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5．如图，点E在 的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ）
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
A． B．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
C． D．
注意事项：
6．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
A．了解全市中小学学生每天的零花钱
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
B．旅客登机前的安检
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
4．考试范围：人教版2024七年级下册+三角形
7．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为 ，小正方体之间的缝隙
忽略不计，那么每个小正方体的边长为（ ）
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1．下列选项中， 和 是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
2．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是（ ）
8．已知点 ，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A． 三脚架 B． 篮球架
A． B．
C． D．
4．可以用来说明“ ，则 ”是假命题的反例是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，．
C． 活动衣架 D． 太阳能热水器
10．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：
牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本题8分）解方程组或不等式组：
人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童 人，竹竿 根．根据题意，列方程组正确的是（ ）
(1) ；
A． B． C． D．
11．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） (2) ．
18．（本题7分）雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行
A． B．
测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
①学生成绩的统计图如图（数据分为五组： ， ， ， ， ）．
C． D．
② 这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89．
12．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（ ）
③成绩不低于90分为优秀．
A． B． C． D．
根据以上信息，回答下列问题：
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段 去公路边，那么他的这一选择
体现的数学基本事实是 ．
(1)本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)补全频数分布直方图；
14．已知 ，则 （填“>”、“<”或“=”号）． (3)求出成绩在 这一组所在扇形的圆心角度数；
(4)若该小区共有400名居民，请估计达到优秀的人数．
15．若一个数的算术平方根是 ，则这个数的平方根是 ．
19．（本题8分）如图，直线 与 交于点 平分 ．
16．如图，在 中， ， 是 的中线，若 的周长比 的周长大 ，则24．（本题12分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行
线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)【问题初探】如图1，已知 ， ，试说明 与 的位置关系．
小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整．
解： ，理由如下：
(1)若 ，求 的度数；
因为 ，所以 ，依据是______；
(2)若 ，求 的度数．
又因为 ，所以 ；
20．（本题8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是 和 ．
由 得 ，依据是_______．
(1)求a的值；
(2)【拓展探究】在（1）的条件下， 、 、 三个角的关系为： ，
(2)求 的立方根．
请说明理由．
21．（本题9分）已知平面直角坐标系中，点 的坐标为 ．（ 为常数）
(3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知 ，请直接
(1)当 时，点 在第_______象限； 写出 的度数之和．
(2)若点 在 轴上，则 ________；
(3)若点 到 轴的距离是1，则 ______．
22．（本题9分）下面是小明同学解一元一次不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任
务．
解：去分母，得 ．……………………………………第一步
移项，得 ．………………………………………第二步
合并同类项，得 ．……………………………………………第三步
化系数为1，得 ．……………………………………………………第四步
(1)去分母的依据是______；
(2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误
的原因是______；
(3)请写出不等式 的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；
23．（本题11分）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装
满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．
(1)求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨．
(2)某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．
若A型车每辆需租金每次200元，B型车租金每次300元，求最少租车费用．
