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2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（福建专用）
数学•全解全析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
2
1．在实数− ，−(−3.14)，11π，0.010010001…，❑√2，(−3) 2中，无理数有（ ）
3
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查无理数的定义及判定方法：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：
①π，2π等；②开方开不尽的数；③以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项．
【详解】解：无理数有11π、0.010010001…、❑√2，共3个，
故选：D．
2．下列命题中：
（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）同位角相等．
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】考查了命题与定理的知识，利用点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性
质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，正确，是真命题，符合题意；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
（4）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
综上，真命题有1个，
故选：A．
3．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，
他的钱刚好够用．a的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．8.8 D．9
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．根据购买作业本a本、笔b支，共
用50元列出二元一次方程，求整数解即可．
【详解】解：依题意得：5a+2b=50，2
∴a=10− b，
5
∵a，b均为非负整数，
∴当b=0时，a=10，
当b=5时，a=8，
当b=10时，a=6，
当b=15时，a=4，
当b=20时，a=2，
当b=25时，a=0，
故选：B．
4．如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(−2,2)，点F的坐标为(2,−1)，则该坐标系的原点是
（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
【答案】C
【分析】根据点A的坐标为(−2,2)，点F的坐标为(2,−1)确立x轴和y轴，进而确定原点的位置即可得到答
案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
∴原点的位置是点D，
故选C．
5．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷
八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译
文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少
两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）{5x+2y=10
)
{5x+2y=8
)
A． B．
2x+5y=8 2x+5y=10
{x+y=10
)
{5x+2y=8
)
C． D．
2x+5y=8 x+y=10
【答案】A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用．根据题意可列出程组．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：
{5x+2y=10
)
；
2x+5y=8
故选：A．
6．下列判断不正确的是（ ）
A．若a>b，则a+2>b+2 B．若a>b，则−2a<−2b
C．若2a>2b，则a>b D．若a>b，则ac2>bc2
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答
【详解】解：A、在不等式a>b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正确，不符合题意；
B、在不等式a>b的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a<−2b，正确，不符合题意；
C、在不等式2a>2b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a>b，正确，不符合题意；
D.当c=0时，ac2=bc2，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D.
7．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
【答案】D
【详解】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故
选D
8．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据三角形的稳定性及多边形对角线的条数即可得答案．
【详解】∵三角形具有稳定性，
∴要使五边形不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，
∵过五边形的一个顶点可作对角线的条数为5-3=2（条），
∴要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为2条，
故选：B．
9．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为
0.8(2x−100)<1000，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ）
A．买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B．买两件A商品可先减100元，再
打2折，最后不到1000元
C．买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D．买两件A商品可先打2折，再减
100元，最后不到1000元
【答案】A
【分析】根据0.8(2x−100)<1000，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元．
【详解】解：由关系式可知：
0.8(2x−100)<1000，
由2x−100，得出两件商品减100元，以及由0.8(2x−100)得出买两件打8折，
故可以理解为：买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元．
故选：A
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以
下结论：①AD∥BC；②∠DAC=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论
有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用．根
据角平分线的定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内
角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，
∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，又∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，
∴∠DAC=2∠ADB，故②正确；
在△ADC中，
∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°
∴∠ADC+∠ABD=90°，
∴∠ADC=90°−∠ ABD，故③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
1
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°− ∠ABC，
2
∴∠ADB不一定等于∠CDB，故④错误；
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
❑√2 ❑√3
11．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）．
2 3
【答案】>
【分析】根据实数大小比较解答即可．
【详解】解：∵
(❑√2) 2
=
1
，
(❑√3) 2
=
1
，
1
>
1
，
2 2 3 3 2 3
❑√2 ❑√3
∴ > ，
2 3
故答案为：>．
12．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，则a-b的值为 ．
【答案】3
【分析】先根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再代入求解即可．
【详解】因为9的平方根是±3，8的立方根是2所以2a−1=9，3a+b-9=8
解得a=5，b=2
则a−b=5−2=3．
故答案为：3．
1
13．在平面直角坐标系中，点A(m,n−1)，B(m+4,n−1)，C(−2,3)，若CD∥AB且CD= AB，则点D的
2
坐标为 ．
【答案】(−4,3)或(0,3)
【分析】本题考查了坐标系中的平行线性质及两点距离，根据题意得出AB=4，CD=2，再分两种情况讨论：
当D点在C点左边时，当D点在C点右边时，分别求解即可，进行分情况分析是解题关键．
【详解】解：∵A(m,n−1)，B(m+4,n−1)，
∴AB=m+4− m=4，
1
∵CD∥AB，C(−2,3)，CD= AB，
2
∴CD=2，
∴当D点在C点左边时，D(− 2即−2为,3D)(−4,3)，
当D点在C点右边时，D(−2+2,3)即为D(0,3)；
故答案为：(−4,3)或(0,3)．
14．若(1− a)x≤a−1的解集为x≥−1，则a的取值范围是 ．
【答案】a>1
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式，根据题意可得不等式(a−1)x≥− (a−1)的
两边同时除以a−1时，不等号没有改变，则a−1>0，解之即可得到答案．
【详解】解：∵(1− a)x≤a−1，即(a−1)x≥− (a−1)的解集为x≥−1，
∴不等式(a−1)x≥− (a−1)的两边同时除以a−1时，不等号没有改变，
∴a−1>0，∴a>1，
故答案为：a>1．
15．若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a−b−c)+|b−c−a)+|c−a−b)= ．
【答案】a+b+c
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，化简绝对值，
先根据三角形三边之间的关系得出a1
)
18．解不等式组： x+5 ，并把不等式组的解集表示在数轴上．
≥x+1
2
{3+4(x−1)>1①
)
【详解】解： x+5
≥x+1②
2
解不等式①得：x>0.5，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为0.5
