文档文本内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2024七年级下册全部
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．❑√9 B．❑√-8 C．3 .14 D．❑√5
【答案】D
【分析】无理数：无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：❑√9=3,是整数，属于有理数，故A不符合题意；
❑√-8没有意义，故B不符合题意；
3.14是有限小数，是有理数，故C不符合题意；
❑√5是无限不循环的小数，是无理数，故D符合题意；
故选D.
【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握实数中的无理数，有理数的定义是解题的关键．
2．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=55°，则∠2等于（ ）
A．55° B．65° C．125° D．135°
【答案】C
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，∵a//b，
∴∠1=∠3=55°，
∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和
邻补角互补．
3．以下问题，适合全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测
C．了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间
D．调查春节晚会的收视率
【答案】B
【分析】直接根据抽样调查及全面调查的概念进行求解即可．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测，人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选
项符合题意；
C、了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、调查春节晚会的收视率，人数众多，范围广，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根与算术平方根都是1 B．-4的算术平方根是2
C．❑√16的平方根是±4 D．4的平方根是±2
【答案】D
【分析】本题考查了平方根与算术平方根的计算，理解这两个概念及区别是解题的关键．注意仔细审
题．分别对各选项进行计算即可．
【详解】解：A、1的平方根是±1，1算术平方根是1，原说法错误，不符合题意；
B、负数没有算术平方根，原说法错误，不符合题意；
C、❑√16=4，而4的平方根是±2，原说法错误，不符合题意；
D、4的平方根是±2，原说法正确，符合题意；故选：D．
5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B=∠DCE B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意，
B、∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意，
C、∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意，
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6．如果a<b，下列各式正确的是（ ）
a b
A．a-3<b-3 B．3a>3b C．-3a<-3b D． >
3 3
【答案】A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个
含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方
向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的性质对
每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A、如果a<b，那么a-3<b-3，故本选项正确，符合题意；
B、如果a<b，那么3a<3b，故本选项错误，不符合题意；
C、如果a<b，那么-3a>-3b，故本选项错误，不符合题意；
a b
D、当2＞1时，那么 < ，故本选项错误，不符合题意．
3 3故选：A．
7．下列不是方程2x+ y=10的解的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】C
【分析】把x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：A、把¿代入方程得：左边=4+6=10，右边=10，
左边=右边，是方程的解；
B、把¿代入方程得：左边=-4+14=10，右边=10，
左边=右边，是方程的解；
C、把¿代入方程得：左边=6+6=12，右边=10，
左边≠右边，不是方程的解；
D、把¿代入方程得：-6+16=10，右边=10，
左边=右边，是方程的解．
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设
计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ）
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间线段最短
【答案】B
【分析】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．根据三
角形结构具有稳定性作答即可．
【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性．
故选：B．
9．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（ ）
A．❑√7 B．-2+❑√7 C．1+❑√7 D．1-❑√7
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，求出正方形的边长是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的
边长为❑√7，得到AD=DE=❑√7，即可表示点E．
【详解】解：∵正方形的面积为7，
∴正方形的边长为❑√7，
∴AD=AE=❑√7，
∵点A在数轴上表示的数为1，
∴点E表示的数为1-❑√7．
故选：D．
10．图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是（ ）
A．2α B．90°+2α C．180°-2α D．180°-3α
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出
∠CFG即可．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，
故选C.
