文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（安徽专用）
数学•全解全析
（考试时间：90分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：沪科版2024七年级下册全部内容+八年级上册第11章平面直角坐标系
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．在0， ， ，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】D
【解析】解： ，
∴最大的数是2．
故选：D
2．已知 ，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：选项A：∵ ，根据不等式性质1（不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变），
与 ， 减 ， 减 ，相当于 （ ），
∴ ，该选项成立．
选项B：根据不等式性质2（不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变），
∵ ，两边乘 ，应该是 ，不是 ，该选项不成立．
选项C：根据不等式性质3（不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变）， ，两边乘 得
，而 与 大小关系为 ，
∴不能得出 ，该选项不成立．
选项D：可举反例，如 ， ，此时 ，但 ， ， ，
∴ 不一定成立，该选项不成立．
故选A．
3．一包盐标注的重量是 克，允许误差是 克，那么实际克重 满足的不等式是( )
A． B． C． D．【答案】D
【解析】解：依题意实际克重 满足的不等式是： ；故选：D．
4．若 ， 是正整数，且满足 ，则下列 与 的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵ ，
，
，
，
故选：B．
5．已知 ，若 都是整数，则 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解： ，
，
都是整数，，
或 ，或 或 ，
当 时， ；
当 时 ；
当 时， ；
当 时， ；
综上所述， 的值为 或 ，
故 的值不可能是 ，
故选：C．
6．分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】解： ．故选：D．
7．如图，将 向右平移得到 ，且点B，E，C，F在同一条直线上，若 ， ，则
的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】B
【解析】解：由平移得， ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
8．如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“相”位于点 ，
若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（ ）
A． B． 或 C． D． 或
【答案】D
【解析】解：∵“将”位于点 ，“相”位于点 ，
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
∵“相”位于点 ，“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格）
∴那么“相”的新位置位于点 或 ，
故选：D
9．若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）A．2 B．3 C．0或2 D． 或3
【答案】D
【解析】解：原方程两边同乘 ，得：
化简得： ，
即 ；
当整式方程无解时：即当 且 时，即 ，此时方程无解；
当解为增根时：即当解 时，
解得 ，此时 使原方程分母为零，无意义；
综上， 的值为 或 ；
故选：D．
10．如图，长方形 中， ，第1次将长方形 沿 的方向向右平移4个单位长度，得到
长方形 ，第2次将长方形 沿 的方向向右平移4个单位长度，得到长方形 ，
…，第n次将长方形 沿 的方向向右平移4个单位长度，得到长方形 ．
若 的长度为2025，则n的值为（ ）
A．504 B．505 C．2021 D．2025
【答案】B
【解析】解：∵ ，第1次平移将长方形 沿 的方向向右平移4个单位，得到长方形 ，
此时 ， ，
第2次平移将长方形 沿 的方向向右平移4个单位，得到长方形 ，此时 ，
以此类推，第n次平移后， ．
∵ 的长度为2025，
∴ ，
解得： ，
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若 ，则 的值为 ．
【答案】17【解析】解：∵ ，
∴
∴ ．
故答案为：17
12．因式分解： ．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为： ．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知 的顶点坐标分别为 ， ， ．若在第二象
限内有一点 ，且四边形 的面积是 的面积的 ，则点P的坐标为 ．
【答案】
【解析】解：由题知，
∵ 的顶点坐标分别为 ， ， ，
∴ ， ．
又∵四边形 的面积是 的面积的 ，
∴四边形 的面积为 ，
∴ ，
则 ，
解得 ，
所以点P的坐标为 ．
故答案为： ．14．用面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形 ，如图所示，其中四边形 也是长方形．设
， ，且 ．
（1） ；
（2）若 ，则 ．
【答案】 5
【解析】解：∵面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形 ， ， ，
∴①的宽为 ，②的长为 ，
∴ ，
∴长方形 的面积为 ，
长方形 的面积为： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ，
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15．计算：
(1) ；
(2)化简： ．
【解析】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．16．解不等式组： ，并求出该不等式组的整数解．
【解析】解：
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
∴不等式组的解为 ，
∴不等式组的整数解为 ．
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电
商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，
且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等．求购进一个A产品，一个B产品各需
要多少元？
【解析】解：设购进一个B产品 元，则购进一个A产品 元，
∵用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等
∴ ，
解得， ，
检验，当 时， ，
∴ 是原分式方程的解，则 （元）
∴购进一个A产品 元，购进一个B产品 元．
18．已知点 ，解答下列各题．
(1)点 的坐标为 ，直线 轴；求出点 的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 的值．
【解析】（1）解： 直线 轴，
点 、 的横坐标相等，
，
解得： ，
，
；
（2）解： 点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，，
解得： ，
.
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19．如图，已知 ， ．
(1) 与 平行吗？请说明理由．
(2)若 平分 ， 于点 ， ，求 的度数．
【解析】（1）解： 与 平行，理由如下：
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解： ， ， ，
平分 ，
，
， ，
， ，
．
20．如图，在边长为 的正方形网格中， 的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图．(1)在图1中找一格点 ，作
(2)在图2中找一格点 ，作 ．
【解析】（1）解：如图，点 即为所求；
（2）如图，点 即为所求．
六、（本题满分12分）
21．观察以下等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第 个等式：______（用含 的等式表示），并证明．
【解析】（1）解： ；
故答案为： ．
（2）第 个等式： ，
证明如下：
等式左边等式右边，
故等式成立．
故答案为： ．
七、（本题满分12分）
22．对于两个正数a， ，定义一种新的运算，记作 ，即：如果 ，那么 ．例如：
，则 ．
(1)根据上述运算填空： __________； __________； __________．
(2)先观察 ， 与 的结果之间的关系，再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着
归纳： __________．
(3)如图①，正方形 的边长为m，小正方形 的边长为n，若 ，
， ．求图中阴影部分的面积．
(4)如图②，四边形 ， 是长方形纸条， ， ，按如图所示叠放在一起，
将重叠的部分矩形 沿着 翻折得到矩形 ．若 ，矩形 的面积是15，
， ，求 的值．
【解析】（1）解：∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，
∴ ；
故答案为： 、 、 ；（2）解：∵ ， ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（3）解：∵ ，
∴由（2）可得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵正方形 的边长为m，小正方形 的边长为n，
∴图中阴影部分的面积为 ．
（4）解：∵ ，
∴ ， ，
由图可得：矩形 的面积是 ， ，
∴ ，解得 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ．
八、（本题满分14分）
23．如图 ，在平面直角坐标系中， 是 轴正半轴上一点， 是第四象限内一点， 轴交 轴
负半轴于 ，且 ， ．(1)求点 的坐标；
(2)如图 ，设 为线段 上一动点，连接 ， ，若 ，求此时点 的坐标；
(3)如图 ，当点 在线段 上运动时，作 交 于 点， ， 的平分线交于 点，
则点 在运动过程中， 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
【解析】（1）解：∵ ，
∴ ， ，解得 ，
∴ ， ．
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
∵ 在第四象限，∴ ；
（2）解：∵ ，∴ ，
∵ ， ，
又 ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ；
（3）解：如图， ，大小不会发生变化，理由如下：
如图，过点 作 ，过点 作 ，∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
同理： ， ，
∴ ．
