2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（福建专用）
数学•全解全析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
2
1．在实数− ，−(−3.14)，11π，0.010010001…，❑√2，(−3) 2中，无理数有（ ）
3
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查无理数的定义及判定方法：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：
①π，2π等；②开方开不尽的数；③以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项．
【详解】解：无理数有11π、0.010010001…、❑√2，共3个，
故选：D．
2．下列命题中：
（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）同位角相等．
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】考查了命题与定理的知识，利用点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性
质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，正确，是真命题，符合题意；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
（4）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
综上，真命题有1个，
故选：A．
3．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，
他的钱刚好够用．a的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．8.8 D．9
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．根据购买作业本a本、笔b支，共
用50元列出二元一次方程，求整数解即可．
【详解】解：依题意得：5a+2b=50，2
∴a=10− b，
5
∵a，b均为非负整数，
∴当b=0时，a=10，
当b=5时，a=8，
当b=10时，a=6，
当b=15时，a=4，
当b=20时，a=2，
当b=25时，a=0，
故选：B．
4．如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(−2,2)，点F的坐标为(2,−1)，则该坐标系的原点是
（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
【答案】C
【分析】根据点A的坐标为(−2,2)，点F的坐标为(2,−1)确立x轴和y轴，进而确定原点的位置即可得到答
案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
∴原点的位置是点D，
故选C．
5．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷
八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译
文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少
两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）{5x+2y=10
)
{5x+2y=8
)
A． B．
2x+5y=8 2x+5y=10
{x+y=10
)
{5x+2y=8
)
C． D．
2x+5y=8 x+y=10
【答案】A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用．根据题意可列出程组．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：
{5x+2y=10
)
；
2x+5y=8
故选：A．
6．下列判断不正确的是（ ）
A．若a>b，则a+2>b+2 B．若a>b，则−2a<−2b
C．若2a>2b，则a>b D．若a>b，则ac2>bc2
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答
【详解】解：A、在不等式a>b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正确，不符合题意；
B、在不等式a>b的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a<−2b，正确，不符合题意；
C、在不等式2a>2b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a>b，正确，不符合题意；
D.当c=0时，ac2=bc2，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D.
7．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
【答案】D
【详解】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故
选D
8．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据三角形的稳定性及多边形对角线的条数即可得答案．
【详解】∵三角形具有稳定性，
∴要使五边形不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，
∵过五边形的一个顶点可作对角线的条数为5-3=2（条），
∴要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为2条，
故选：B．
9．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为
0.8(2x−100)<1000，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ）
A．买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B．买两件A商品可先减100元，再
打2折，最后不到1000元
C．买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D．买两件A商品可先打2折，再减
100元，最后不到1000元
【答案】A
【分析】根据0.8(2x−100)<1000，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元．
【详解】解：由关系式可知：
0.8(2x−100)<1000，
由2x−100，得出两件商品减100元，以及由0.8(2x−100)得出买两件打8折，
故可以理解为：买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元．
故选：A
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以
下结论：①AD∥BC；②∠DAC=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论
有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用．根
据角平分线的定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内
角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，
∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，又∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，
∴∠DAC=2∠ADB，故②正确；
在△ADC中，
∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°
∴∠ADC+∠ABD=90°，
∴∠ADC=90°−∠ ABD，故③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
