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1. 如图，已知 P为四边形 ABCD 外一点，E，F分别为 BD，PD上的点，若 EF∥平面
PBC，则( )
A．EF∥PA
B．EF∥PB
C．EF∥PC
D．以上均有可能
2．已知三条互不相同的直线l，m，n和三个互不相同的平面α，β，γ，现给出下列三个命
题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
3. 在如图所示的三棱柱ABC －ABC 中，过AB 的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB
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的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
4．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且
________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
可以填入的条件有( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．(多选)(2022·济宁模拟)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，
F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是( )
6. (2023·广州模拟)如图，在三棱柱ABC－ABC 中，AM＝2MA ，BN＝2NB ，过MN作一
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平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则( )
A．MF∥EB
B．AB∥NE
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C．四边形MNEF为平行四边形
D．四边形MNEF为梯形
7.如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和
点D，E，F.已知AB＝2 cm，DE＝4 cm，EF＝3 cm，则AC的长为________cm.
8. 如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，
且CD⊥AB.则四边形EFGH的形状为________．9.如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的
中点．求证：
(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
10．如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知BC∥AD，BP⊥AD，垂足为P，将△ABP沿BP
折起，使平面ABP⊥平面PBCD，连接AD，AC，M为棱AD的中点，连接CM.
试分别在BP，CD上确定点E，F，使平面MEF∥平面ABC.
11. (多选)如图，向透明塑料制成的长方体容器 ABCD－ABC D 内灌进一些水，固定容器
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底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中正确的
是( )
A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面EFGH所在四边形的面积为定值
C．棱AD 始终与水面所在的平面平行
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D．当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值
12. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，
PA⊥平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF∥平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为( )
A. B．2
C．2 D．2
13. 如图，在正方体ABCD－ABC D 中，AB 与截面ADC的位置关系是________，AB与
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平面DD C C的位置关系是________．
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14．如图，在四面体ABCD中，M，N分别是平面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个
面中与MN平行的是________．
15. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－ABC D 中，点E，F分别是棱BC，CC 的中
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点，P是侧面BCC B 内一点，若AP∥平面AEF，则线段AP长度的取值范围是( )
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A. B.
C. D．[，]
16. 如图，矩形ABCD所在平面与以BC为直径的圆所在平面垂直，O为BC中点，M是圆
周上一点，且∠CBM＝30°，AB＝1，BC＝2.(1)求异面直线AO与CM所成角的余弦值；
(2)设点P是线段AM上的点，且满足AP＝λPM，若直线CM∥平面BPD，求实数λ的值．