【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴
对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
16
11． 的算术平方根是 ．
254
【答案】 /0.8
5
【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫
做a的算术平方根，由此即可得答案．
16 4
【详解】解： 的算术平方根是 ．
25 5
4
故答案为： ．
5
12．已知¿是方程x-ay=1的解，则a= ．
【答案】-1
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，解题关键是根据题意得出得出关于a的方
程．先把x、y的值代入方程，得到关于a的新方程，求出新方程的解即可．
【详解】把¿ 代入方程，得：2-a×(-1)=1，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
13．已知❑√17的小数部分记为a，则a可以表示为 ．
【答案】❑√17-4/-4+❑√17
【分析】本题考查了实数的大小比较，首先估计❑√17在4和5之间，所以❑√17的整数部分是4，可得
❑√17的小数部分是❑√17-4．
【详解】解：∵❑√16<❑√17<❑√25，
∴4<❑√17<5，
∴❑√17的整数部分是4，
∴a=❑√17-4．
故答案为：❑√17-4．
14．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与
POQ平行的方向射出．若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= °．
【答案】60
【分析】可求∠AOP=∠AOB-∠POB=60°，由AC∥PQ，即可求解．
【详解】解：∵PQ∥BD，∠OBD=90°，
∴∠POB=90°，
∴∠AOP=∠AOB-∠POB=60°，∵AC∥PQ，
∴∠OAC=∠AOP=60°，
故答案：60．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．
15．若¿是方程3x+ y=1的一个解，则9a+3b+4= ．
【答案】7
【分析】把方程的解代入得3a+b=1，从而确定9a+3b=3，整体代入计算即可．
【详解】∵¿是方程3x+ y=1的一个解，
∴3a+b=1，
∴9a+3b=3，
∴9a+3b+4=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌
握定义，灵活变形计算是解题的关键．
16．如果不等式组¿的整数解共有3个，则m的取值范围是 ．
1
【答案】-1≤m<-
2
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；
由题意易得-2<x≤2m+3，然后根据题意可进行求解
【详解】解：∵不等式组¿的整数解共有3个，
关于不等式组¿的解集是：-2<x≤2m+3，
则3个整数解是：-1，0，1，
故m的范围是：1≤2m+3<2，
1
解得：-1≤m<- ，
2
1
故答案为：-1≤m<- ．
2
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）（1）计算：(-1) 2023-❑√16+|3-❑√3|-√3 -8．
【答案】-❑√3
【分析】原式第一项利用有理数的乘方法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对
值的性质计算，最后一项利用立方根定义计算，再算加减法，即可得到结果；
【详解】解：(-1) 2023-❑√16+|3-❑√3|-√3 -8
=-1-4+3-❑√3+2
=-❑√3．
【点睛】此题考查了实数的运算，有理数的乘方，绝对值的性质，立方根和算术平方根，熟练掌握运
算法则是解本题的关键．（2）解不等式组：¿，将解集在数轴上表示出来．
【答案】1≤x<4，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同
小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不
等式组的解集即可．
【详解】解：¿
解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x≥1，
将解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为1≤x<4．
18．（8分）作图题：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网
格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A B C 并写出顶点A ，C 的坐标；
1 1 1 1 1
(2)已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接与出点P的坐标．
【答案】(1)作图见解析，A（0，-1），C （4，-4）
1 1
(2)（0，6）或（0，-4）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可．
1 1 1
（2）设P（0，m），构建方程求解即可．
【详解】（1）解：作出 ABC关于x轴对称的 ABC 如图所示．
1 1 1
△ △ABC 顶点坐标为：A（0，-1），C （4，-4）．
1 1 1 1 1
1 1 1
（2）∵S =4×4- ×△1×2- ×2×4- ×3×4=5,
△ABC 2 2 2
设P（0，m），
1
由题意， |1-m|×2=5，
2
解得m=6或-4，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考
常考题型．
19．（8分）为贯彻落实“双减”政策，全面推进素质教育．某中学计划利用大课间时间组织学生开展形
式多样、生动有趣的体育活动，因此学校随机抽取了部分学生就喜爱的体育活动进行调查，将收集的
