文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版七年级下册全册+八上第一章
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全市中小学学生每天的零花钱
B．旅客登机前的安检
C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
4．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列变形正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D．由 得
7．下列说法正确的是（ ）
A． 和 表示同一个点 B．点 在 轴的正半轴上
C．点 到 轴的距离为2 D．点 到 轴的距离为38．已知 是关于 ， 的二元一次方程 的一个解，则 的值为( )
A．6 B．4 C．3 D．1
9．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是 的中点，则点A表示的数是（ ）
A．－ B．6－ C． －3 D． ＋3
10．已知关于x、y的方程组 ，给出下列结论：①当 时，该方程组的解是 ；②
无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；
④用含x的式子表示y， ．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．如图，用坐标 表示邮局的位置，用坐标 表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是
．
13．如图，将一块直角三角板 放置在锐角 上，使得该三角板的两条直角边 ， 恰好分别
经过点 ， ．若 时，点 在 内，则 的值是 ．
14．如果关于 的不等式组 有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数 的和为．
15．如图，线段 与射线 交于点 ， 为射线 上一动点（不与点 重合），连接 ，过点
作直线 ，过点 作直线 ，交 于点 （点 与 不重合）．若 ，则
的度数为 ．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（1）计算： ．
（2）求 的值：
17．解方程组或不等式组：
(1) ； (2) ．
18．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将
调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：
月均用水
频数 百分比
量
6
12
a
10
4
2
合计 b
请解答以下问题：(1) ， ，补全统计图；
(2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使
的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q
到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点 的“长距”是__________；点 的“长距”是__________；
(2)若点 是“完美点”，求a的值；
(3)若点 的长距为4，且点D在第二象限内，点E的坐标为 ，请判断点E是否为“完
美点”，并说明理由．
20．某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用 、 两种不同型号的客车，若租用 型客车5辆
和 型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 型客车1辆和 型客车5辆，则需要租金2800元．两种客
车的座位数如下表：
客车型
号
人数/辆 30 45
(1)求租用 、 两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级师生450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共14
辆，其中租用 型客车的数量不超过 型客车数量的 ，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用多少辆 型客车？最少费用是多少？
21．对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定 （其中a、b均为非零常数），等式右边
是通常的四则运算．例如： ．
(1)已知 ，求a、b的值；
(2)已知 ，且 ，求出符合条件的a、b的整数值．
(3)在（2）的条件下，若关于m的不等式组 ，恰有两个整数解，求n的取值范围．
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．直线 ， 与 的平分线交于点 ， 的延长线交 于点 ，过点 作
，交 的延长线于点 ．
(1)如图1， 与 平行吗？ 为什么？
(2)如图2，点 在线段 上，点 在线段 上，连接 、 ， 平分 若
求 的度数；
(3)在（2）的条件下，以点 为顶点， 为边，在 下方作 ，交 的延长线于点
，求 与 之间的数量关系．
23．如图，在平面直角坐标系中， ， ，将线段 沿x轴向右平移12个单位长度得到线段
，点P 为射线 上一动点．(1)点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________；
(2)如图①，点M是线段 上一点（不与点C，D重合），当点P 在线段 上运动时（点P不与点D重
合），连接 之间有怎样的数量关系？ 请说明理由；
(3)如图②，点N是y轴上任意一点，连接 ，若 ，三角形 的面积等于三角
形 的面积，求点 P 的坐标．
