文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：七年级下册+八年级上册第13章（人教版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下列实数 、0、 ， 中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（ ）
A． B． C． D．
3．在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．如果 ，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
B．了解保定市居民日平均用水量，采用全面调查方式
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
D．调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用抽样调查方
式
6．已知点 在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点E在 的延长线上，下列条件能判断 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④8．如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形
的面积为9，如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长
最接近的整数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中
，锤柄 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于 的不等式组 ，下列四个结论：
①若它的解集是 ，则 ；
②当 ，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则 的取值范围是 ；
④若它无解，则 ．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．若 的三个内角度数之比为 ，则 的度数为
．
12．如图，MN∥CD，点A，B在直线MN上，连接AD，BC交于点O，若∠C＝
30°，∠MAD＝140°，则∠AOB＝ ．
13．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%，
现有未加工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价可提高 元．
14．如果点 的坐标满足 ，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到
x轴的距离为3，则点P的坐标为
15．以方程组 的解为坐标的点 在第 象限．
16．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“ ”为一次程序操作．
如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1) ； (2)解方程组： ．18．（8分）（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：
19．（8分）某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问
卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，
每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？
20．（8分）为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用
坐标确定了位置，并且设置了导航路线．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 ，使得景观A、B的
位置分别表示 ；
(2)在建立的坐标系中，景观C的坐标为_____________；
(3)在坐标系中标出 的位置，连接 ，则 与
的位置关系是_____________．21．（8分）如图，已知 ， ．
(1) 是否平行于 ，请说明理由；
(2)连接 ，若 平分 ， ， ，求 的度数．
22．（10分）随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可
以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶， 到乙地，纯
电模式行驶 ，纯油模式行驶 ，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶 ，纯油模式行
驶 ，电费、油费一共花费50元．
(1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元
(2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合
计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知
，现有 ，且 轴，另一边 所在直线交OA于点P．
(1)如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时， ___________．
(2)当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出 的度数．24．（12分）规定：关于x，y的二元一次方程 有无数组解，每组解记为 ，称点
为“坐标点”，将这些“坐标点”连接得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列
问题：
(1)已知 ， ， ，则是“关联线” 的“坐标点”的 ．
(2)若 ， 是“关联线” 的“坐标点”，求 ， 的值．
(3)已知m，n是实数，且 ，若 是“关联线” 的一个“坐标点”，用等式
表示 与 之间的关系，并求出 的最小值．
