文档内容
25.1 随机事件与概率
【提升训练】
一、单选题
1．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
B．明天会下雨
C．三角形内角和是180°
D．实数的绝对值小于0
【答案】D
【分析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据概念即可解答．
【详解】
解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
B、可能发生，可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C、一定发生，属于必然事件，不符合题意；
D、一定不会发生，属于不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，关键是理解不可能事件是指一定条件下，
一定不会发生的事件．
2．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中
随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即
可．
【详解】
解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，3的倍数有：3，6，9共3个；所以，任意抽取一张，数字为3的倍数的概率是 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率的公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
况数之比．
3．人类的遗传病是父母传递给下一代而发生的疾病，了解其传代规律及出现概率，有利于防止遗传病患
儿的出生．白化病是一种遗传病，它是一种隐性形状，如果A是正常基因， a是白化病基因，设母亲和父
亲都携带成对基因Aa ，他们有正常孩子的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
由题意可知，后代的基因组成有AA、Aa和aa三种，表现型有正常和白化病两种，AA和Aa表现正常，aa
表现为白化病，表现型之比为3:1，即后代正常孩子的概率为 ，据此即可求解．
【详解】
由题意可知，Aa Aa，后代的基因组成有AA、Aa和aa三种，表现型有正常和白化病两种，AA和Aa表
现正常，aa表现为白化病，表现型之比为3:1，即后代正常孩子的概率为 ，白化病孩子的概率为 ．
因此他们有正常孩子的概率是 ，白化病孩子的概率是 ．
故A符合题意，B、C、D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的知识，人类遗传病的相关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充
分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸
出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A．95元 B． 元 C．25元 D．10元
【答案】D
【分析】
求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以利用加权平均数的方法求
得．
【详解】
解：50× ＋25× ＋20× ＋0× ＝10元，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．若甲组数据的方差S 2=0.2，乙组数据的方差S 2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
甲 乙
D．一个游戏中奖的概率是 ，则做 次这样的游戏一定会中奖
【答案】A
【分析】
根据众数、中位数，调查方式，方差，概率的意义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，原选项判断正确，符合题意；
B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，原选项判断错误，不合题意；
C. 若甲组数据的方差S 2=0.2，乙组数据的方差S 2=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，原选项判断错误，
甲 乙
不合题意；D. 一个游戏中奖的概率是 ，做 次这样的游戏有可能会中奖，也有可能不获奖，原选项判断错误，不
合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了众数、中位数，调查方式，方差，概率的意义等知识，综合性较强，准确理解相关概念是解题
关键．
6．如图，四边形 的对角线 ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，
若在四边形 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是
矩形．
【详解】
如图，∵E、F、G、H分别是线段AD，AB，BC，CD的中点，
∴EH、FG分别是△ACD、△ABC的中位线，EF、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EF∥BD，GH∥BD且EF BD，GH BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EF•FG AC•BD，
∵四边形ABCD AC•BD，
∴这一点落在图中阴影部分的概率为 ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形
是解题的关键．
7．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．明天是晴天 B．打开电视，正在播放广告
C．三角形三个内角的和是180° D．两个负数的和是正数
【答案】D
【分析】
依次分析各个选项的发生情况，只有D选项不可能发生，即可得出正确答案．
【详解】
解：A和B选项中的事件既可能发生也可能不发生，属于随机事件；
C选项中的事件是必然事件；
D选项中的事件，根据运算法则，两个负数的和是负数，因此它是不可能事件；
故选D．
【点睛】
本题考查了学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解与应用；涉及到了三角形的内角和、两个数的
和的符号确定等内容，解决本题的关键是牢记不可能事件的定义，即不可能事件是指在一定条件下，一定
不会发生的事件即可．
8．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50
次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白
球的个数约为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C【分析】
先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解】
解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 ，
设口袋中大约有x个白球，则 ，
解得x=20．
经检验，x=20是原方程的解，
所以，口袋里有白球约20个，
故选：C．
【点睛】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
9．如图，在 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，
则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别把7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．
【详解】
如图，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，共5处，
∴构成轴对称图形的概率是 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题关键．
10．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为 ， ， ， ．从中同时摸出两个，则下
列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于
C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A．两个小球的标号之和等于 是不可能事件，不合题意；
B．两个小球的标号之和大于 是必然事件，不合题意；
C．两个小球的标号之和等于 是随机事件，符合题意；
D．两个小球的标号之和大于 是不可能事件，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，理解概念并运用概念解决实际问题．
11．下列说法正确的是（ ）
A．了解河南省初中生身高情况适宜全面调查
B．甲，乙两名射击运动员5次射击成绩的方差分别为s 2＝1.2，s 2＝2，说明甲的射击成绩比乙的射击
甲 乙
成绩稳定
C．同旁内角互补是必然事件
D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
【答案】B
【分析】根据全面调查的意义、方差的意义、事件的分类及概率的意义逐一进行判断即可．
【详解】
A.河南省初中学生身高情况调查采用全面调查，费时费力且不易完成，适合抽样调查，不符合题意，
B.在一定条件下，方差越小说明数据稳定，符合题意，