数据整理并绘制成如下两幅统计图．
请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取学生______人．并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，n的值是______，“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数是______．
(3)若该中学共有学生3000人，请估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数．
【答案】(1)100，见解析
(2)8，115.2°
(3)540人
【分析】（1）由题意知，共抽取学生22÷22%=100（人），则羽毛球的人数为100×20%=20
（人），然后补图即可；
8 32
（2）根据n%= ×100%，“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数为360°× ，计算求解即
100 100
可；18
（3）根据3000× ，计算求解即可．
100
【详解】（1）解：由题意知，共抽取学生22÷22%=100（人），
∴羽毛球的人数为100×20%=20（人），
补图如下：
（2）
8
解：由题意知，n%= ×100%=8%，
100
∴n=8，
32
“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数为360°× =115.2°，
100
故答案为：8，115.2°；
18
（3）解：由题意知，3000× =540（人），
100
∴估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数为540人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信
息是解题的关键．
20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M(3-2m,3m+2)．
(1)存在点N(2,-3)，当MN平行于y轴时，求点M的坐标：
(2)当点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标．
( 7)
【答案】(1)M 2,
2
(13 26)
(2)M(-13,26)或M ,
7 7
【分析】本题考查了平面直角坐标系；掌握点在坐标系中的特点是关键．
（1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解；
（2）根据点M在x轴上方，则纵坐标为正数，得m的取值范围，再由距离关系列方程即可求得m的
值，从而求解．
【详解】（1）解：∵MN平行于y轴，
∴3-2m=2，1
解得：m= ，
2
7
则3m+2= ，
2
( 7)
∴M 2, ；
2
（2）解：∵点M在x轴上方，
∴3m+2>0；
2
即m>- ；
3
∴点M到x轴的距离是3m+2，点M到y轴距离是|3-2m|；
∵点M到x轴的距离是到y轴距离的两倍，
∴3m+2=2|3-2m|，
4
解得：m=8或m= ，
7
(13 26)
∴M(-13,26)或M ,
7 7
21．（10分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为
40°C，流速为20m/s；开水的温度为100°C，流速为15m/s．整个接水的过程不计热量损失．
(1)①甲同学用空杯先接了9s温水，温水的体积是 ml；再接了4s开水，若混合后的水温为t°C，则温
水温度升高了 °C（用含有t的式子表示）．
②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t．
(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180ml温度为60°C的水（不计热损失），
求乙同学分别接温水和开水的时间．
【答案】(1)① 180；(t-40)；②此时杯子里水的温度为55°C
(2)乙同学接温水的时间为6s，接开水的时间为4s
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及用代数式表示式等知识．
（1）①根据时间乘以流速可求解，用t-40表示即可．
②根据题意列出关于t的一元一次方程求解即可．
（2）设乙同学接温水的时间为xs，接开水的时间为ys．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组
求解即可得出答案．
【详解】（1）解：① 9×20=180ml，(t-40)°C
②由题意得，9×20×(t-40)=4×15×(100-t)解得：t=55
∴此时杯子里水的温度为55°C
（2）解：设乙同学接温水的时间为xs，接开水的时间为ys．
¿
解得：¿
答：乙同学接温水的时间为6s，接开水的时间为4s
22．（10分）对于实数x，y，定义新运算：当x<y时，x⊕y=ax+by；当x≥ y时，x⊕y=ay-bx，其
中a，b是常数，且ab≠0，等式右边是通常的加法和乘法运算．
(1)若a=1，b=2，求3⊕4的值；
(2)已知1⊕1=2，且2⊕3=9，求a，b的值；
(3)在（2）问的条件下，若关于p的不等式组¿恰好有2个整数解，求m的取值范围．
【答案】(1)11
(2)¿
(3)-1<m≤0
【分析】（1）根据实数的新定义运算，3<4，则按照x⊕y=ax+by，进行计算，再根据a=1，b=2，
即可；
（2）根据实数的新定义运算，当1≥1时，x⊕y=ay-bx；2<3，按照x⊕y=ax+by，进行运算，
即可求出a，b；
（3）由（2）得，¿，根据p+1>p，则(p+1)⊕p=3p-(p+1)=2p-1，根据¿，解得：¿，根据不
等式组恰好有2个整数解，，即可求出m的取值范围．
【详解】（1）∵3<4，
∴3⊕4=3a+4b，
∵a=1，b=2，
∴3⊕4=3+4×2=11．
（2）∵1⊕1=2，
∴1⊕1=a-b=2，
∵2⊕3=9，
∴2⊕3=2a+3b=9，
∴¿，
解得：¿．
