30°=110°，
故答案为：110°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解本题的关键，熟练掌握平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．
13．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的这种水果30
千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价可提高 元．
【答案】1
【分析】加工后的单价为原来单价 ；重量为 ；关系式为：加工后的总价 不加工的总
价 ，把相关数值代入即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到加工和不加工的等量关系是解
决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量．
【详解】解：设加工前每千克卖 元，
由题意得： ，
解得 ．
∴
加工包装后单价可提高
故答案为：
14．如果点 的坐标满足 ，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到
x轴的距离为3，则点P的坐标为
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意可得 ，再由“平等点”的定义，可得 ，即可
求解．
【详解】解：∵第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，∴ ，
∴ ，
解得： ，
此时点P的坐标为 ；
综上所述，点P的坐标为 ．
故答案为：
15．以方程组 的解为坐标的点 在第 象限．
【答案】一
【分析】此题考查了解二元一次方程组，确定点所在的象限，正确掌握解二元一次方程组的解法及象限内
点坐标的特点是解题的关键．
解方程组求出x、y的值确定点坐标，即可得到点的位置．
【详解】解：
由 得 ，
解得 ．
把 代入①，得 ，
解得 ．
因为 ， ，
根据各象限内点的坐标特点可知，点 在平面直角坐标系中的第一象限．
故答案为：一．
16．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“ ”为一次程序操作．
如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．
根据题意，先计算第一次，得到的结果为 ，然后再计算第二次的结果为 ，列出不等式组，从而求
出x的取值范围．
【详解】解：根据题意，
第一次计算得： ；
第二次计算得： ；
∵如果程序操作进行了二次才停止，则有
解得： ，
∴ 的取值范围是 ；
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1) ；
(2)解方程组： ．
【答案】(1)3
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组：
（1）利用二次根式的混合运算法则即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解；
【详解】（1）解：原式
．
（2） ，
得： ，
解得： ，
将 代入 得： ，
解得： ，原不等式组的解集为： ．
18．（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：
【答案】（1） ，数轴表示见解析 （2）
【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是正确解出不等式的解集．
（1）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为 解题即可；
（2）首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
，
数轴上表示为：
（2）解：解不等式①得 ；
解不等式②得 ；
∴ 不等式组的解集为
19．某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以
下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学
生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) ______， ______；(2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？
【答案】(1)35；10；
(2)105
【分析】（1）用C的人数除以 可得样本容量，再用D的人数除以样本容量可得 的值，然后用“1”
减去其它三种选项所占百分比可得 的值；
（2）用300乘样本中B所占百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
解答．
【详解】（1）解：由题意得，样本容量为： ，
所以 ，即 ；
，即 ．
故答案为：35；10；
（2）解： （名 ，
该校300名学生中约有105名学生对B “美术中的数学”最感兴趣．
20．为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设置了导航路线．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 ，使得景观A、B的位置分别表示 ；
(2)在建立的坐标系中，景观C的坐标为_____________；
(3)在坐标系中标出 的位置，连接 ，则 与 的位置关系是_____________．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)平行
【分析】（1）根据 建立坐标系即可；
（2）根据坐标系中C的位置即可解答；
（3）先标出 的位置，然后再根据图形即可解答．
【详解】（1）解：如图：平面直角坐标系 即为所求．
（2）解：如图： ．（3）解：如图：可得： 平行 ．
故答案为：平行．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置、平面直角坐标系、平行的概念等知识点，根据A、B的坐标建立
坐标系是解题的关键．
21．如图，已知 ， ．
(1) 是否平行于 ，请说明理由；
(2)连接 ，若 平分 ， ， ，求 的度数．
【答案】(1) ，理由见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，与角平分线有关的计算，三角形内角和性质，正确掌握相关性
质内容是解题的关键．
（1）先根据两直线平行，同旁内角互补得 ，因为 ，进行等量代换得
，即可证明 ；
（2）连接 ，先根据两直线平行，内错角相等得 ，结合角平分线的定义以及
，得 ，运用垂直的定义以及三角形内角和性质进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解： ，理由如下：
，
，
又 ，
，
∴ ．
（2）解：连接 ，， ，
，
平分 ，
，
由（1）知： ，
又 ，
，
．
22．随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油
模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶， 到乙地，纯电模式行
驶 ，纯油模式行驶 ，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶 ，纯油模式行驶 ，
电费、油费一共花费50元．
(1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元
(2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合
计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？
【答案】(1)汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元
(2)至少需要纯电模式下行驶120千米
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是y元，根据“纯电模式行驶 ，纯
油模式行驶 ，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶 ，纯油模式行驶 ，电费、油费
一共花费50元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设汽车在纯电模式下行驶了m千米，则在纯油模式下行驶了 千米，根据所需的油电费用合
计不超过44元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【详解】（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元，
每千米需要的油费是y元，则 ，
解之得
答：汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元．
（2）设汽车用电行驶了m千米，则用油行驶了 千米；由题意得 ，
解之得 ．
答：至少需要纯电模式下行驶120千米．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知 ，现有
，且 轴，另一边 所在直线交OA于点P．
(1)如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时， ___________．
(2)当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出 的度数．
【答案】(1)
(2) 或
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）根据平行线的性质可得 ，即可求解；
（2）如图②，过点P作 轴，可得 轴，从而得到
，即可；如图③，过点P作 轴，可得 轴，
从而得到 ，即可．
【详解】（1）解：∵ 轴， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：
（2）解：如图②，过点P作 轴，图②
∵ 轴，
∴ 轴，
∴ ，
∴ ；
如图③，过点P作 轴，
图③
∵ 轴，
∴ 轴，
∴ ，
∴ ；
综上所述， 的度数为 或 ．
24．规定：关于x，y的二元一次方程 有无数组解，每组解记为 ，称点 为“坐标
点”，将这些“坐标点”连接得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：
(1)已知 ， ， ，则是“关联线” 的“坐标点”的 ．
(2)若 ， 是“关联线” 的“坐标点”，求 ， 的值．
(3)已知m，n是实数，且 ，若 是“关联线” 的一个“坐标点”，用等式
表示 与 之间的关系，并求出 的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3) ， 的最小值为3
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的非负性；
（1）分别把 ， ， 代入 进行验证即可；
（2）把 ， 分别代入 ，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组可得答
案；
（3）根据“关联线”定义求出 ，由已知得出 ，代入求得 ，然后根据算术平方根的非负性可得 的最小值．
【详解】（1）解：把 代入 得： ，
∴ 不是“关联线” 的“坐标点”；
把 代入 得： ，
∴ 是“关联线” 的“坐标点”；
把 代入 得： ，
∴ 不是“关联线” 的“坐标点”；
故答案为： ；
（2）由题意得 ，
解得： ；
（3）∵ 是“关联线” 的一个“坐标点”，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的最小值为3．