C.两直线平行的条件下，同旁内角互补，而缺少条件则同旁内角不一定互补，不符合题意，
D.概率是反映事件发生机会的大小，不一定是确定数据，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查统计与调查及概率，在一定条件下，方差越小数据越稳定是解题关键．熟练掌握全面调查的意义、
方差的意义、事件的分类及概率的意义是解题关键．
12．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的
机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用阴影区域的面积除以正六边形的面积即可求得答案．
【详解】
解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，
∴
∴
∴
∴由勾股定理得FG= ，
∴BF=
∴
∴白色部分的面积 ，阴影区域的面积是a× a＝ a2，
所以正六边形的面积为
则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
故选：B．
【点睛】
考查了几何概率的知识，解题的关键是正确的求得阴影部分的面积，难度不大．
13．下列说法正确的是（ ）
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
【答案】B【分析】
根据垂径定理、概率的意义，轴对称图形以及随机事件逐一判断即可．
【详解】
A．“平分弦的直径垂直于弦”当被平分的弦是直径时，这个结论就不正确，应该为“平分弦（不是直径）的
直径垂直于弦”，因此A不符合题意；
B．“垂直于弦的直径平分弦”是正确的，故B符合题意；
C． 可能性是0.1%的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此C不正确，故C不符合题意；
D． 等边三角形是轴对称图形，因此“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，因此D不
正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理、概率的意义，轴对称图形以及随机事件等知识，利用相关的知识对每个选项进行判
断是解题的关键．
14．在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件
的是（ ）
A．这两个图形都是轴对称图形
B．这两个图形都不是轴对称图形
C．这两个图形都是中心对称图形
D．这两个图形都不是中心对称图形
【答案】B
【分析】
直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析即可得出答案．
【详解】
解：A．等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合题意；
B．等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称
图形是不可能事件，因此选项B符合题意；
C．平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；
D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题涉及到了轴对称图形、中心对称图形、不可能事件等的相关知识，考察了学生对常见图形的理解；解题的关键是牢记相关概念，理解并掌握等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形的特征等，明白不可能
事件的含义，逐项排查，即可得出正确选项，对学生的综合分析和逻辑思维能力有一定的要求．
15．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，
则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2 B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于8 D．两张卡片的数字之和大于8
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：列表如下
1 2 3 4 5
1 3 4 5 6
2 3 5 6 7
3 4 5 7 8
4 5 6 7 9
5 6 7 8 9
根据表格中数据可得：
A、两张卡片的数字之和等于2，是不可能事件；
B、两张卡片的数字之和大于2，是必然事件；
C、两张卡片的数字之和等于8，是随机事件；
D、两张卡片的数字之和大于8，是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一
定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件
是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
结合题意，根据等可能事件概率的性质列方程并计算，即可得到答案．
【详解】
设黄球的个数为
根据题意得：
∴
∵
∴ 是 的解
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解．
17．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．太阳从东方升起
D．任意一个五边形的外角和等于540°
【答案】A
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，不符合题意；
C、太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件，不符合题意，故选：A．
【点睛】
本题考查了事件的类型，熟练掌握随机事件，必然事件的定义是解题的关键．
18．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．明天降水的可能性较小 B．明天将有30%的时间降水
C．明天将有30%的地区降水 D．明天肯定不降水
【答案】A
【分析】
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．
【详解】
解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；
B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；
C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；
D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发
生的可能性的大小．
19．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（
）
A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2
C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0，是必然事件，故本选项不符合题意；
B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2，是随机事件，故本选项符合题意；
C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于12，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：B．【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可
能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可
能不发生的事件．
20．在一个不透明的口袋中，放入五个完全相同的小球，每个小球上分别标有数字
“1”、“2”、“3”、“4”、“5”中的一个（不允许重复），从口袋里同时摸出两个小球，则下列事件是随
机事件的是（ ）
A．两个小球上数字之和等于1 B．两个小球上数字之和大于1
C．两个小球上数字之和等于9 D．两个小球上数字之和大于9
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、两个小球上数字之和等于1是不可能事件；
B、两个小球上数字之和大于1是必然事件；
C、两个小球上数字之和等于9是随机事件；
D、两个小球上数字之和大于9是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可
能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可
能不发生的事件．
21．如图，在方格纸中，以AB为一边作 ABP，使之与 ABC全等，从P，P，P，P 四个点中找出符合
1 2 3 4
条件的点P的概率是( ) △ △A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：要使 ABP与 ABC全等，点P的位置可以是P，P 两个点，
1 2
△ △
∴从P，P，P，P 四个点中找出符合条件的点P的概率是 ，
1 2 3 4
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果
数．
22．下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
【答案】D
【分析】
根据题意逐项分析，即可求解．
【详解】