（3）由（2）得¿，
∵p+1>p，
∴(p+1)⊕p=3p-(p+1)=2p-1，
∴¿变形为：¿，
解得：¿，
∵不等式组恰好有2个整数解，∴¿恰好有两个整数解为0，1，
∴m的取值范围是-1<m≤0．
【点睛】本题考查新实数定义的运算，解题的关键是掌握新实数定义的运算，二元一次方程，一元一
次不等式组的知识．
23．（10分）综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°)”为主题
开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线AB和CD之间．
探究：（1）如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=146°，直接
写出∠FGC的度数；
类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，
且AB与EF所夹锐角为23°，求∠FGC的度数；
迁移：（3）把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在
∠FGC=5∠DGE(∠DGE<45°)，直接写出射线GF与AB所夹锐角的度数．
【答案】（1）∠FGC=101°；（2）∠FGC=113°；（3）存在，67.5°或11.25°
【分析】1）根据平行线的性质可得∠BEG=∠EGC，即可求解．
（2）过点E作EH∥AB，得到EH∥AB∥CD，求出∠DGE=45°-23°=22°的度数即可求解．
（3）根据题意分两种情况进行讨论，点E在CD上方和在CD下方两种情况求解即可．
本题考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题关键．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGC=146°，
∵∠FGE=45°，
∴∠FGC=146°-45°=101°；
（2）过点E作EH∥AB，如图，
∴EH∥AB∥CD，
∴∠BME=∠FEH=23°，∠DGE=∠HEG
∴∠FEG=∠FEH+∠GEH=∠BME+∠DGE=45°，∴∠DGE=45°-23°=22°，
∴∠FGC=180°-45°-22°=113°；
（3）存在，有两种情况；
①当点E在CD上方时，如图；
∴∠FGC=5∠DGE，
∴∠DGE+5∠DGE+45°=180°，
∴∠DGE=22.5°，
射线GF与AB所夹锐角的度数为45°+22.5°=67.5°；
②当点E在CD下方时，如图；
∠FGC=5∠DGE，
∴∠FGC+∠FGD=180°，
即5∠DGE+45°-∠DGE=180°，
∴∠DGE=33.75°，
射线GF与AB所夹锐角=∠FGD=45°-33.75°=11.25°，
综上所述射线GF与AB所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．
24．（10分）如图①，平直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足❑√a-b-23+|2a
﹣3b﹣39|＝0，将点B向右平移24个单位长度得到点C．
(1)点A和点C的坐标；
(2)如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜
3
10），四边形BOED的面积记为S BOED（以下同理表示），若S BOED≥ S ACDE，求t
四边形 四边形 2 四边
的取值范围；
(3)如图②，在（2）的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S OEF＞S DCF
总成立． △ △
【答案】(1)A（30，0），C（24，7）；
42
(2) ≤t＜10．
5
(3)见解析
【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；
1
（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24−2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S ＝ ×(24−2t＋
四边形BOED 2
1
3t)×7，S ACDE＝ ×7×(2t＋30−3t)，则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；
四边形 2
（3）由题意可得出S OEF−S DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．
【详解】（1）解：∵△ ❑√a-△b-23+|2a﹣3b﹣39|＝0
∴ ❑√a-b-23=0，|2a﹣3b﹣39|＝0
∴a−b−23＝0，2a−3b−39＝0，
解得，a＝30，b＝7．
∴A（30，0），B（0，7），
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴C（24，7）；
（2）由题意得，CD＝2t，则BD＝24−2t，OE＝3t，
1 1
∴S BOED＝ ×（24−2t＋3t）×7，S ACDE＝ ×7×（2t＋30−3t），
四边形 2 四边形 2
3
∵S BOED≥ S ACDE，
四边形 2 四边形
1 1
∴ ×（24−2t＋3t）×7≥ ×7×（2t＋30−3t），
2 2
42
解得t≥ ，
5
∵0＜t＜10，
42
∴ ≤t＜10．
5
1 1
（3）证明：∵S OEF−S DCF＝S BOED−S C＝ ×（24−2t＋3t）×7− ×24×7，
四边形 OB 2 2
△ △ △
∴S OEF−S DCF＝3.5t，
△ △∵0＜t＜10，
∴3.5t＞0，
∴S OEF−S DCF＞0，
∴S△OEF＞S△ DCF．
【点△ 睛】本△题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，
解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
