文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（南京专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：苏科版2024七下全部内容+八上三角形
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（ ）
A．和 B．差 C．积 D．商
3．如图，若将图形 平移至下方的空白 处，则正确的平移方法是（ ）
A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格
C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格
4．某商店为了促销一种定价为 元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过 件，按原价
付款；若一次性购买 件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有 元钱，那么她最多可以购买该
商品（ ）
A． 件 B． 件 C． 件 D． 件
5．如图，在 中， ， 的垂直平分线分别交 、 于点D、E， 的垂直平分线分别交
、 于点F、G，则 的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，在 中， ，点 是 的中点， 、 交于点 ，则四边形的面积的最大值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
7．要说明命题“若 ，则 ”是假命题，写一个c的值，它可以是 ．
8．已知 、 满足方程组 ，则 ．
9．把 加上一个单项式 成为一个多项式的平方（写出一个即可）
10．已知 ，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）．
11．如图，在 中，以点A为圆心，小于 长为半径作圆弧，分别交 于点E、F，再分别以
E、F为圆心，大于 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线 ，交 于点D．
，那么点D到 的距离是 ．
12．如图， 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 厘
米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．若点 的运动速度为 厘
米/秒，则当 与 全等时， 的值为 ．
13．如图，正方形 与正方形 相互重合，重叠部分 是一个长方形，延长 、 分别与
正方形 交于点 、 ，若阴影部分 、 均为正方形，且面积之和为60， ，
，则重叠部分 的面积为 ．14．已知不等式组 的解集中每一个x的值均不在 的范围内，a的取值范围为 ．
15．如图①，在长方形 中， 点在 上，并且 ，分别以 、 为折痕进行折叠并压
平，如图②．若图②中 ，则 的度数为 ．（用含n的代数式表
示）
16．如图， ，点 、 分别在射线 、 上， ， 的面积为24， 是直线
上的动点，点 关于 对称的点为 ，点 关于 对称点为 ，当点 在直线 上运动时， 的
面积最小值为 ．
三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．（6分）计算：
(1) ． (2) ．18．（6分）（1）解方程组
（2）解不等式组 ．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解．
19．（6分）如图，在正方形网格中，已知 的三个顶点在格点上．
(1)画出 关于直线 的轴对称图形 ；
(2)若正方形网格的单位长度为1，求 的面积．20．（6分）如图，等腰 中， ．用无刻度直尺和圆规完成下列作图任务，保留
作图痕迹（铅笔作图）．
(1)作线段 的垂直平分线 交 于点 ；
(2)作 的角平分线 交 于点 ；
(3) 的周长是 ．
21．（8分）如图，已知直线 ，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是
∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明： ．
解：∵ ，（已知）
∴∠AMN＝∠DNM（ ）
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）
∴∠EMN＝ ∠AMN，
∠FNM＝ ∠DNM （角平分线的定义）
∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）
∴ （ ）
（1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ．
（2）解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来．22．（8分）如图，在 中，边 的垂直平分线分别交 于D、E．
(1)若 ，则 周长是多少？为什么？
(2)若 ，则 的度数是 ；
(3)若 ，则 的度数是 ．
23．（8分）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
面数 棱数
多面体
（F） （E）
四面体 4 6
长方体 6 12
正八面体 8
(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想
多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：
①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；
②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；
(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，
白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，
已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，
应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？24．（8分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式
组的“相伴方程”，例如：方程 的解为 ．不等式组 的解集为 ．因为
，所以称方程 为不等式组 ，的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组 的“相伴方程”的是_____；（填序号）
① ；② ；③
(2)若关于 的方程 是不等式组 的“相伴方程”，求 的取值范围；
(3)若方程 都是关于 的不等式组 的“相伴方程”，其中 ，求
的取值范围．
25．（10分）如图1，两个正方形 、 的边长分别是 、 ，将这两个正方形分别按不
同的方式摆放，回答下列问题：
(1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点 与点 重合，点 、 分别在 、 上，并将不重叠的阴影部
分沿虚线 剪开，重新拼接后，得到一个长方形 ，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________．
A． B．
C． D．
(2)如图3，将两个正方形如图摆放，点 与点 重合，点 在 上，连接 ，若它们边长之和为14，
面积之和为100，求阴影部分面积．
(3)如图4，将两个正方形如图摆放，点 与点 重合，点 、 分别在 、 的延长线上，若它们边
长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差．26．（10分）【阅读材料】
数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来
阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．
【初步感受】
“形”的角度 “数”的角度
（1）选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡
片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并
标注相关字母．
观察图2，可得到乘法
公式
．
应用：（2）若x满足 ，则 的值为______．
【拓展研究】
（3）从“数”和“形”两个角度，当 时，求代数式 的最大值．27．（12分）（1）如图1，在 中， ， ，直线 经过点 ，分别从点 ， 向直
线 作垂线，垂足分别为 ， ，求证： ；
【变式探究】
（2）如图2，在 中， ，直线 经过点 ，点 ， 分别在直线 上，如果
，猜想 ， ， 有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以 的边 ，
为一边向外作 和 ，其中 ， ， ， 是边 上的高，延
长 交 于点 ．设 的面积为 ， 的面积为 ，请猜想 ， 大小关系，并说明理由．