解：A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件，只有四边形的内角和是360°，所以是随机事件，
判断错误；
B. “如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件，a与b也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误；
C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生，可能性是50%的事件，只表明一种可能
性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误；
D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、可能性大小、多边形内角和等知识，综合性较强，熟知相关概念，知识，
理解可能性的意义是解题关键．
23．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次
B．从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球
C．抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13
D．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K
【答案】C
【分析】
利用随机事件、必然事件和不可能事件的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”为随机事件；
“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”为必然事件；
“抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13”为不可能事件；
“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K”为随机事件．
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件
和不可能事件．
24．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自
阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由C、D是半圆的3等分点知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，据此得S ＝S ＝S ＝ S ，
扇形AOC 扇形COD 扇形BOD 半圆
再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵C、D是半圆的3等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∴S ＝S ＝S ＝ S ，
扇形AOC 扇形COD 扇形BOD 半圆
∴该点取自阴影部分的概率为 ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，
体积比等．
25．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
算出白色区域的面积与整个图形的面积之比即为所求概率．
【详解】
解：如图，过点A作 于点G
∵ 六边形ABCDEF为正六边形，∴ ，设正六边形的边长为a，则
∴ 空白部分的面积为：
正六边形的面积为：
∴飞镖落在白色区域的概率为：
故选：A
【点睛】
本题考查概率的求解，确定白色区域面积占整个图形面积的占比是解题的关键．
26．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球
B．抛出的蓝球会下落
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2
D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10
【答案】C
【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可．
【详解】A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；
B．抛出的篮球会下落，是必然事件，故选项错误；
C．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2，是随机事件，故选项正确；
D．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10，是不可能事件，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念．
27．在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．
搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球的个数n是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】
根据摸到黄球的概率已知列式计算即可；
【详解】
由题可得： ，
解得： ；
经检验， 是原方程的根，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的求解，准确计算是解题的关键．
28．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．
搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【详解】
解：根据题意可得 ＝ ，
解得：n＝3，
经检验n＝3是分式方程的解，
即放入口袋中的黄球总数n＝3，
故选：A．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，
那么事件A的概率P（A）= ．
29．下列实践中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚之地均匀的硬币，落地后正面朝上
B．孝感市 月份某一天的最低气温是
C．通常加热到 时，水沸腾
D．打开电视，正在播放法制节目《今日说法》
【答案】C
【分析】
一定发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生是随机事件，根据定义判断．
【详解】
A、抛掷一枚之地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；
B、孝感市 月份某一天的最低气温是 是随机事件，故该项不符合题意；
C、通常加热到 时，水沸腾是必然事件，故该项符合题意；
D、打开电视，正在播放法制节目《今日说法》是随机事件，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查必然事件的定义，理解必然事件与随机事件发生的可能性的大小是解题的关键．30．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
【答案】D
【分析】
根据随机事件的定义、三角形的三边关系、勾股定理、分式的性质、等腰三角形的性质对各选项逐一进行
判断即可．
【详解】
解：A、用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连不可能组成一个等腰三角形，是不可能事件，
故此选项不符合题意；
B、∵32+42=52，
∴以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形是必然事件，故此选项不符合
题意；
C、分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变是必然事件，故此选项不符合题意；
D、任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合是随机事件，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，还涉及三角形的三边关系、勾股定理的逆定理、分式
的性质、等腰三角形的性质等知识，理解随机事件的定义是解答的关键．
二、填空题
31．如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生
理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是_________．
【答案】
【分析】利用概率公式即可得答案．
【详解】
∵在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白
糖水，
∴从中任取一杯为白糖水的概率是： ，
故答案为：
【点睛】
本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
32．如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆
区域的概率为______．
【答案】
【分析】
设小圆半径OD为r，小圆与△ABC的切点为D，连接OA，OD，则OD⊥AB，从而得大圆半径为2r，进而
即可求解．
【详解】
解：设小圆半径OD为r，小圆与△ABC的切点为D，连接OA，OD，则OD⊥AB．∵△ABC为等边三角形，小圆是等边三角形的内切圆，
∴OA平分∠BAC，
∴∠OAD＝ ∠CAB＝ ×60°＝30°
∴OA＝2OD，
∴大圆半径为2r，
则针尖落在小圆区域的概率P= ．
