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2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用）
5．若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
数 学
A． B． C． D．
6．如图，面积为6的正方形 的顶点 在数轴上，且表示的数为－1，若点 在数轴上，（点 在点
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
的右侧）且 ，则点 所表示的数为（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：苏科版2024七下全部内容+八上三角形、实数的初步认识
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） A． B． C． D．1.6
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称
7．如图，在线段 上取一点 ，分别以 为边作正方形 ，连接 ．若
图形的是（ ）
阴影部分的面积和为11， 面积为7，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D． A．5 B．6 C．7 D．8
3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重 8．如图， 是 内部一点， 关于 ， 的对称点分别是点 ，点 ，连结 分别与 ，
16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只 两，燕每只
两，则可列出方程组为（ ） 交于点 ，点 ，连结 ， ，下列结论：① 一定是等边三角形；② ；③
A． B． C． D．
的周长等于线段 的长；④ ．其中正确的结论是（ ）
4．多顶式 是一个完全平方式，则 的值为（ ）
A．11 B． C． D．11或
A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．若 ， ，则 ． (1)
10．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于 ”时，应假设 ．
(2)
11．正数m的两个平方根分别是 和 ，那么这个正数m的值为 ．
12．如果多项式 乘积中不含关于x的一次项，那么常数 ．
13．若关于 的方程组 的解，也是方程 的解，则 ．
18．（5分）求下列各式中x的值：
14．为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某
(1) ；
种品牌自行车专卖店抓住商机搞促销活动，对原进价为 元，标价为 元的某款自行车进行打折销售，
若要保持利润率不低于 ，则这款自行车最多可打 折．
(2) ．
15．如图，已知 ，D为 内一点，且 ，若点D关于 的对称点分别记作点
E，F，连接 ，则 的面积为 ．
16．如图，在四边形 中， ．动点P以 的速度从
点A出发沿边 向点D匀速移动，动点Q以 的速度从点B出发沿边 向点C匀速移动，动点M从 19．（6分）（1）解方程组
点B出发沿对角线 向点D匀速移动，三点同时出发．连接 ，当动点M的速度为
（2）解不等式组
时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与 全等．
三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．（5分）计算： 20．（6分）某超市销售A、B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1
个A型篮球和4个B型篮球需要290元．(1)该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？
的整数部分是3，小数部分是 ．
(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？
∴
【解决问题】
已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求：
(1)a，b的值；
(2) 的算术平方根．
21．（6分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点 ， ， ，
都在格点上．按下列要求画图：
23．（8分）如图所示，在 中， ， ，点 为 的中点， 交 的平分线
于点 ， 于点 ， 交 的延长线于点 ．
(1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ，则 的面积为 ；
(1)求证： ；
(2)求 的长．
(2)画出将 以点 为旋转中心、顺时针旋转 后的 ；
(3)请利用格点用无刻度直尺画出 与 的对称轴．
24．（8分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种
方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手
22．（8分）【阅读理解】
段之一．
体会求 的整数部分和小数部分的过程．
例如，求代数式 的最小值
，即 ， 解：原式 ．
∵
，即 ，
∴26．（10分）如图1，将一副三角尺拼在一起，使得 与 重合．在 中，
．
．在 中， ，如图2，将 绕点A按逆时针
当 时， 的最小值是2．
方向以每秒 的速度旋转，旋转时间为t秒 ．
(1)请仿照上面的方法求代数式 的最小值．
(2)已知 的三边 满足 ．求 的周长．
(1)在图1中， ________ ；
(2)随着 的旋转， 与 之间的数量关系为________；
(3)当t为何值时，直线 与 的一条边平行？
25．（10分）定义：若关于 ， 的二元一次方程 的一个解为 ，当 时，则称
为二元一次方程 的“ 系相关解”．例如： 是二元一次方程 的“2系相关 27．（10分）如图①，在 中， ，现有一动点P，从
点A出发，沿着三角形的边 运动，回到点A停止，速度为 ，设运动时间为 ．
解”．
(1)二元一次方程 的“1系相关解”为 ；
(2)下列二元一次方程存在“2系相关解”的是 （填序号）；
① ；② ；③ ．
(3) 为二元一次方程 的“ 系相关解”，且 ，求 的取值范围．
(1)如图①，当 ________时， 的面积等于 面积的一半；
(2)如图②，在 中， ， ．在 的边上，若另外有一个动
点Q，与点P同时从点A出发，沿着边 运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，
恰好 ，求点Q的运动速度．
