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2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数学•全解全析
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1．下列选项中， 和 是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶
角，观察选项，只有D选项符合，
故选：D．
2．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据两直线平行，同位角相等，可得 ，
∵三角板的顶角是直角，
∴ ，
∴ ，故 与 不一定相等；
根据两直线平行，同旁内角互补，可得 ， ，
∵ 与 不一定相等
∴ 与 不一定相等；
∵ ，
∴ 不一定等于 ；
观察四个选项，选项C符合题意．
故选：C．
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解： A、分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意；B、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意；
C、 是二元一次方程，本选项符合题意，
D、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意；
故选：C．
4．可以用来说明“ ，则 ”是假命题的反例是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【详解】解： 、∵ ， ，
∴ ， ，此时 ，不满足 ，不符合题意；
、∵ ， ，
∴ ， ，满足 ，
∵ ，
∴ 成立，不是反例，排除，不符合题意；
、∵ ， ，
∴ ， ，此时 ，不满足 ，排除，不符合题意；
、∵ ， ，
∴ ， ，满足 ，
∵ ，∴ 不成立，符合反例条件，符合题意；
故选： ．
5．如图，点E在 的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】本题考查了平行线的判定方法.
直接根据两直线平行的判定方法依次分析即可得出答案．
解：A、∵ ，
∴ ，故该选项符合题意；
B、∵ ，
∴ ，故该选项不符合题意；
C、∵ ；∴ ，故该选项不符合题意；
D、∵
∴ ，故该选项不符合题意；
故选：A．
6．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全市中小学学生每天的零花钱
B．旅客登机前的安检
C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
【答案】A
【详解】A．全市中小学学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，因此不适合全面
调查．
B．安检涉及安全，必须逐一检查，需全面调查．
C．卫星零部件质量要求极高，必须全面检测，避免疏漏．
D．全班人数较少，全面调查可行且数据更准确．
故选A．
7．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为 ，小正方体之间的缝隙
忽略不计，那么每个小正方体的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可得每个方块的体积为 ，
∴每个小正方体的棱长为 ，
故选：B．
8．已知点 ，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】解：∵ ，
∴点P在第四象限．
故选：D．
9．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）A． 三脚架 B． 篮球架
C． 活动衣架 D． 太阳能热水器
【答案】C
【详解】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
C、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；
D、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
故选：C．
10．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：
牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每
人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童 人，竹竿 根．根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设有牧童 人，竹竿 根．
由题意得， ，
故选：B．
11．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：解集在数轴上表示如下：故选：B．
12．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：已知三角形的两边分别为3和5，
根据三角形三边关系可知： ， ，
因此，第三边 的取值范围为 ．
故选：C．
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段 去公路边，那么他的这一选
择体现的数学基本事实是 ．
【答案】垂线段最短
【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．已知 ，则 （填“>”、“<”或“=”号）．
【答案】
【详解】解： ，
，
故答案为： ．
15．若一个数的算术平方根是 ，则这个数的平方根是 ．
【答案】
【详解】解：因为一个数的算术平方根是 ，
所以这个数的平方根是 ，
故答案为： ．
16．如图，在 中， ， 是 的中线，若 的周长比 的周长大 ，则
．【答案】 /8厘米
【详解】解：∵ 是 的中线，
∴ ，
∵ 的周长比 的周长大 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本题8分）解方程组或不等式组：
(1) ；
(2) ．
【详解】（1）解：
得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
方程组的解为： ；
（2）解： ，
解不等式①得
解不等式②得
所以不等式组的解集为 ．
18．（本题7分）雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进
行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：①学生成绩的统计图如图（数据分为五组： ， ， ， ， ）．
② 这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89．
③成绩不低于90分为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求出成绩在 这一组所在扇形的圆心角度数；
(4)若该小区共有400名居民，请估计达到优秀的人数．
【详解】（1）解：本次调查采用的方式是抽样调查；
（2）解：样本容量是： ；
成绩在 这一组的共有16名，成绩在 这一组的有50 （名），
补全图形如下：
（3）解：
答：圆心角度数为 ．
（4）解： 人，
答：优秀大约有104人．
19．（本题8分）如图，直线 与 交于点 平分 ．(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
【详解】（1）解： ，
．
，
，
．
平分 ，
．
（2）解： 平分 ，
．
，即 ，
，
．
20．（本题8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是 和 ．
(1)求a的值；
(2)求 的立方根．
【详解】（1）解：由题意，得： ，
解得： ；
（2）解：由 可得 ，
，
，
的立方根是3．
21．（本题9分）已知平面直角坐标系中，点 的坐标为 ．（ 为常数）
(1)当 时，点 在第_______象限；
(2)若点 在 轴上，则 ________；
(3)若点 到 轴的距离是1，则 ______．
【详解】（1）解：当 时，点P为 ，∴点P在第四象限，
故答案为：四；
（2）解：点 在 轴上，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1；
（3）解：∵点 到 轴的距离是1，
∴
解得， 或2．
故答案为：0或2．
22．（本题9分）下面是小明同学解一元一次不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任
务．
解：去分母，得 ．……………………………………第一步
移项，得 ．………………………………………第二步
合并同类项，得 ．……………………………………………第三步
化系数为1，得 ．……………………………………………………第四步
(1)去分母的依据是______；
(2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误
的原因是______；
(3)请写出不等式 的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；
【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2；
（2）解：三，四，不等式的两边同除以 时不等号方向未改变；
（3）解： ，
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
化系数为1，得 ，
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：23．（本题11分）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装
满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．
(1)求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨．
(2)某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．
若A型车每辆需租金每次200元，B型车租金每次300元，求最少租车费用．
【详解】（1）解：设每辆A型车装满物资一次可运x吨，每辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意得： ，
解得： ，
答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆B型车装满物资一次可运4吨；
（2）解：依题意得： ，
∵a，b均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租金 （元）；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租金为 （元）；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租金为 （元）；
∵ ，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1700元．
24．（本题12分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行
线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)【问题初探】如图1，已知 ， ，试说明 与 的位置关系．
小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整．
解： ，理由如下：
因为 ，所以 ，依据是______；
又因为 ，所以 ；
由 得 ，依据是_______．
(2)【拓展探究】在（1）的条件下， 、 、 三个角的关系为： ，
请说明理由．
(3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知 ，请直接
写出 的度数之和．【详解】（1）解： ，理由如下：
因为 ，所以 ，依据是两直线平行，同位角相等；
又因为 ，所以 ；
由 得 ，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
（2） ，理由如下，
如图所示，过点 作
∴
∵
∴
∴
∴ ；
（3）解：如图所示， 的顶点分别为 ，
依题意， ，作 ，
∴
∴ ，
∴ ．