故答案为 ．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，用同个一未知数表示出大、小圆的面积是解题关键．
33．有数据 ，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________．
【答案】
【分析】
根据概率公式计算即可
【详解】
根据概率公式，得偶数的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．34．如图， 过矩形 对角线的交点O，且分别交 、 于E、F，矩形 内的一个动点
P落在阴影部分的概率是________．
【答案】
【分析】
根据矩形的性质可得 ，利用ASA可证明 ，可得阴影部分的面积
，根据等底等高的两个三角形面积相等可得 ，即可得出
，利用概率公式即可得答案．
【详解】
∵四边形为矩形，
∴ ，AB//CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在 与 中， ，
∴ ，
∴阴影部分的面积 ，
∵ 与 等底等高，∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴矩形 内的一个动点P落在阴影部分的概率是 ，
故答案为：
【点睛】
本题考查了几何概率、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握概率公式
是解题关键．
35．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形
区域的概率是_____．
【答案】
【分析】
击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【详解】
解：由图可知，黑色区域为等腰直角三角形，腰长为 ，
黑色三角区的面积为： ，
飞镖游戏版的面积为： ，击中黑色三角形区域的概率是： ．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比 几何概率．
三、解答题
36．随着疫情的发展，“勤洗手，戴口罩”六字已深入人心，小华就某城区公众对在公共场合制止不戴口
罩的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．赞成保安对不戴口罩的出面制止：B．赞成群众对不
戴口罩的出面制止：C．赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止；D．无所谓，他将调查结果绘制了两幅不完
整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）求这次抽样的公众有多少人？
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若该城区人口有20万人，估计赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的有多少万人？
（5）小华在该城区随机对路人进行调查，请你根据以上信息，直接写出赞成“防疫人员对不戴口罩的出
面制止”的概率是______．
【答案】（1）200人；（2）见解析；（3） ；（4）6万人；（5）【分析】
（1）观察扇形统计图和条形统计图知，赞成“保安对不戴口罩的出面制止”分别占10%、人数为20人，
则根据：抽取的人数=赞成“保安对不戴口罩的出面制止”所占的人数÷10%即可解决；
（2）根据（1）中所求的总人数及条形统计图中已知A、B、D的人数，则可求得C的人数，从而可把条
形统计图补充完整；
（3）先求出“无所谓”所占的百分比，则可求得“无所谓”所对应扇形的圆心角；
（4）可求得赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”所占的百分比，它与20万相乘所得的积便是所求的
结果；
（5）根据概率计算公式即可求得结果．
【详解】
（1）根据扇形统计图和条形统计图知：赞成“保安对不戴口罩的出面制止”分别占10%及有20人，则
（人）
即这次抽样的公众有200人
（2） （人），补全的条形统计图如下所示：
（3）“无所谓”部分所占的百分比为： ，则
（4）赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”所占的百分比为： ，
（万）（5）
故答案为： ．
【点睛】
本题是条形统计图与扇形统计图的综合，涉及的知识点：求样本的总体数，扇形统计图中扇形对应的圆心
角，用样本估计总体，求概率，关键是读懂两种统计图，从统计图中获取相关信息．
37．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分
析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取20人调查学习参与度，数据整理结
果如下表：
参与度
人数 0.2≤x＜0.4 0.4≤x＜0.6 0.6≤x＜0.8 0.8≤x＜1
方式
录播 2 8 6 4
直播 1 5 8 6
（1）计算接受方式为“录播”的20人的平均参与度和接受方式为“直播”的20人的平均参与度；
（2）从学生接受好的教学方式中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
【答案】（1）接受方式为“录播”的20人的平均参与度为0.62，接受方式为“直播”的20人的平均参与
度为0.69；（2）估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3．
【分析】
（1）利用平均数的求法，分别计算接受方式为“录播”的20人的平均参与度，与接受方式为“直播”的20人
的平均参与度，即可；
（2）先通过参与度找到哪种教学方式好，再计算概率即可．
【详解】
解：（1）接受方式为“录播”的20人的平均参与度为： （2×0.3+8×0.5+6×0.7+4×0.9）＝0.62；
接受方式为“直播”的20人的平均参与度为： （1×0.3+5×0.5+8×0.7+6×0.9）＝0.69．
答：接受方式为“录播”的20人的平均参与度为0.62，接受方式为“直播”的20人的平均参与度为0.69．（2）∵0.69＞0.62．
∴学生接受“直播”的教学方式比接受“录播”的教学方式好．
估计接受“直播”的教学方式学生的参与度在0.8及以上的概率： ．
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3．
【点睛】
本题考查了平均数的求法以及概率公式的计算，解答此题的关键是读懂表格，并进行平均数与概率计算．
38．某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩
均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
【答案】（1）平均数为95分，中位数为95.5分；（2） ；（3）甲
【分析】
（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，求出乙成绩的平均数，解不等式得到a的范围，利用概率公式
即可求解；
（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可．
【详解】
解：（1）甲成绩的平均数为： ；
甲成绩从小到大排列为：88，92，92，95，96，98，99，100 ，
∴甲成绩的中位数为： ；
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，（a为0-9的整数）则乙成绩的平均数为： ，
当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即 ，
解得 ，
∴a的值可以为 这8个整数
∴P(甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数) ；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时， ，解得 ，
此时乙的平均数也为95，
∴甲的方差为：
；
乙的方差为：
，
∵ ，
∴甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛．
【点睛】
本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键．
39．某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老
师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识难度系数的计算公式为：L＝ ，其中L为难度系数，X为样
本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4﹣0.7之间的题为中档
题；L在0.2﹣0.4之间的题为较难题．解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图；
（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？
【答案】（1）25，20，补全的图形见解析；（2） ；（3）中档题
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到m和n的值，从而可以得到得1分的人数将条形统计图补充完
整；
（2）根据（1）中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
【详解】
（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：6÷10%＝60（人），