1
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°− ∠ABC，
2
∴∠ADB不一定等于∠CDB，故④错误；
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
❑√2 ❑√3
11．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）．
2 3
【答案】>
【分析】根据实数大小比较解答即可．
【详解】解：∵
(❑√2) 2
=
1
，
(❑√3) 2
=
1
，
1
>
1
，
2 2 3 3 2 3
❑√2 ❑√3
∴ > ，
2 3
故答案为：>．
12．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，则a-b的值为 ．
【答案】3
【分析】先根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再代入求解即可．
【详解】因为9的平方根是±3，8的立方根是2所以2a−1=9，3a+b-9=8
解得a=5，b=2
则a−b=5−2=3．
故答案为：3．
1
13．在平面直角坐标系中，点A(m,n−1)，B(m+4,n−1)，C(−2,3)，若CD∥AB且CD= AB，则点D的
2
坐标为 ．
【答案】(−4,3)或(0,3)
【分析】本题考查了坐标系中的平行线性质及两点距离，根据题意得出AB=4，CD=2，再分两种情况讨论：
当D点在C点左边时，当D点在C点右边时，分别求解即可，进行分情况分析是解题关键．
【详解】解：∵A(m,n−1)，B(m+4,n−1)，
∴AB=m+4− m=4，
1
∵CD∥AB，C(−2,3)，CD= AB，
2
∴CD=2，
∴当D点在C点左边时，D(− 2即−2为,3D)(−4,3)，
当D点在C点右边时，D(−2+2,3)即为D(0,3)；
故答案为：(−4,3)或(0,3)．
14．若(1− a)x≤a−1的解集为x≥−1，则a的取值范围是 ．
【答案】a>1
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式，根据题意可得不等式(a−1)x≥− (a−1)的
两边同时除以a−1时，不等号没有改变，则a−1>0，解之即可得到答案．
【详解】解：∵(1− a)x≤a−1，即(a−1)x≥− (a−1)的解集为x≥−1，
∴不等式(a−1)x≥− (a−1)的两边同时除以a−1时，不等号没有改变，
∴a−1>0，∴a>1，
故答案为：a>1．
15．若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a−b−c)+|b−c−a)+|c−a−b)= ．
【答案】a+b+c
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，化简绝对值，
先根据三角形三边之间的关系得出a<b+c,b<c+a,c<a+b，再根据负数的绝对值是它的相反数，将绝
对值化简，即可解答．
【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a<b+c,b<c+a,c<a+b．
即a−b−c<0,b−c−a<0,c−a−b<0．
∴|a−b−c)+|b−c−a)+|c−a−b)
=− (a−b−c)−(b−c−a)−(c−a−b)
=a+b+c．
故答案为：a+b+c．16．已知关于x、y的方程组
{x+3y=2a+4
) 的解都为非负数，且满足2a+b=5，2≤b≤5，若z=a−b，
2x−y=1−3a
则z的取值范围是
【答案】−5≤z≤−2
{x=− a+1
)
{−a+1≥0
)
【分析】解方程组得出 ，由方程组的解都是非负数得 ，解之可得−1≤a≤1，据此得
y=a+1 a+1≥0
出3≤−2a＋5≤7，即3≤b≤7，结合2≤b≤5知3≤b≤5，继而得出−5≤−b≤−3，由b＝5−2a，结合b的取值范围再
求出a的另一个范围，两者结合可最终确定a的范围，从而得出a−b的范围，即可得出答案．
{x+3y=2a+4
)
{x＝− a+1
)
【详解】解：解方程组 ，得 ，
2x−y=1−3a y＝a+1
{−a+1≥0
)
∵方程组的解都是非负数，∴ ，解得：−1≤a≤1，
a+1≥0
∴−2≤−2a≤2，则3≤−2a＋5≤7，
∵2a＋b＝5，即b＝5−2a，∴3≤b≤7，
∵2≤b≤5，∴3≤b≤5，
则−5≤−b≤−3，
∴3≤5−2a≤5，
解得0≤a≤1，
∴−5≤a−b≤−2，即−5≤z≤−2，
故答案为：−5≤z≤−2．
三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：❑√16+(−1) 2024 −√ 327+|1− ❑√2)．
【详解】解：原式=4+1−3+ ❑√2−1
=1+❑√2．
{3+4(x−1)>1
)
18．解不等式组： x+5 ，并把不等式组的解集表示在数轴上．
≥x+1
2
{3+4(x−1)>1①
)
【详解】解： x+5
≥x+1②
2
解不等式①得：x>0.5，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为0.5<x≤3，
数轴上表示不等式组的解集如下：
．19．解下列方程组
{y=2x
)
（1）
x−y=−6
x+1 y
{ − =1)
（2） 2 3
3x+2y=9
{y=2x①
)
【详解】解：（1）
x−y=−6②
将①代入②，得x−2x=−6，
解得x=6，
将x=6代入①，得y=12，
{x=6
)
∴方程组的解为 ；
y=12
x+1 y
{ − =1)
（2） 2 3
3x+2y=9
{3x−2y=3①
)
方程组整理得： ，
3x+2y=9②
①+②，得6x=12，
解得：x=2，
将x=2代入①，得6−2y=3，
解得：y=1.5，
{x=2
)
∴原方程组的解为 ．
y=1.5
1
20．已知某正数的两个平方根分别是3b−4和2b−6，64的立方根为 a+b，关于x的方程满足x2=9．
2
(1)求a，b，x的值；
(2)求a+b+x的算术平方根．
1
【详解】（1）解：由题意得，3b−4+2 b−6=0， a+b=√ 364=4，x=±3，
2
∴a=4，b=2，x=±3；
（2）解：由（1）得，a=4，b=2，x=±3，
①当x=3时，❑√a+b+x=❑√4+2+3=3；
②当x=−3时，❑√a+b+x=❑√4+2−3 =❑√3；
∴a+b+x的算术平方根为3或❑√3．
21．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠BAC=50∘，求∠ADE的度数．【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50∘，
1
∴∠DAC= ∠BAC=25°，
2
∵DE是△ADC的高，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°−∠ DAC=65°．
22．某个体户以每件80元的价格进了一种服装100件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现由于每天
销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)．
另外，每天的支出情况见下表：
房 税 员工工 其
日支出项目
租 收 资 他
日支出金额
100 60 90 30
(元)
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)销售价是110元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？
(2)卖完100件这种服装后，除去5天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？
【详解】（1）解：根据图表可得：销售价为110元时卖了20件，所以销售额=110×20=2200(元)，
因为总进价=20×80=1600(元)，支出金额=100+60+90+30=280(元)，
所以利润=2200− 元)．1600−280=320(
（2）总销售额=120×12+115×16+110×20+105×24+100×28=10800(元)
总成本=所有衣服进价+5天的支出=100×80+5×280=9400(元)，
所以利润=10800−9400=1400(元)．答：卖完100件这种服装后，除去5天的开支和进货的成本，共净赚了1400元．
23．已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m.
