文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（辽宁专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 A． B． C． D．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
5．随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从 到 ，再到如今最先进的 工艺，性能
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
也越来越强，已知 ，其中 用科学记数法表示为( )
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． B． C． D．
4．考试范围：北师大版2024七年级下册全部内容+八年级上册第一章和第二章内容
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 6．在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小
球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， ， 是 的角平分线，点E在 上，且 ，
的度数为（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
2．下列正确的是（ ）
A．6是36的算术平方根，即 B．6是 的算术平方根，即
C． 是49的平方根，即 D． 是4的平方根，即
3．一个直角三角形，三个内角的度数比不可能是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
9．如图，在线段 上取点 ，分别以 ， 为边在 的同侧作两个正方形，若 ， ，则
4．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系
图中阴影部分的面积为（ ）
中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 ， ，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．10．如图，在边长为 的正方形 中， 为边 上一点，且 ，点 在边 上以 的
(2) ．
速度由点 向点 运动；同时，点 在边 上以 的速度由点 向点 运动，它们运动的时间为
17．（8分）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特
秒，连接 ， ．当 与 全等时， 的值为（ ）
色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图
2是风筝骨架的示意图，其中 ， ．
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．下列各组数为勾股数的是 （填序号）． (1)求证： ；
① ， ， ；② ， ， ；③ ， ， ；④ ， ， ；⑤ ， ， ． (2)小华发现 平分 ，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
18．（9分）随着教育体系的不断完善，选修课已成为培养学生综合素质、拓展学术视野的重要途径．选修
12．若 是一个完全平方式，则 的值等于 ．
课不仅为学生提供了自主选择学习内容的机会，还能帮助其发掘兴趣、发展特长，从而更好地适应多元化
13．如图，已知直线 ，点E是线段 上的动点，若 ， ，则 度．
的社会需求．为了了解同学们的兴趣爱好，学校对七年级同学们最喜欢的选修课情况随机抽取了部分学生
进行问卷调查，设置了四种选项： ：“人文素养”； ：“科技创新”； ：“艺术修养”； ：“运
动健康”，现收集、整理、分析数据后绘制了如下两幅不完整的统计图：
抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别条形统计图
14．在平面直角坐标系中，点 与点 关于x轴对称，则 ．
15．已知：如图所示，在 中，点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，且 ，则阴影
部分的面积为 ．
抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别扇形统计图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）化简：
(1) ；(2)若 ，求 的度数．
21．（8分）如图，点 ， 分别在四边形 的边 ， 的延长线上，连接 分别交 ， 于
点 ， ， ， ， ．
根据以上信息，请解答下列问题：
(1)参与此次调查的学生总人数是___________人；在扇形统计图中， ________， 部分的圆心角度数是
________． (1) 与 全等吗？为什么？
(2)现从被调查的学生中随机抽一人了解他最喜欢的选修课类别，该学生最喜欢“科技创新”或“运动健 (2)判断线段 与 的位置关系，并说明理由．
康”的概率为_________；补全条形统计图．
(3)若该校七年级有 名学生，请你估计该校七年级学生中最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选
修课的人数之和．
19．（8分）在烧开水时，水温达到 就会沸腾（标准大气压下），下表是某同学做“观察水的沸腾”
22．（12分）阅读材料：把形如 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配
实验时记录的数据：
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 … 方法，配方法的基本形式是完全平方式的逆写，即 ，例如二次三项式 的配
水的温度 5
30 44 72 86 100 100 100 …
8
方过程如下： ．
(1)如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(1)比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
① _________
(3)时间每增加 ，水的温度如何变化？
② _________
(4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
(2)若 ，请尝试用以上方法求出x的值；
(3)若 ，求 的值．
20．（8分）（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为 ．
23．（12分）如图1，是我国汉代的赵爽用来证明“勾股定理”的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三
角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为 、 ，斜边长为 ．
(1)若 ，求 的度数；（1）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为________和________；
（2）若 ，大正方形的边长 ，则小正方形的边长为________；
[知识迁移]通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是棱长为 的正方体，
被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________；
（4）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