故得1分的学生数是；60﹣27﹣12﹣6＝15（人），
∴m%＝ ×100%，
解得：m＝25，
n%＝ ×100%＝20%，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如下：（2）总人数为60人，众数为2分的有27人，概率为 ＝ ；
（3）平均数为： ＝1.75（分），
L＝ ＝ ≈0.58，
因为0.58在0.4﹣0.7中间，所以这道题为中档题．
【点睛】
本题是条形统计图与扇形统计图的综合，同时还考查了概率、平均数、众数等知识，关键是读懂统计图，
并获取有用的信息．
40．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年某市开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为
主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活
动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种
职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概
率．【答案】（1）补全统计图见解析；（2）870人；（3）0.13．
【分析】
（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体人数，再利用总人数减去其它人数得出“工艺设计”人数，即
可补全条形统计图；
（2）由样本求出对“工艺设计”最感兴趣的学生所占的百分比．再用整体3000人乘以这个百分比即可．
（3）利用对“机电维修”最感兴趣的学生除以总人数200即可得出结果．
【详解】
解：（1）调查的总人数为： （人），
∴统计图中“工艺设计”的人数为：200-16-26-80-20=58（人），
补全的条形统计图如图所示；
（2） （人）．
∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是870人．
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率
是 ．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图相关联．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
41．某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流
的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年
来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项 ：没有投过；选
项 ：一封；选项 ：两封；选项 ：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数
以及所占百分比，分别绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：
请根据统计图回答：
（1）此次问卷调查共调查了______名学生，条形统计图中 ______， ______；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；
（4）该地区要从这些被调查的学生中，随机抽取一人了解相关情况，那么正好抽到投递“两封”信的学
生的概率是多少？
【答案】（1）500，225，25；（2）见解析；（3）425；（4） ．
【分析】
（1）根据选项 的条形统计图和扇形统计图信息可得调查的总人数，再利用总人数乘以所在百分比可得
的值；
（2）利用总人数乘以所在百分比可得选项 的人数，由此补全条形统计图即可；
（3）利用选项 的人数乘以1，加上选项 的人数乘以2，再加上选项 的人数乘以3即可得；
（4）先求出从这些被调查的学生中，随机抽取一人的所有结果，再找出正好抽到投递“两封”信的学生的结
果，然后利用概率公式即可得．
【详解】：（1）调查总人数为 （名），
则 （名），
（名），
故答案为：500，225，25；
（2）选项 的人数为 （名），
补全条形统计图如图所示：
（3） （封），
故答案为：425；
（4）由题意，从这些被调查的学生中，随机抽取一人有500种等可能的结果；其中，正好抽到投递“两封”
信的学生的结果有100种，
则所求的概率为 ，
答：正好抽到投递“两封”信的学生的概率是 ．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、简单事件的概率计算等知识点，熟练掌握统计调查的相
关知识是解题关键．
42．某款热销净水器使用寿命为十年，过滤功能由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，滤芯需要不定期更
换，滤芯每个200元，若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）．如图是根据100位客户所购买的该款净水器在十年使用期内更换滤芯的个数绘制成的频数分布
直方图 (每位客户购买一台)．
（1）以这100位客户所购买的净水器在十年使用期内更换滤芯的个数为样本，估计一台净水器在十年使用
期内更换滤芯的个数大于10的概率；
（2）假设每位客户在购买净水器的同时购买滤芯10个，计算这100位客户所购买的净水器在十年使用期
内购买滤芯所需总费用的平均数．
【答案】（1） ；（2）1200元．
【分析】
（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用加权平均数计算即可得出答案．
【详解】
（1）因为在100台净水器中,一台净水器在使用期内更换滤芯件数大于10的频数
=30+40=70(台)，
故估计一台净水器在使用期内更换滤芯件数大于10的概率为 ；
（2） =1200(元)．
答：这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数为1200元．【点睛】
本题考查了条形统计图，概率公式以及加权平均数的计算，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，
属于中考常考题型．
43．某校九年级共有 名学生，某次数学测验后，小明随机抽取了 名学生的成绩进行统计，并绘制
了频数分布直方图（数据分成 个组：① ，② ，③ ，④ ，⑤
），如图．
已知成绩在 这一组的是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
在 这一组中，这些数据的众数为 ；
求抽取的这 名学生的成绩的中位数；
在 ， 这两组中随机抽取一个成绩，记录下来再放回，然后在这两组中随机抽取一
个成绩，用画树状图法求两次抽到的成绩都在 这一组的概率；
请你估计该校九年级这 名学生中，数学成绩 的有多少人．
【答案】（1）86；（2） （分）；（3）见解析， ；（4）153（人）
【分析】
（1）根据众数的定义即可求解；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解；（4）根据样本中数学成绩 的占比即可求解．
【详解】
解： 在 这一组中，这些数据中86出现最多，所以众数为
故答案为：86；
在 这一组之前的成绩个数为 ；
在 这一组之后的成绩个数为 ．
所以中位数是 这一组中第 个和第 个成绩的平均数．
即 （分）．
由于这两组的人数相同所以随机抽取一个成绩抽到每个组的可能性相等．
树状图如图所示
有 种等可能的结果其中有 种是符合题意的结果
所以 ．
由题意得在抽取的 名学生的成绩中 的有 人估计九年级这 名学生中成绩 的有
（人）．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键熟知中位数、众数及概率的求解方法．
44．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红
绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：
①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根
据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调查了 名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．
【答案】（1）100；（2）图1中②所在扇形的圆心角度数为198°，补全图形见解析；（3）这名行人属于
第④种情况的概率为 ．
【分析】
（1）用原因①的人数除以其对应的百分比即可；
（2）用360°乘以原因②人数所占比例，用总人数乘以原因③对应的百分比求出其人数，再根据四种原因
的人数之和等于总人数求出原因④的人数，从而补全图形；
（3）用原因④的人数除以被调查的总人数即可．
【详解】
解：（1）该记者本次一共调查行人2÷2%=100（名），
故答案为：100；
（2）图1中②所在扇形的圆心角度数为360°× =198°，
原因③对应人数为100×8%=8（名），原因④对应人数为100-（2+55+8）=35（名），
补全图形如下：
（3）这名行人属于第④种情况的概率为 ．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决
问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
也考查了概率公式的应用．
45．九年级第一次模拟考试结束后，数学李老师对本班数学成绩作质量分析，并制成如下统计图表，根据
图表中信息，解答问题．