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．
（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．
【详解】（1）∵∠A+∠B=(90+x)°+(90−x)°=180°，∴AC∥BD.
（2）∵EF∥AC，∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，
∵∠CED=90∘，∴∠C+∠D=90∘，
{∠C+∠D=90°
)
联立 ，
2∠C−∠D=30°
{∠C=40°
)
解得 .
∠D=50°
（3）∵EF∥AC，∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，
∵∠CED=∠DEF-∠CEF=90°，
∴∠D-∠C=90°，①
又2∠C−∠D＝m ②
联立① ②，
解得∠C＝90°+m，∠D＝180°+m.
24．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．
(1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；
(2)如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
(3)如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说
明理由．
【详解】（1）证明：∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC；
（2）解：∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；
（3）解：∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：
∵∠AOM=90°−∠ AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
1 1 1
∴∠FOM=45°− ∠AOC①，∠PCO= ∠A+ ∠AOC②，
2 2 2
1
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+ ∠A，
2
∴∠P=180°−(∠ PCO+∠FOM+90°)
1
=180°−(45°+ ∠A+90°)
2
=180°−(45°+20°+90°)
=25°．
25．已知，如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足❑√a−6+|b−2)=0，平移线
段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
(1)填空：a=______，b=______，点C坐标为_______．
(2)如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP,OE平分∠PON，作OF⊥OE，当点P在直线AB上运动
过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．
(3)如图3，点D(m,n)是线段CB上一个动点．
①连接OD，请利用△OBC,△OBD,△OCD的面积关系（“△”表示三角形），求出m、n满足的关系式；②过点A作直线l∥x轴，在l上取点M，使得MA=2，若△CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标．
【详解】（1）∵❑√a−6+|b−2)=0，
∴a−6=0, b−2=0，解得：a=6,b=2，
∴A(6,2),B(6,0),AB=2，
由平移的性质可得：OC=AB=2，∴C(0,−2)，
故答案为：6,2,(0,−2)；
（2）∠OPE=2∠FOP
证明：∵OE平分∠PON，∴∠POE=∠NOE
∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，
∴∠OPE+∠NOP=180∘
故∠OPE=180∘−2∠POE
∵OF⊥OE，∴∠FOE=90∘
∴∠FOP=90∘−∠POE
即∠OPE=2∠FOP.
（3）①如图，过点D分别作DP⊥x轴于点P,DQ⊥y轴于点Q，连接OD．
∵AB⊥x轴于点B，且点A,D,C三点的坐标分别为：(6,2),(m,n),(0,−2)，
∴OB=6,OC=2,PD=− n,QD=m，
1
∴S = OB×OC=6，
△BOC 2
1 1 1 1
又∵S =S +S = OB×PD+ OC×QD= ×6×(−n)+ ×m×2=m−3n，
△BOC △BOD △COD 2 2 2 2
∴m−3n=6，
∴m､n满足的关系式为m−3n=6．②点D的坐标为(3,−1)或(6,0)
解析如下：如图，设直线AM交y轴于T，连接DT．设D(3n+6,n)，
当点M在点A的左侧时，连接CM,DM
1 1 1
∴ ×4×(3n+6)+ ×4×(2− n)− ×4×4=4
2 2 2
∵S =S +S −S =4
△CDM △CTD △MTD △CTM
解得n=−1
∴D(3,−1)
当点M′在点A的右侧时，同理可得D(6,0)．
综上所述，满足条件的点D的坐标为(3,−1)或(6,0)．
