文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2024七年级下册全部
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．❑√9 B．❑√-8 C．3 .14 D．❑√5
【答案】D
【分析】无理数：无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：❑√9=3,是整数，属于有理数，故A不符合题意；
❑√-8没有意义，故B不符合题意；
3.14是有限小数，是有理数，故C不符合题意；
❑√5是无限不循环的小数，是无理数，故D符合题意；
故选D.
【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握实数中的无理数，有理数的定义是解题的关键．
2．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=55°，则∠2等于（ ）
A．55° B．65° C．125° D．135°
【答案】C
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，∵a//b，
∴∠1=∠3=55°，
∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和
邻补角互补．
3．以下问题，适合全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测
C．了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间
D．调查春节晚会的收视率
【答案】B
【分析】直接根据抽样调查及全面调查的概念进行求解即可．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测，人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选
项符合题意；
C、了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、调查春节晚会的收视率，人数众多，范围广，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根与算术平方根都是1 B．-4的算术平方根是2
C．❑√16的平方根是±4 D．4的平方根是±2
【答案】D
【分析】本题考查了平方根与算术平方根的计算，理解这两个概念及区别是解题的关键．注意仔细审
题．分别对各选项进行计算即可．
【详解】解：A、1的平方根是±1，1算术平方根是1，原说法错误，不符合题意；
B、负数没有算术平方根，原说法错误，不符合题意；
C、❑√16=4，而4的平方根是±2，原说法错误，不符合题意；
D、4的平方根是±2，原说法正确，符合题意；故选：D．
5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B=∠DCE B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意，
B、∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意，
C、∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意，
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6．如果a3b C．-3a<-3b D． >
3 3
【答案】A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个
含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方
向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的性质对
每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A、如果a-3b，故本选项错误，不符合题意；
a b
D、当2＞1时，那么 < ，故本选项错误，不符合题意．
3 3故选：A．
7．下列不是方程2x+ y=10的解的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】C
【分析】把x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：A、把¿代入方程得：左边=4+6=10，右边=10，
左边=右边，是方程的解；
B、把¿代入方程得：左边=-4+14=10，右边=10，
左边=右边，是方程的解；
C、把¿代入方程得：左边=6+6=12，右边=10，
左边≠右边，不是方程的解；
D、把¿代入方程得：-6+16=10，右边=10，
左边=右边，是方程的解．
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设
计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ）
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间线段最短
【答案】B
【分析】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．根据三
角形结构具有稳定性作答即可．
【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性．
故选：B．
9．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（ ）
A．❑√7 B．-2+❑√7 C．1+❑√7 D．1-❑√7
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，求出正方形的边长是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的
边长为❑√7，得到AD=DE=❑√7，即可表示点E．
【详解】解：∵正方形的面积为7，
∴正方形的边长为❑√7，
∴AD=AE=❑√7，
∵点A在数轴上表示的数为1，
∴点E表示的数为1-❑√7．
故选：D．
10．图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是（ ）
A．2α B．90°+2α C．180°-2α D．180°-3α
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出
∠CFG即可．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，
故选C.
【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴
对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
16
11． 的算术平方根是 ．
254
【答案】 /0.8
5
【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫
做a的算术平方根，由此即可得答案．
16 4
【详解】解： 的算术平方根是 ．
25 5
4
故答案为： ．
5
12．已知¿是方程x-ay=1的解，则a= ．
【答案】-1
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，解题关键是根据题意得出得出关于a的方
程．先把x、y的值代入方程，得到关于a的新方程，求出新方程的解即可．
【详解】把¿ 代入方程，得：2-a×(-1)=1，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
13．已知❑√17的小数部分记为a，则a可以表示为 ．
【答案】❑√17-4/-4+❑√17
【分析】本题考查了实数的大小比较，首先估计❑√17在4和5之间，所以❑√17的整数部分是4，可得
❑√17的小数部分是❑√17-4．
【详解】解：∵❑√16<❑√17<❑√25，
∴4<❑√17<5，
∴❑√17的整数部分是4，
∴a=❑√17-4．
故答案为：❑√17-4．
14．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与
POQ平行的方向射出．若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= °．
【答案】60
【分析】可求∠AOP=∠AOB-∠POB=60°，由AC∥PQ，即可求解．
【详解】解：∵PQ∥BD，∠OBD=90°，
∴∠POB=90°，
∴∠AOP=∠AOB-∠POB=60°，∵AC∥PQ，
∴∠OAC=∠AOP=60°，
故答案：60．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．
15．若¿是方程3x+ y=1的一个解，则9a+3b+4= ．
【答案】7
【分析】把方程的解代入得3a+b=1，从而确定9a+3b=3，整体代入计算即可．
【详解】∵¿是方程3x+ y=1的一个解，
∴3a+b=1，
∴9a+3b=3，
∴9a+3b+4=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌
握定义，灵活变形计算是解题的关键．
16．如果不等式组¿的整数解共有3个，则m的取值范围是 ．
1
【答案】-1≤m<-
2
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；
由题意易得-20；
2
即m>- ；
3
∴点M到x轴的距离是3m+2，点M到y轴距离是|3-2m|；
∵点M到x轴的距离是到y轴距离的两倍，
∴3m+2=2|3-2m|，
4
解得：m=8或m= ，
7
(13 26)
∴M(-13,26)或M ,
7 7
21．（10分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为
40°C，流速为20m/s；开水的温度为100°C，流速为15m/s．整个接水的过程不计热量损失．
(1)①甲同学用空杯先接了9s温水，温水的体积是 ml；再接了4s开水，若混合后的水温为t°C，则温
水温度升高了 °C（用含有t的式子表示）．
②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t．
(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180ml温度为60°C的水（不计热损失），
求乙同学分别接温水和开水的时间．
【答案】(1)① 180；(t-40)；②此时杯子里水的温度为55°C
(2)乙同学接温水的时间为6s，接开水的时间为4s
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及用代数式表示式等知识．
（1）①根据时间乘以流速可求解，用t-40表示即可．
②根据题意列出关于t的一元一次方程求解即可．
（2）设乙同学接温水的时间为xs，接开水的时间为ys．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组
求解即可得出答案．
【详解】（1）解：① 9×20=180ml，(t-40)°C
②由题意得，9×20×(t-40)=4×15×(100-t)解得：t=55
∴此时杯子里水的温度为55°C
（2）解：设乙同学接温水的时间为xs，接开水的时间为ys．
¿
解得：¿
答：乙同学接温水的时间为6s，接开水的时间为4s
22．（10分）对于实数x，y，定义新运算：当xp，则(p+1)⊕p=3p-(p+1)=2p-1，根据¿，解得：¿，根据不
等式组恰好有2个整数解，，即可求出m的取值范围．
【详解】（1）∵3<4，
∴3⊕4=3a+4b，
∵a=1，b=2，
∴3⊕4=3+4×2=11．
（2）∵1⊕1=2，
∴1⊕1=a-b=2，
∵2⊕3=9，
∴2⊕3=2a+3b=9，
∴¿，
解得：¿．
（3）由（2）得¿，
∵p+1>p，
∴(p+1)⊕p=3p-(p+1)=2p-1，
∴¿变形为：¿，
解得：¿，
∵不等式组恰好有2个整数解，∴¿恰好有两个整数解为0，1，
∴m的取值范围是-1