一模成绩统计表
等级 分数段 频数
A： 5
优秀
B： m
C： n
良好
D： 8
合格 E： 5F： 3
不合格 G： 2
（1）本班共有学生________人，表格中 ________， _________；
（2）若全校九年级有学生800人，各班成绩相当，请估计全校达到优秀等级的人数；
（3）成绩最好的5位同学中有3男2女，从他们当中随机选择2位同学进行经验介绍，请用画树状图或列
表法求恰好选中1男1女的概率．
【答案】（1）50；13；14；（2）288人；（3）
【分析】
（1）根据合格人数及其占比即可求出班级全体人数，再依次求出n，m即可求解；
（2）先求出班级中优秀的占比，再估计全校达到优秀等级的人数；
（3）依题意列出表格得到所有可能的情况，再根据概率公式求解．
【详解】
（1）本班共有学生（3+5）÷16%=50人
良好的学生人数为50×44%=22人
∴n=22-8=14
∴m=50-5-14-8-5-3-2=13
故答案为：50；13；14；
（2）班级中优秀的占比为（13+5）÷50=36%
∴估计全校达到优秀等级的人数为800×36%=288人；（3）将男生分别标记为A、A、A，女生分别标记为B、B，
1 2 3 1 2
依题意列表如下：
A A A B B
1 2 3 1 2
A (A，A) (A，A) (B，A) (B，A)
1 2 1 3 1 1 1 2 1
A (A，A) (A，A) (B，A) (B，A)
2 1 2 3 2 1 2 2 2
A (A，A) (A，A) (B，A) (B，A)
3 1 3 2 3 1 3 2 3
B (A，B) (A，B) (A，B) (B，B)
1 1 1 2 1 3 1 2 1
B (A，B) (A，B) (A，B) (B，B)
2 1 2 2 2 3 2 1 2
∴P(1男1女)= ．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知扇形统计图的特点及概率公式的运用．
46．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目
测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘
成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）扇形统计图中∠α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为 人；
（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是多少？
【答案】（1）40人；（2）54°；见解析；（3）300；（4）0.3【分析】
（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；
（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数
所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C及抽测的人数；
（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D及所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以
D及所占抽测人数的百分比，可得答案；
（4）根据B级抽测的人数除以抽测的人数，可得答案．
【详解】
解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中∠α的度数是 ×360°＝54°，
C级的人数为：40-6-12-8=14，
条形统计图为：
，
故答案为： 54°；
（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为1500× ＝
300（人），
故答案为：300
（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是 ＝0.3，
【点睛】本题考查了条形统计图，利用样本估计总体观察统计图获得有效信息是解题关键．
47．某学校食堂为全体学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A．5元 B．6元 C．8元
D．10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了人数相等的甲、乙两班学生某天四种
午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图（部分信息未给出）：
（1）求乙班学生人数，并补全条形统计图．
（2）求乙班购买午餐费用的平均价和中位数；已知甲班购买午餐费用的平均价为7.2元，中位数为6元，
从平均价和中位数的角度分析，哪个班购买午餐的价位较高？
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？
【答案】（1）50人，见解析；（2）从平均数与中位数可以看出乙班购买午餐的价位较高；（3）
【分析】
（1）用乙班购买6元午餐的人数除以乙班购买6元午餐的学生所占百分比，即可求得乙班的总人数，进而
可求得甲班购买6元午餐的人数；同样可求得乙班购买5元午餐的人数，从而可补全条形统计图；
（2）根据平均数的计算公式进行计算，即可算出乙班购买午餐费用的平均价，把乙班购买午餐的费用价
格按从小到大排列，找到中间位置的数（奇数个）或中间两个数（偶数个数）的平均数，即为数据的中位
数；
（3）根据概率＝两个班购买8元午餐的总人数÷两班总人数，即可完成．
【详解】
（1）18÷36%＝50（人），
则甲班购买6元午餐的人数：50﹣8﹣14﹣10＝18（人），
乙班购买5元午餐的人数：50﹣18﹣19-7=6（人），
补全的条形图如下图所示：（2）乙班购买午餐费用的平均价：（6×5+18×6+19×8+7×10）÷50＝7.2（元），
乙班购买午餐费用的中位数是8元，
从平均数与中位数可以看出乙班购买午餐的价位较高；
（3）恰好是购买C种午餐的学生的概率是： = ．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．
48．2020年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重．某记者随机调查了
部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统计
图表．
组
观点 频数（人数）
别
食用野生动物 160
家禽感染人
牲畜感染人
有人制造病毒 240
其他 120请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）求出统计表中 的值，并求出扇形统计图中 组所占的百分比；
（2）若宁波市常住人口约有850万人，请你估计其中持 组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持 组“观点”的概率是多少？
【答案】（1） ； ；15%；（2）255万人；（3）
【分析】
（1）总人数=A组人数÷所占百分比，m=总人数×所占百分比，n=总人数-80-m-120-60，E组的百分比=E组
的人数除以总人数；
（2）算出D组所占的百分比，然后用850乘以D组所占的百分几即可求解；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）总人数为 （人），
，
，
组所占的百分比为 ；
（2） （万人）；
（3） （持 组观点） ．【点睛】
本题考查扇形统计图，以及用样本来估计总体，掌握扇形统计图的统计意义是解题的关键．
49．中国式过马路，是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿
灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：
①马路红灯时间长，交通管理混乱占4%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩
罚措施不够严厉占16%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根
据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调查了___________名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．
【答案】（1）100；（2）162°，见解析；（3）
【分析】
（1）用原因①的人数除以其对应的百分比即可；
（2）用360°乘以原因②人数所占比例，用总人数乘以原因③对应的百分比求出其人数，再根据四种原因
的人数之和等于总人数求出原因④的人数，从而补全图形；
（3）用原因④的人数除以被调查的总人数即可．
【详解】
解：（1）该记者本次一共调查行人4÷4%=100（名），
故答案为：100；
（2）图1中②所在扇形的圆心角度数为
原因③对应人数为100×16%=16（名），原因④对应人数为100-（4+45+16）=35（名），
补全条形图如下：
（3）这名行人属于第④种情况的概率为
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解
决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大
小，也考查了概率公式的应用．
50．某手机店在今年的1~4月这四个月时间里，试销售 两个品牌的手机，合计售出400台，试销结束
后，经销人员统计并绘制出两幅不同类型的不完整统计图，如图1和图2所示．
