文档内容
2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用）
数学·答案及评分参考
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C B D A A D C
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．
10．每一个内角都大于
11．
12．
13． /0.5
14．九
15．
16．5或
三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．【详解】（1）解：原式
；····················································2分
（2）解：原式
＝ ．····················································5分
18．【详解】（1）解： ，
移项得， ，
∵ ，
∴ ；····················································2分
（2）解： ，
∵ ，∴ ，
解得， ．····················································5分
19．【详解】解：（1）
，得 ，
解得 ．
将 代入①，得 ．
∴原方程组的解是 ····················································3分
（2）
由①，得 ．
由②，得 ．
原不等式组的解集是 ．····················································6分
20．【详解】（1）解：设该超市采购1个 型篮球需要 元，1个 型篮球需要 元．
根据题意，得
解得 ····················································3分
答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元；
（2）解：设采购 型篮球 个，则采购 型篮球 个．
根据题意，得 ，解得 ，
所以 的最大值为30．
答：最多可采购 型篮球30个．····················································6分
21．【详解】（1）解：如图， 即为所求：面积为
；····················································2分
（2）解：如上图， 即为所求；····················································4分
（3）解：如上图，直线 即为所求．····················································6分
22．【详解】（1）解：∵ ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ ， ；····················································4分
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ 的算术平方根是5．····················································8分
23．【详解】（1）证明：如图所示，连接 ， ，
∵ 是 的中点， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ， ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；····················································4分（2）解：在 和 中，
∴ ，
∴ ，
由（ ）得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．····················································8分
24．【详解】（1）解；
，
∵ ，
∴ ，
∴当 时，代数式 的最小值为 ；············································4分
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，····················································6分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长 ．····················································8分
25．【详解】（1）解：设 是二元一次方程 的“1系相关解”，则得 ，
解得： ，故 ；故答案为： ；····················································3分
（2）解：设 是二元一次方程的“2系相关解”，即 ；
当 时， ，解得 ；
当 时，方程组 无解；
当 时， ，解得 ；
综上，二元一次方程存在“2系相关解”的是①，③；
故答案为：①，③；····················································5分
（3）解：由题意得 ，则 ．
∵ ，
∴ ．
解得 ．····················································8分
∴ ．
∴ ，即 ．····················································10分
26．【详解】（1）解：如图①， ， ，
；
故答案为：15；····················································2分
（2）解：当 在 内部时，如图，
，
，
当 在 外部时，如图，；
综上所述： 与 之间的数量关系为 ，
故答案为： ；····················································4分
（3）解：由题意得： ， ，
当 时，如图所示：
，
解得： ；
当 时，如图所示：
，
，
解得： ；当 时，如图所示：
、 、 三点在同一直线上，
，
解得： ；综上所述：当 与△ 的一边平行时， 或5或9．
····················································10分
27．【详解】（1）解：∵在 中， ，
∴ ，
∴ ．····················································1分
分类讨论：①当点P在 上时， 不存在；②当点P在 上时，此时 ，如图，
∴ ，
∴ ；
③当点P在 上时，此时 ，如图，
∵ 的面积等于 面积的一半，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
综上可知当 或 时， 的面积等于 面积的一
半；····················································5分
（2）解：∵ ，
∴只存在两种情况：①当点P位于 ，点Q位于 上时；②当点Q位于 ，点P位于 上时．
设点Q的运动速度为 ，
①当点P位于 ，点Q位于 上时，此时 ， ，如图，
∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴此时点Q的运动速度为 ；····················································7分
②当点Q位于 ，点P位于 上时，此时 ，
，如图，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴此时点Q的运动速度为 ．····················································10分
综上可知点Q的运动速度为 或 ．