（1）求出B品牌手机第三个月销售量和第四个月两品牌的销量占总销量的百分比；（2）为跟踪调查手机的使用稳定性，从售出的第四个月 两个品牌的手机中，随机抽取一台，求抽到
B品牌手机的概率；
（3）请在图2中补全表示B品牌手机月销量的折线，并结合折线的走势进行简要分析，帮助该店判断应在
中选择哪个品牌作为经销商品．
【答案】（1）50台，30%；（2） ；（3）统计图见解析，选择B款手机，理由见解析
【分析】
（1）根据折线图，得出第三个月A品牌销量，进而得出B品牌销量，根据扇形统计图可得出第四个月销
量占总销量的百分比是1-15%-30%-25%，再计算即可；
（2）根据扇形统计图求出A、B两品牌手机第四个月的销量，根据折线图得出B品牌手机第四个月的销量，
代入概率公式计算即可；
（3）结合（1）（2）中的数据补全统计图，再根据折线统计图的走势分析，得出B品牌手机的销量是上
升趋势，从而得出答案．
【详解】
解：（1）第三个月的销量为：400×25%=100（台），
∵第三个月A品牌手机售出50台，
∴第三个月B品牌手机月销量100-50=50（台）；
分析扇形图可得：第四个月两品牌的销量占总销量的百分比是1-15%-30%-25%=30%；
（2）根据题意可得：第四个月售出的手机中，共400×30%=120台，
其中B品牌手机为120-40=80台，
故其概率为 = ；
（3）补全统计图如下：该商店应选择B品牌手机进行经销；
理由是：如图，B品牌手机的销量逐月递增，而A品牌手机的销量有下降趋势．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解
决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变
化情况，如增长率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
51．如图，在正方形 中，分别以 为圆心，以正方形的边长 为半径画弧，形成阴影部分的树
叶图案（计算时 取 ）．
（1）求 的长和阴影部分的面积；
（2）若在正方形 中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率（豆子落在弧上不计）
【答案】（1）3；（2）
【分析】（1）根据弧长公式，即可求值；
（2）用阴影部分面积÷正方形面积，即可求解．
【详解】
解：（1） 的长＝ ；
S ＝2S −S ＝ ；
阴影 扇形 正方形
（2）豆子落在阴影区域内的概率＝2÷4＝ ．
【点睛】
本题考查了几何概率，弧长公式，扇形面积公式，解题的关键是正确的求得阴影部分的面积．
52．某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样问卷调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计表．
浪费情况 频数 频率
从不浪费 30 0.3
偶尔浪费 32 a
经常浪费 b c
总计 1
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）填空： _________， _________， __________；
（3）经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食 ，“经常浪费”平均每人每周浪费粮食 ，
该校有1500名学生，估计每年（按50周计算）共浪费粮食多少吨？
（4）某校准备从各班选取一名同学代表学校参加“拒绝浪费，从我做起”的演讲比赛，九（1）班准备从
成绩相同的小明和小红之间任选一名，他们决定通过抛硬币决定，连续抛一枚硬币两次，如果两次向上一
面的图案相同，则小明代表班级参赛，如果两次向上一面的图案不同，则小红代表班级参赛．你认为这个
游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请通过改变游戏规则使其公平．
【答案】（1）100名；（2）0.32；38；0.38；（3） ；（4）公平，见解析【分析】
.解：（1）结合表格，用频数除以频率即可确定出调查学生总数；
（2）b=总数-30-32，a=频数除总数 ，c=1-0.3-a,依次求出即可；
（3）用样本估计总体即可；
（4）分别求出小明和小红参加比赛的概率节课得到答案．
【详解】
.解：（1） （名）．
答：本次抽样共调查了100名学生．
（2）b=100-30-32=38;
;
．
故答案为：0.32；38；0.38．
（3） ．
答：估计每年（按50周计算）共浪费粮食 ．
（4）公平．
理由如下；抛两次硬币共出现4种等可能情况，分别是正正、正反、反正、反反，
∴小明和小红参加比赛的概率都是 ，
∴游戏规则是公平的．
【点睛】
此题考查了用样本估计总体，概率、频数、频率的求法，理解频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本
题的关键．
53．为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由
两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.1元/分．已知陈先生的家离上班公司20公里，每天
上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为 （分），现统计了50次路上开车所用时间，
在各时间段内频数分布情况如下表所示：
时间 （分）次数 10 28 8 4
将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为
（1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟的概率；
（2）若公司每月发放1000元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽
车（每月按22天计算），并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）
【答案】（1） ；（2）不够，理由见解析．
【分析】
（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟”的事件为A，利用对立事件概率计
算公式能求出陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟的概率；
（2）每次开车所用的平均时间为 ，每次租用新能源租赁汽车
的平均费用为1×20+0.1×41.2=24.12，每个月的费用为24.12×2×22=1061.28，进而求解；
【详解】
（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟”的事件为A，则所求的概率为
，
所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于35分钟的概率为 ．
（2）每次开车所用的平均时间为 ，
每次租用新能源租赁汽车的平均费用为1×20+0.1×41.2=24.12，
每个月的费用为24.12×2×22=1061.28，
1000＜1061.28，
因此交通补助费用不够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车．
【点睛】
本题考查相互独立事件概率的求法，相互独立事件中有关问题的分析，数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识等．
54．某地区在连续46年中，每年干燥月份 即降水量低于这46年的平均月降水量 的统计情况如下表：
每年干燥月份的月数 0 1 2 3 4 5
相应的年数 0 0 0 1 5 8
每年干燥月份的月数 6 7 8 9 10
相应的年数 9 9 7 3 2 2
从上述统计表估计：
一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少(精确到 ，以下同此规定)？
一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？
一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？
【答案】（1）0.17；(2) 0.5；(3) 0.09．
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据概率公式计算即可；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概＝ ≈0.17；
（2）一年中干燥月份小于7个月的概率＝ ＝0.5；
（3）一年中干燥月份大于9个月的概率＝ ≈0.09．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件
A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
55．在中考理化实验操作中，初三某班除两名同学因故外全部参加考试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行统计并制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图（不完整）．
（1） ；
（2）若从这些同学中，随机抽取一名整理一下实验器材，求恰好抽到成绩不小于8分同学的概率；
（3）若两名同学经过补测，把得到的成绩与原来成绩合并后，发现成绩的中位数发生改变，求这两名同
学的成绩和．
【答案】（1）10；（2） ；（3）18或19或20
【分析】
（1）直接用1减去其他的百分数即可得出答案；
（2）先求出总数和成绩不小于8分同学，将值代入概率公式即可得出答案；
（3）分两种情况：当两名同学成绩不大于8时，当两名同学成绩大于或等于9时，对比原中位数和新中位
数即可得出答案．
【详解】
解：（1）
；
（2）一共有 （名）同学，
其中成绩不小于8分同学有30名同学
所以 （抽到成绩不小于8分同学） ；
（3）原中位数为：排名第20、21名同学的平均成绩为11分，新中位数为排名第21、22名同学的平均成
绩；当两名同学成绩不大于8时，新成绩的中位数不会发生改变，均为8
当两名同学成绩大于或等于9时，新成绩的中位数为8.5，发生改变，
因此两名同学的成绩和为18或19或20．
【点睛】
本题考查了中位数、条形统计图和扇形统计图、概率公式，根据条形统计图和扇形统计图得到相关信息是
解题的关键．
56．某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校
学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅
不完整的统计图（ ：59分及以下； ：60﹣69分； ：70﹣79分； ：80﹣89分； ：90﹣100分）．
请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“70﹣79分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是多少？
【答案】（1）1000人；（2）见解析；（3） ；（4）
【分析】
（1）根据C的人数和所占的百分比列式计算即可得解；
（2）求出A和D的人数，然后补全统计图即可；
（3）用360°乘以C所占的百分比计算即可得解；
（4）根据全校总人数和E的人数，计算即可求出概率．
【详解】
解：（1）该校共有学生：300÷30%=1000名；（2）A人数为：1000×10%=100名，D的人数为：1000×35%=350名，
补全条形统计图如图所示；
（3）“70-79分”部分所对应的圆心角的度数360°×30%=108°；
（4）成绩为“90-100分”的概率是： = ．
【点睛】
本题考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况
数之比，还考查了条形统计图与扇形统计图的知识．
57．某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（位件）按标准分为 ， ， ， 四个等级，加工业
务约定：对于 级品、 级品、 级品，厂家每件分别收取加工费 元， 元， 元；对于 级品，
厂家每件要赔偿原料损失费 元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为 元/件，
乙分厂加工成本费为 元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 件这种
产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如下统计图：
甲、乙两分厂产品等级的数分布直方图：（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接
加工业务？
【答案】（1） ， ；（2）14元，11.7元，应选甲分厂承接加工业务
【分析】
（1）根据A级品的数量利用概率公式直接计算即可；
（2）方法一：分别求出甲、乙分厂加工出来的 件产品的平均利润，比较即可；方法二：由数据列表
表示甲、乙分厂加工出来的 个产品各等级的利润及频数如下，根据加权平均数计算比较即可．
【详解】
解：（1）由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得：
（甲分厂加工产品为 等级） ．
（乙分厂加工产品为 等级） ．
（2）方法一：甲分厂加工出来的 件产品的平均利润为：
(元)．
乙分厂加工出来的 件产品的平均利润为：(元),
因为 ，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．
方法二：由数据可得甲、乙分厂加工出来的 个产品各等级的利润及频数如下：
等级
甲分厂利润
甲分厂频数
因此，甲分厂加工出来的 件产品的平均利润为
(元)．
等级
乙分厂利润
乙分厂频数
因此，乙分厂加工出来的 件产品的平均利润为：
(元)．
因为 ，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．
【点睛】
此题考查简单事件的概率计算，平均数计算公式及加权平均数计算公式，读懂统计图，从统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．
58．孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质
量略有区别，分为 级、 级、 级，其中 级最好， 级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只
能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．
两人采取了不同的选择方案：
孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．
王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第
一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．
（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到 级的可能性大？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）王军买到 的可能性大
【分析】
（1）根据三箱油桃质量不同，根据拿出的顺序不同，列举出所有可能，共有6种可能，
（2）根据（1）中所求，求得相应的可能性，比较即可．
【详解】
解：（1）共有六种情况：
；
．
（2）孙明买到 的情况有两种： ，因此孙明买到 概率为 ，
王军买到 的情况有三种： ，
因此王军买到 概率为 ．
，因此，王军买到 的可能性大．
【点睛】
本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．乙的概率需要仔细认真的计算．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
59．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名
学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调
查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
（2）若随机抽取一位学生，选择做交通监督或环境保护志愿者的概率是多少？
【答案】（1）15人，见解析；（2）0.57
【分析】
（1）先根据扇形统计图中，环境保护占200名学生中的30%求出选环境保护的学生人数，再根据折线统计
图中A、B、C班的人数求出D班人数，最后补全折线统计图；
（2）先根据折线统计图算出选择交通监督的学生数，再求出它的占比，概率就是交通监督和环境保护的
占比之和．
【详解】
解：（1）选择环境保护的学生数是： （人），
D班选择环境保护的学生人数是： （人），
补全折线统计图如图所示：
（2）选择交通监督的学生数是： （人），占比是： ，
随机抽取一位学生，选择做交通监餐或环境保护志愿者的概率是 ．
【点睛】本题考查统计和概率，解题的关键是掌握折线统计图和扇形统计图的特点，以及概率的求解方法．
60．在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公
交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如
下图．
小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按
照如下方法计算票价：
①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘
车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间(含0和10，下同)，则票价为
2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．
②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，
学生卡打2.5折．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价
应为 元，他使用学生卡实际支付 元；
（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的
概率为 ．
【答案】（1）3，0.75；（2）
【分析】
（1）由题意可得里程数为11公里，则里程数在11到15公里之间，进而问题可求解；
（2）由题意易得学生乙应在里程数为16到20公里之间，则他可能在云岗北区和北京十中之间的站台上车，由此可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
学生甲乘坐公交车的里程数为14-3=11＜15，
∴票价为3元，使用学生卡打2.5折，即3×0.25=0.75（元），
故答案为：3，0.75；
（2）实际支付了1元，则票价为： (元)，
∴里程数在16和20公里之间，
∴24-8=16，24-4=20，
∴学生乙可能在云岗北区和北京十中之间的六个站台上车，
∴他在佃起村上车的概率为 ；
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
